浮力中的连接体问题（原卷版+解析）-2022年中考物理一轮复习讲义+训练

备战2022年中考物理一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第10讲浮力中的连接体问题

一.选择题（共3小题）

1.底面积为lOOcn?的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，现将体积为

500cm\重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止时如图甲所示。若将一重为6N的

物体B用细绳系于A的下方，使A恰好浸没在水中（水未溢出），如图乙所示，不计绳的

重力及其体积。则（）

A.物体B的密度为L5Xl（）3kg/m3

B.物体B的体积为150cm3

C.容器对桌面的压强增加800Pa

D.绳子受到的拉力为4N

2.将实心的合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的旦,

8

如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的工，这时

2

合金球受到池底对它的支持力为2N,若已知合金球和木球体积之比为1：8,则（）

A.合金球的重力为3N

B.合金球所受浮力为2N

C.合金球的密度为3X103kg/m3

D.绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4N

3.如图所示，在盛有水底面积为Si的圆柱形容器内放有一木块A,A的底面积为S2,在木

块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B,金属块B浸没在水内，而木块

A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了

hl;然后取出金属块B,水面又下降了h2;最后取出木块A,水面又下降了h3;以下判断

错误的是（）

A.A物体的体积为（hi+h3）Si

B.A与B的密度比h3：（hi+h2）

C.A与B的总质量为p水Si（hi+h2+h3）

D.要把漂浮的A物体再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为p水（S2-S1）hi

二.填空题（共5小题）

4.小明有一个不吸水的工艺品，底座为质地均匀的柱形木块A,木块上粘有合金块B.他将

工艺品竖直放置在水中（如图甲），静止时木块浸入水中的深度为hi；按图乙竖直放置，

静止时木块浸入水中的深度为h2,工艺品所受浮力与甲图相比（选填“变大”“变

小”或“不变”）。因粘合处松开导致合金块沉底，若不计粘合材料的影响，合金的密度为

水的n倍，当木块在水中竖直静止时浸入的深度h3=（用hi、h2、n表示）。

5.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属

块A浸没在水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1,如

图甲所示；将木块B（B外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示,

静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下

的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计

的示数为F2；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10,则木块B的密度为

kg/m3,金属块A的体积为VA=（请用字母Fi、F2、g、p水表示）。

6.如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为lOOcn?,装有2kg的水，容器的

质量为0.2kg,厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，己知B物

块的体积是A物块体积的工。当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮,

6

且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了

60Pa,物块A有」体积露出水面。则甲中容器对水平桌面的压力为，B物块的密

4

度为o已知水的密度为LOXicpkg/n?,g取10N/kg。

甲乙

7.如图，把体积为lOPm3的木块A(木块不吸水)放入盛有水的容器中，再在A的上方放

一个质量为300g的物体B,静止后，木块有四分之一的体积露出水面，则木块A的质量

为kg；这时用根细线将A与B连接在一起，再次放入水中，静止后，木块恰好有

一半的体积露出水面，此时细线产生的拉力大小为No

8.如图甲所示，将金属球和木球用细绳相连放入水中时，木球露液面的体积为它自身体积的

1/4.当把细绳剪断后，金属球沉底，木球露出液面的体积是它自身体积的一半，这时金

属球受到杯底对它的支持力为2N,如图乙所示，若已知金属球和木球的体积之比是1：8,

则绳子剪断前，木球所受的浮力为N.金属球的密度为kg/m3o

三.计算题(共7小题)

9.一圆柱形容器内盛有一定量的水，且水深为20cm,如图a所示。现将一质量为800g的密

封空心铁盒A放入水中，空心铁盒有一半体积浮出水面，如图b所示。当铁盒上放一个

小磁块B时，铁盒恰好没入水中，如图c所示。当把它们倒置水中，A有工的体积露出

10

水面，如图d所示(g=10N/kg).试求:

(1)放入A前，水对容器底的压强。

(2)铁盒A的体积。

(3)小磁块B的密度。

10.将边长为10cm的正方体物块A放入盛有适量水的柱形容器中，容器底面积为200cm2,

物块浸入水中的深度为6cm并保持直立，再将正方体合金块B叠放在物块A上，此时物

块A底部受到水的压强增加了300Pa,如图所示。求：(已知p合金=3.0Xl()3kg/m3)

