湖南省长沙市一中教育集团2022-2023学年八下期中数学试题（原卷版）

2022－2023学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷注意事项：1.答题前，请先将自已的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本试卷时量120分钟．满分120分．一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.以下各数是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.张华是初三的一名男生，今年三月，他参加了招飞体检测评，他的身高、体重和视力等各项指标均达到了合格标准，你认为他的身高和下面哪一个数值最接近？（）A米 B.米 C.米 D.米4.勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，我国古代数学家赵爽和刘徽也分别利用《赵爽弦图》和《青朱出入图》证明了勾股定理，以下四个图形，哪一个是赵爽弦图（）A. B.C. D.5.为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是（）A. B. C. D.6.如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（）A. B. C. D.7.如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（）A.20 B.21 C.22 D.238.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（）A.第7周销量最高，是3500个B.第1周到第7周，周销量（个）随时间t（周）增大而增大C.第3周和第5周销量一样D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周9.为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于（）A.0.5米 B.1.2米 C.1.3米 D.1.7米10.在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（）字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526A.3 B.26 C.3和26 D.1和26二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：_____．12.方程的解为__________．13.小雨是小学一年级的小朋友，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妺妺说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形．知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①，，；图形②，，．请你用所学知识判断：图形__________是直角三角形．14.点，在一次函数的图象上，则______．（填“>”、“<”或“＝”）15.在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为___________．16.如图，在菱形中，对角线，的交点为，，．若点在上，且，则的长为_______．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：．18.如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米．（1）是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；（2）已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米．19.如图，平行四边形中，点分别在的延长线上，，，垂足为点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求的长．20.如图、将长方形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求图中的面积．21.如图，已知直线经过点和点．（1）求直线的解析式；（2）若直线与轴交于点，与直线交于点，求点与点的坐标；（3）在（2）的条件下，求的面积．22.受疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对电脑的需求激增．某厂家准备3月份紧急生产A、B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元．该厂家计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润多少？23.如图，在正方形的外侧，以为边作等边，线段与线段相交于点F．（1）求，的度数；（2）求证：；（3）求的值．24.如果直线与直线相交于点，且夹角为，则称为芙蓉线，点为芙蓉点．这个的角为芙蓉角．（1）若直线为轴，直线的解析式为，当为的芙蓉线时，的值为________；（2）直线分别与轴，轴交于A，B两点，点是轴上点右侧的一点，且（），点在直线上，其横坐标为，判断是否为芙蓉角，并说明理由；（3）直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一个动点，直线是直线的芙蓉线．①求M点的坐标；②点N是直线上异于点C的一个动点，当为直线的芙蓉线时，直接写出相应的芙蓉点的坐标．25.如图1，四边形为菱形，点为线段上的动点，，