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文档简介

7.3复数的三角表示7.3.1复数的三角表示式1.了解复数的三角表示式及其几何意义（重点）2.能够进行复数代数式与三角表示式的相互转化（难点）

前面我们研究了复数及其四则运算，我们知道复数可以用

的形式来表示，复数

与复平面内的点

是一一对应的，与平面向量

也是一一对应的.借助复数的几何意义，我们来研究复数的另一种表示形式——复数的三角表示，它可以给复数的运算带来便利.

如图，复数

与向量

一一对应，复数z由向量

的坐标

唯一确定.我们知道向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？

向量的大小可以用模来刻画，向量的方向可以借助以x轴的非负半轴为始边，以

所在射线为终边的角θ来刻画.复数的三角表示

记向量的模

，则：

所以

其中

，

，.

这样我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角θ表示了复数z.

一般地，任何一个复数

都可以表示成

的形式.其中r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量

所在射线为终边的角，叫做复数的辐角.叫做复数

的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来，

叫做复数的代数表示式，简称代数形式.

显然，任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍.例如，复数i的辐角是

，其中k可以取任意整数.

我们规定在

范围内的辐角θ的值为辐角的主值.记作.即.

对于复数0，它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.例1.把下列复数表示成代数式.(1) (2)(3) (4)例

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