(1)物块A的质量；

(2)合金块B的重力；

(3)若将合金块取下放入水中，容器底部受到水的压强变化量。

11.如图甲所示，将边长都为10cm的正方体物块A和B用细线(质量忽略不计)连接在一

起，放在水中，A和B恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为40cm,B下表

面距容器底6cm。当把细线轻轻剪断后，物块A上升，物块B下沉，最后A漂浮在水面

上静止，且A露出水面的体积是它自身体积的2,B沉到容器底后静止(物块B与容器

5

底不会紧密接触)，如图乙所示。(A和B都不吸水，p水=1.0X103kg/in3,g取10N/kg)

求：

(1)甲图中物块B下表面受到水的压强；

(2)物块A的密度；

(3)图乙中物块B对容器底部的压强；

(4)物块B从图甲位置下落到图乙位置的过程中重力对物块B做的功。

12.烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方

体物块A和物块B,用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，

如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有2的体积

3

露出液面，物块B有」的体积浸在液体乙中。

3

试求：(1)物块A与物块B的密度之比；

(2)液体甲与液体乙的密度之比。

13.如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有区的体积浸入水面，将金属

5

块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度hi为2cm,如图乙所示,

再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2

为3cm,如图丙所示(g取10N/kg)。求:

(1)木块在图甲中受到的浮力；

(2)图甲中木块底部受到的压强;

(3)金属块的密度。

14.底面积为400cm2的薄壁柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把体积

为2.2X10「3m3、重6N的木块A放入水后，再在木块A的上方放一球体B,平衡时球体

B恰好没入水中，如图甲所示。已知球体B的体积为1义10,3m3(g取lON/kg)。求：

(1)球体B受到的浮力。

(2)球体B对木块A的压力。

(3)若将B放入水中，如图乙所示，则水对容器底部压强变化了多少？

15.一个底面积为50cm2的烧杯中装有某种液体(液体密度未知)，将一个木块放入烧杯的

液体中，木块静止时液体深hi=10cm,如图甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深

h2=16cm,如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h3=12cm,如图丙所示，石块

对杯底的压力F=1.6N,求：

(1)小石块的体积；

(2)液体的密度；

（3）小石块的密度。

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第10讲浮力中的连接体问题

一.选择题（共3小题）

1.底面积为lOOcn?的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，现将体积为

500cm\重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止时如图甲所示。若将一重为6N

的物体B用细绳系于A的下方，使A恰好浸没在水中（水未溢出），如图乙所示，不计

绳的重力及其体积。则（）

A.物体B的密度为1.5X103kg/m3

B.物体B的体积为150cm3

C.容器对桌面的压强增加800Pa

D.绳子受到的拉力为4N

【解答】解：

AB、因为A漂浮在水中，所以F浮=GA=3N,

根据F浮=p水8丫排得

V排==--------------------------=3X10-4m3

1.OX103kg/m3XlON/kg

图A、B共同悬浮：F浮A+F浮B=GA+GB

公式展开：p水g（VA+VB）=GA+GB

VA+VB=GA+GB=--------------3N+6N----------------=9X104m3

p水gl.ox103kg/m3X10N/kg

其中VA=500cm3=5X10-4m3,

故VB=4X1（T41n3

B的质量为：mB=f^=----——=0.6kg；

glON/kg

33

B的密度为：pB=—=―匕也一=1.5X10kg/m；故A正确，B错误；

V43

B4XlQ-m

C、容器对桌面的压力增加量△F=GB=6N,

容器对桌面增加的压强△P=£E=——典——=600Pa；故C错误；

SIX10-21n2

D、A受到的浮力F浮A=p水水gVA=lX103kg/m3X10N/kgX5X104m3=5N,

对A进行受力分析，A在向上的浮力、向下的重力和向下的拉力下保持静止，

故绳子受到的拉力F=F浮A-GA=5N-3N=2N,故D错误。

故选：Ao

2.将实心的合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的国,

8

如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的工，这

2

时合金球受到池底对它的支持力为2N,若已知合金球和木球体积之比为1：8,则()

A.合金球的重力为3N

B.合金球所受浮力为2N

C.合金球的密度为3X103kg/m3

D.绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4N

【解答】解：由题知，V合金：V木=1：8,则V木=8V合金；

把细线剪断前，木球和合金球漂浮，总浮力等于总重力，此时木球露出水面的体积为它

自身体积的3；

8

则G木+G合金=F合金浮+F木浮，

结合阿基米德原理可得：G木+G合金=p水8义］(1-—)V木+V合金］,

8

即：G木+G合金=p水gX(9X8V合金+V合金)=6p水gV合金-----------①

8

细线剪断后，木球漂浮，浮力等于重力，木球露出水面的体积为自身体积的1,

2

则G木=「水8义工V木=p水gX上X8V合金=4p水gV合金-------------------------②

22

合金球沉入容器底，受向下的重力、向上的支持力和浮力，

由力的平衡条件可得：G合金=F支+F合金浮=2N+p水gV合金--------

②式+③式可得：G木+G合金=2N+p水gV合金------------------------------------④

联立①④可得：V合金=2Xl(y4m3,

将V合金=2Xl(y4m3代入②式可得G木=8N,

将V令金=2义O%?代入③式可得G合金=4N,故A错误；

合金球所受浮力：F合金浮=p水8丫合金=1XItPkg/n/x10N/kgX2X10-4m3=2N,故B正

确；

G合金4N

1UM/k

合金球的密度：p合金=2笆全■=」—=g=2X103kg/m3,故C错误；

V合金V合金2X10-41rl3

由①可知，细线剪断前受到的总浮力：

F浮总=6p水gV合金=6X103kg/m3X10N/kgX2X104m3=12N；

由②③可得，细线剪断后受到的总浮力：

F浮总'=4p水gV合金+(G合金-F)=4X103kg/m3X10N/kgX2X10-4m3+(4N-2N)=

ION；

故绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差12N-10N=2N,故D错误。

故选：Bo

3.如图所示，在盛有水底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A,A的底面积为S2,在木

块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B,金属块B浸没在水内，而木块

A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降

了hl;然后取出金属块B,水面又下降了h2;最后取出木块A,水面又下降了h3;以下

判断错误的是()

A.A物体的体积为(hi+h3)Si

B.A与B的密度比h3：(hl+h2)

C.A与B的总质量为p水Si(hi+h2+h3)

D.要把漂浮的A物体再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为p水(S2-S1)hi

【解答】解：A、根据AB都取出后，水面共下降hi+h2+h3,则AB物体的总体积为VAB

=SI(hi+h2+h3),根据取出金属块B,液面下降了h2可知：VB=Sh2,贝UVA=VAB-VB

=SI(hi+h2+h3)-Sh2=(hi+h3)Si,故A正确；

B、当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，

F浮2=GA,贝Ip水gSih3=pAVg,

即pAVg=p水gSh3--------------------------①

根据细线突然断开，待稳定后液面下降了hi可知：

细线断开后，木块A减小的浮力4F浮i=p水gV排i=p水gSihi；

根据取出金属块B,液面下降了h2可知：

金属块B所受浮力F浮i=p水gVB=p水gSh2,

则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差为GB-p水gSih2=pBVg-p水gSih2,

木块A与金属块B一起能漂浮在液面上,则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等

于木块减小的浮力，

所以，p水gSihi=pBVg-p水gSh2,

即：pBVg=p水85山]+p水gS]h2_________________②

则①式与②式相比得：

PA〉g_P水gS逆？

PpYgP水gS]+P水851卜2

整理得：故B正确；

PBhl+h2

C、金属块B在木块A下面，一起刚好浸没在水中时，根据漂浮条件可知：G=F浮=「水

gVAB=p?KgSi(hi+h2+h3),所以总质量m=p水Si(hi+h2+h3),故C正确；

D、由于最后取出木块A水面又下降了h3；根据木块漂浮可知:6人=「水8丫人排=PzKgSih3；

要把漂浮的A物体再次刚压没在水中时，F浮'=GA+G',

贝！J：G'=F浮'-GA=P水gVA-p水gSih3=p水g(hi+h3)Si_p水gSih3=p水gSihi,

所以，所放铁块的质量最小为m'=匕=口水1>11.=0水5山1；故D错误。

g§

故选：D。

二.填空题(共5小题)

4.小明有一个不吸水的工艺品，底座为质地均匀的柱形木块A,木块上粘有合金块B.他

将工艺品竖直放置在水中(如图甲)，静止时木块浸入水中的深度为hi；按图乙竖直放置，

静止时木块浸入水中的深度为h2,工艺品所受浮力与甲图相比不变(选填“变大”

“变小”或“不变”)。因粘合处松开导致合金块沉底，若不计粘合材料的影响，合金的

密度为水的n倍，当木块在水中竖直静止时浸入的深度h3=(l-n)hi+nh2(用hi、

h2、n表示)。

甲乙

【解答】解：设柱形木块A的底面积为S,

因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，且工艺品的总重力不变，

所以，工艺品所受浮力与甲图相比不变，

由F浮=pgV排可得，两种情况下工艺品排开水的体积相等，即Shi=Sh2+VB,

则合金的体积：VB=S(hi-h2),

合金部分的重力：GB=mBg=pBVBg=np水S(hi-h2)g,

因工艺品受到的浮力等于木块A和合金B的重力之和，

所以，P水g\^p=GA+GB,

贝I木块A的重力：GA=P水gV排-GB=P水gShi-np水S(hi-h2)g=(1-n)p水gShi+np

水gSh2，

因粘合处松开后合金块沉底，则木块处于漂浮状态，

所以，GA=P水8丫排A=P水gSh3,

(1-n)P水gShitnP水gSh2,、

贝Ijh3==------------------------------=(1-n)hi+nh2o

P水gS

故答案为：不变；(1-n)hi+nh2»

5.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金

属块A浸没在水中(未与容器底和壁接触)，金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1,

如图甲所示；将木块B(B外包有一层体积和质量均不计的防水膜)放入水中，如图乙

所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测

力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧

测力计的示数为F2;已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10,则木块B的密

9(Fn-F)

度为0.6X103kg/m3,金属块A的体积为VA=—~」(请用字母FI、F2、

—5P水g-

g、p水表示)。

【解答】解：

(1)木块B在水中处于漂浮，已知静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之

比为2：3；则:V排：VB=3：5；

木块受到的浮力：FB=GB,即：p水VBf^g=pBVBg;

所以，pB=E排p水=±p水=旦乂LOXl()3kg/m3=0.6XICpkg/n?；

VB55

(2)将金属块A浸没在水中受到的浮力：

FA=GA-Fi=pVAg,

贝U：GA=Fi+p水VAg---------------------①

将木块B放入水中，木块漂浮，木块受到的浮力:

□

FB=GB=mBg=pBVBg=—p水VBg

5

把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析,

FB，+尸2=。水丫排/g+F2=p水丫38+尸2=6人+63____________③

①②③结合得出：

P水VBg+F2=p水VAg+Fi+*p水VBg,

5

O

BP：—p水VBg=p水VAg+Fl-F2，

5

已知：VA：VB=9：10,

所以，2P水X卫VAg=p水VAg+Fl-F2,

59

9(F-FJ

则nl：VA=——2~?—o

5P水g

q(Fc-F.)

故答案为：0.6X103；——2~匕。

5P水g

6.如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2,装有2kg的水，容器的

质量为0.2kg,厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物

块的体积是A物块体积的工。当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬

6

浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强

变化了60Pa,物块A有工体积露出水面。则甲中容器对水平桌面的压力为22N，B

4

物块的密度为2.521()3k£/m3。已知水的密度为LOXlC^kg/n?,g取10N/kg。

【解答】解：(1)甲中容器对水平桌面的压力：F=G总=m总8=(m水+m容)g=(2kg+0.2kg)

X10N/kg=22N；

(2)根据A物块上浮，最终漂浮，则尸人浮=6人；

又因为物块A有［体积露出水面可知，p水gX旦VA=pAgVA；

44

贝IjpA=-p水=3义l.OX103kg/m3=0.75X103kg/m3；

44.

根据水对容器底的压强变化了60Pa,根据p=pgh可知，△h=4P=

P水g

---------------60也-----------------=6X103m=0.6cm；

1.0X103kg/m3XlON/kg

物体A露出水面的体积等于容器中液面下降的体积，即工VA=S容

4

则物体A的体积：VA=4S容△h=240cm3；

物体B的体积：VB=」VA=40cm3；

6

3363

物体A受到的重力：GA=pAVAg=0.75X10kg/mX240X10mX10N/kg=1.8N；

把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮可知，F浮感=p水8（VA+VB）

=1.0X103kg/m3X10N/kgX280X106m3=2.8N；

又因为F浮总=6总=6人+61?可知，GB=F浮总-GA=2.8N-L8N=1N；

物体B的密度：pB=m-^-=—G—=--------------------------------=2.5X103kg/m3o

VB10N/kgX40x10-6m3一

故答案为：22；2.5X103kg/m3；

7.如图，把体积为103m3的木块A（木块不吸水）放入盛有水的容器中，再在A的上方

放一个质量为300g的物体B,静止后，木块有四分之一的体积露出水面，则木块A的质

量为0.45kg；这时用根细线将A与B连接在一起，再次放入水中，静止后，木块恰

好有一半的体积露出水面，此时细线产生的拉力大小为0.5N。

【解答】解：

（1）左图中木块A有四分之一的体积露出水面，则木块受到的浮力：

F浮=p水8（1-1）V=L0Xl（）3kg/m3xi0N/kgX（1-A）X103m3=7.5N,

左图中A和B的整体处于漂浮状态，AB的重力之和等于浮力，

贝I」6人+61!=5浮=7.5?^

即GA+mBg=7.5N,

所以GA=7.5N-0.3kgX10N/kg=4.5N,

木块A的质量为：inA=2~=4,5N=0.45kg；

glON/kg

(2)右图中，木块恰好有一半的体积露出水面，此时木块受到的浮力：

F浮，=1.0X103kg/m3X10N/kgX(1-A)X10-3m3=5N,

2

此时A受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，即F浮，=GA+F拉，

所以细线产生的拉力：F拉=F浮'-GA=5N-4.5N=0.5N。

故答案为：0.45；0.5o

8.如图甲所示，将金属球和木球用细绳相连放入水中时，木球露液面的体积为它自身体积

的1/4.当把细绳剪断后，金属球沉底，木球露出液面的体积是它自身体积的一半，这时

金属球受到杯底对它的支持力为2N,如图乙所示，若已知金属球和木球的体积之比是1：

8,则绳子剪断前，木球所受的浮力为6N.金属球的密度为3义1。3kg/n?。

【解答】解：(1)把绳子剪断后，木球漂浮，金属球沉底，

此时金属球处于平衡状态，受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力作用，

由力的平衡条件可得：F支持+F浮金=G金--------①

由物体漂浮条件可得：G木=F浮木-----------------------------------------------------②

绳子剪断前，木球和金属球整体漂浮，

金属球受到竖直向上绳子的拉力F、浮力和竖直向下的重力作用，木球受到竖直向上的

浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力F,

由力的平衡条件可得：F+F浮金=6金------------------③，F浮木'=G木+F-----------------④

由①③可得：F=F支持=2N--------------------⑤

由②④⑤可得：F浮木'-F浮木=2N,

因绳子剪断前木球排开水的体积V排木'=(1-1)V木=3v木，绳子剪断后木球排开

44

水的体积v排木=(1-1)丫木=工丫木，

22

所以，由阿基米德原理可得：p水gX3V木-p水gX^V木=2N,

42

解得：p水gV木=8N----------------------------------------------⑥

则绳子剪断前，木球所受的浮力：

F浮木'=p水8义士V木='p水gV木=±X8N=6N；

444

(2)把G=mg=pVg和F浮金=p水gV金代入①式可得:

F支持+p水gV金=「金gV金，

整理可得：(p金-p水)g\^=F支持=2N----⑦

由⑥⑦和金属球和木球的体积之比是1：8可得：

p金=3p水=3XLOXl()3kg/m3=3><ICpkg/n?。

故答案为：6；3X103O

三.计算题(共7小题)

9.一圆柱形容器内盛有一定量的水，且水深为20cm,如图a所示。现将一质量为800g的

密封空心铁盒A放入水中，空心铁盒有一半体积浮出水面，如图b所示。当铁盒上放一

个小磁块B时，铁盒恰好没入水中，如图c所示。当把它们倒置水中，A有工的体积露

10

出水面，如图d所示(g=10N/kg).试求：

(1)放入A前，水对容器底的压强。

(2)铁盒A的体积。

(3)小磁块B的密度。

【解答】解：(1)放入A前，水对容器底的压强：

333

p=p水gh=L0X10kg/mX10N/kgX0.2m=2X10Pa；

(2)设铁盒A的体积为VA,A放入水中，有一半浮出水面,

由物体的漂浮条件可得：F浮=GA,

即：p水g_lvA=mAg_----①

2一

33

则VA=_E^_=2X0.8k§_=16X1Omo

P水

(3)设B的质量为mB,体积为VB,

当铁盒上放一个小磁块B时，铁盒恰好没入水中，

把AB看作一个整体，整体处于漂浮状态，所以F浮，=GA+GB,

即：p水gVA=mAg+mBg------②

倒置在水中，整体仍处于漂浮状态，所以F浮，=GA+GB,

即：p水gXVA+P水gVB=mAg+mBg-----③

10J

联立①②解得：niB=mA=0.8kg,

联立②③解得：VB=J^VA=°X1.6Xl(T3m3=1.6Xl(r4m3。

1010

所以小磁块B的密度：PB=—=------°，------=5X103kg/m3.

VB1.6X10~4m3

答：(1)放入A前，水对容器底的压强为2X103pa；

(2)铁盒A的体积为1.6XI。-3m3a

(3)小磁块B的密度为5Xl()3kg/m3。

10.将边长为10cm的正方体物块A放入盛有适量水的柱形容器中，容器底面积为200cm2,

物块浸入水中的深度为6cm并保持直立，再将正方体合金块B叠放在物块A上，此时物

块A底部受到水的压强增加了300Pa,如图所示。求：(己知p合金=3.0Xl()3kg/m3)

(1)物块A的质量；

(2)合金块B的重力；

(3)若将合金块取下放入水中，容器底部受到水的压强变化量。

【解答】解：(1)正方体物块A放入盛有适量水的柱形容器中，排开水的体积丫排=5人11

=10cmX10cmX6cm=600cm3=6X104m3,

正方体物块A在水中漂浮，则F浮=G,

即p水gV排=mAg，

则物块A的质量mA=p水V排=LOX103kg/m3X6X104m3=0.6kg；

(2)将正方体合金块B叠放在物块A上，此时物块A底部受到水的压强增加了300Pa,

贝Up水gZ\h=4p,

即△!!==--------------------------=0.03m=3cm,

P水g1.OX103kg/m3X10N/kg

此时物块浸入水中的深度h'=6cm+3cm=9cm=0.09m,

此时排开水的体积V/=SAh'=10cmX10cmX9cm=900cm3=9X104m3,

正方体物块A和B在水中漂浮，则F浮，=GA+GB,

GB=F浮'-6人=「水8丫排'-mAg=1.0X103kg/m3X10N/kgX9X10-4m3-0.6kgX

10N/kg=3N；

=0.3kg,

由p=2IL可得，B的体积VB==——°，3kg------=1X1O-4m3,

V3Xio3kg/m3

已知p合金=3.0X103kg/m3,则pB>p水，

所以，B放入水中后会沉底，其所排开水的体积：丫排8=\^=1X

B受到的浮力是F浮B=p水gV排B=1.0X103kg/m3X10N/kgX1X10-4m3=lN,

浮力的减少AFugN-6N-1N=2N,

排开水的体积减少AV.B==---------------2N--------------------=2X10-4m3,

P水g1.0X103kg/m3X10N/kg

容器中水的高度的变化量：

△h==2X104m3=0.0im,

2X］（T2m2

圆柱形容器底部所受水的压强的变化量：

△p=p水gZ\h=LOX103kg/m3X10N/kgX0.01m=100Pao

答：（1）物块A的质量为0.6kg；

（2）合金块B的重力为3N；

（3）若将合金块取下放入水中，容器底部受到水的压强变化量为lOOPa。

11.如图甲所示，将边长都为10cm的正方体物块A和B用细线（质量忽略不计）连接在

一起，放在水中，A和B恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为40cm,B下

表面距容器底6cm。当把细线轻轻剪断后，物块A上升，物块B下沉，最后A漂浮在水

面上静止，且A露出水面的体积是它自身体积的2,B沉到容器底后静止（物块B与容

5

器底不会紧密接触），如图乙所示。（A和B都不吸水，p水=1.0X103kg/m3,g取10N/kg）

求：

（1）甲图中物块B下表面受到水的压强；

（2）物块A的密度；

（3）图乙中物块B对容器底部的压强；

（4）物块B从图甲位置下落到图乙位置的过程中重力对物块B做的功。

【解答】解：

（1）甲图中物块B下表面水的深度：hB=h-h'=40cm-6cm=34cm=0.34m,

物块B下表面受到水的压强：p=pgh=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.34m=3.4X103Pa；

（2）乙图中A物体漂浮在水面上，由题意可得，GA=F浮，

则结合重力公式和阿基米德原理可得：PAVAg=p水g^V,

5

解得pA=—Xp水=±义LOXl()3kg/m3=0.6XItPkg/n?；

55

(3)A的体积VA=(10cm)3=1000cm3=lX10-3m3,

A的重力GA=mAg=pAVg=0.6X103kg/m3X1X103m3X1ON/kg=6N；

甲图中对A、B受力分析，可得，GA+GB=F}J=P水8乂2丫，

6N+GB=1.0X103kg/m3X1ON/kgX2XlX10-3m3,

则GB=14N,

图乙中物块B对容器底部的压力：F=GB-FB浮=14N-lXl()3kg/m3xiXl(r3m3x

1ON/kg=4N,

图乙中物块B对容器底部的压强：p=E=―剪一=400Pa；

S0.01m2

(4)物体B下落的高度h=0.06m,

则重力对物块B做的功：W=GBh=14NX0.06m=0.84Jo

答：(1)甲图中物块B下表面受到水的压强为3.4Xl()3pa；

(2)物块A的密度为0.6Xl()3kg/m3；

(3)图乙中物块B对容器底部的压强为400Pa；

(4)物块B从图甲位置下落到图乙位置的过程中重力对物块B做的功为0.84J。

12.烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方

体物块A和物块B,用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，

如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有2的体

3

积露出液面，物块B有工的体积浸在液体乙中。

3

试求：(1)物块A与物块B的密度之比；

(2)液体甲与液体乙的密度之比。

【解答】解:

(1)第一幅图，物体A、B在液体甲中悬浮，所以物体A、B所受的总浮力和总重力相

等：F浮AB=GAB

由F浮=p；ggV排，G=mg=pVg可得：

2p甲Vg=pAVg+pBVg...①

（2）第二幅图，物体A在液体甲中漂浮，所以物体A在液体甲中所受的浮力和所受的

重力相等：FA—GA

由F浮=p液gV排，G=mg=pVg可得：

p甲（1-2）Vg=pAVg...②，

3

（3）第二幅图，物体B在两种液体中悬浮，所以物体B2在液体甲中受到浮力，工在液

33

体乙中受到浮力：FSB=GB

由F浮=pjggV排，G=mg=pVg可得：

—P?vg+Ap乙vg=pBVg...③

33

（4）由②可得，PA=』P甲，再将PA=」P甲代入①，可得PB=—P甲，所以PA,pB=l:

333

5；

（5）将pB=^p甲代入③，可得p甲=」p乙，所以p甲：p乙=1：3o

33

答：（1）物块A与物块B的密度之比为1：5；（2）液体甲与液体乙的密度之比为1：3o

13.如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有3的体积浸入水面，将金属

5

块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度hi为2cm,如图乙所示,

再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2

为3cm,如图丙所示（g取10N/kg）。求：

（1）木块在图甲中受到的浮力；

（2）图甲中木块底部受到的压强；

（3）金属块的密度。

【解答】解：（1）立方体木块A的边长为10cm=0.1m,

则木块A的底面积：SA=（0.1m）2=1X10-2m2,

木块A的体积：VA=（0.1m）3=1X1O3m3,

由题可知，甲图中木块排开水的体积：V排甲=3vA=3xiXl(y3m3=6Xl(r4m3,

55

则甲图中木块受到的浮力：F浮=「水gV排=1.0X103kg/m3X10N/kgX6X10-4m3=6N；

(2)由题可知，甲图中木块浸入水中的深度：h=3xO.lm=O.O6m,

5

则甲图中木块底部所受的压强：p=p水gh=1.0XItPkg/n^X10N/kgX0.06m=600Pa；

(3)甲图中木块漂浮，所以木块的重：GA=FS=6N,

图乙中木块浸入水中的体积：V