2024-2025学年云南省文山州高一年级上册9月月考数学质量检测试卷（含解析）

2024-2025学年云南省文山州高一上学期9月月考数学质量检测试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.已知集合/={xeNH<x<4},8={2,3},则ZU8=（）

A.{2}B.{0,1,2,3}C.{2,3}D.{1,2,3}

2.命题?：X/xeR,-x2+4x+3>0,则命题p的否定为（）

A.VxeR)—x?+4x+3<0B.VxER,-x~+4x+3<0

C.eR,-XQ+4XQ+3<0D.GR,—Xg++3<0

3.若集合/={1,加2},8={2,9},则“加=3”是“NPIB={9}”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4.若x<0,则xH—()

x

A.有最小值—2B.有最大值-2

C.有最小值2D.有最大值2

5.若存在0<x<4,使得不等式2x+a>0成立，则实数。的取值范围为（）

A.a>—1B.a>1C.a>8D.a>-8

6.若命题“一x?—2X—Q〉0”为真命题，则实数。的取值范围是（）

A.a<-1B.a<-\C.a<3D.a<3

7.若a>0,b>0,ab=4a+6+12,则。6的取值范围是（）

A.|x|0<x<18|B.|x|0<x<36j

C.|x|x>18jD.1x|x>36j

8.已知°、6为不相等的正实数，满足。+工=6+,.则下列不等式中不正确的为（）

ab

118A

A.〃+b>2B.—I--1------>4v2

aba+b

b168a2+Z）2

C.-+—>8D.------->4

aba+1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是（）

A.{0,1,2}c{2,1,0}B.0c{0,1,2}

C.{0,1}={（0,1）}D.0={0}

10.下列命题是真命题的为（）

A.若a>6>0>c>d,则ab>cd

B.若ac2>be1,则a>b

C.若a>b>0且c<0,则一y>-y

a2b2

D.若且!>工，则ab<0

ab

11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪、直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要

求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础

上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所

谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,MCN=0,

M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可

能成立的是（）

A.M=1x|x<0},N={x|x>O}是一个戴德金分割

B.M没有最大元素，N有一个最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.”没有最大元素，N也没有最小元素

12.下列说法正确的有（）

Y+]

A.y=--的最小值为2

x

B.已知x>l,则y=2x+/——1的最小值为40+1

x-1

C.若正数x、y满足x+2y=3孙，则2x+y的最小值为3

，/?1

D.设X、y为实数，^9x2+y2+xy=l,则3x+y的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.不等式「—<1的解集是____.

x+1

14.已知集合/=卜卜2一2x—3<0卜集合8=卜卜3—1〉0},则/口8=.

15.已知命题夕：VxeR,使——4x+加工0为真命题.则实数〃?的取值集合为2,若

4={x[3a<x<a+4}为非空集合，且xe/是xe8的充分不必要条件，则实数。的取值范围是

16.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这

个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于4当这个直角三角形周长取最大值时，

其面积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知集合Z=<xeNd―；w0：■,B-\x\ax-2>.

（1）当a=l时，求/PlB；

（2）若/n（Q8）W0,求实数°的取值范围.

18.（本小题满分12分）

（1）已知x,yeR.求证：x2+2y2>2xy2+2y-l；

（2）已知-2<aV3,l<b<2.求代数式a+b和2a-3b的取值范围.

19.（本小题满分12分）

己知命题?：HxeR,ax?+2x-l=0为假命题.

（1）求实数a的取值集合4

（2）设集合5={可3加<x<加+2},若“xe/”是的必要不充分条件，求实数加的取值集

合.

20.（本小题满分12分）

为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面

积为100平方米的矩形区域/BCD修建一个羊驼养殖场，规定/BCD的每条边长均不超过20米.如

图所示，矩形MG”为羊驼养殖区，且点/,B,£,厂四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设

AB=x（单位：米），养殖区域EFG8的面积为S（单位：平方米）.

（1）将S表示为x的函数，并写出x的取值范围；

（2）当为多长时，S取得最大值？并求出此最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数V=分+bx,0<a<1.

（1）当x=l时，y=2,求工+」的最小值；

ab

（2）当x=l时.y=-l,求关于x的不等式+云+1>0的解集.

22.（本小题满分12分）

（1）若不等式（〃1+1），_（〃［一1）》+一1<1的解集为R,求加的取值范围;

(2)解关于x的不等式(加+l)x-(m-l)x+m-l>(m+l)x；

(3)若当—<x<一时,不等式（加+1）--+>0恒成立，求m的取值范围.

22

月考卷答案

一、选择题

1.B由4={%£?4卜l<x<4},得4={0,1,2,3},

因为5={2,3},所以/U8={0,l,2,3}.故选B.

2.D根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，

则命题P的否定为王o£R,—x：+4x0+3«0.故选D.

3.A由力。5={9},可得加2=9,解得加=±3,

因为{3}屋{—3,3},所以加=3是“4。5={9}”的充分不必要条件.故选A.

4.B因为尤<0,则—X>0,所以(—X)+]—！—]>2/(一=2,

当且仅当—x=—，即：x=—1时取等号，所以xH—«—2,

-xX

当且仅当x=-1时取等号.故选B.

5.D因为存在0Wx<4,使得不等式、2一2%+。〉0成立，

所以存在0Wx«4,使得不等式aA——+2x成立，

令y=—、2+2x,0<x<4,因为对称轴为x=l,

所以当x=4时，函数取得最小值为-8,所以。>-8.故选D.

6.A由命题“一f—2X—Q>0”为真命题，

即不等式—2%在—1<X<1上恒成立，

设V二-2]，(-1<X<1),

根据二次函数的性质，可得函数的最小值大于-1,所以。4-1.故选A.

7.D因为。〉0,b〉0,由基本不等式可得=4a+/?+1222J^K+12=4及彳+12,

即。〃一4A/^K-1220,解得即〃bN36,

b=4a[a=3

当且仅当1时，即当1时，等号成立，

ab=36[b=12

故仍的取值范围是{x|x236}.故选D.

11111

8.C由QH—=b-\—，可知（。―6），1---=0,

ab\ab）

所以Q6=1,a+b>2yl~ab=2,A选项正确；

11oo

—I---1-----=a+b-\----->4^/2,B选项正确；

aba+ba+b

b16b2167288"288

—一一一=b2——3^b2+——12,C选项错陕;

ababbbbVbb

力2

丁24等价于8a4/,即4a2+/之4,口选项正确.故选C.

a+\

二、选择题

9.AB对于选项A,两集合中元素完全相同，它们为同一集合，

则{0,1,2}={2,1,0},A正确；

对于选项B,空集是任意集合的子集，故0口{0,1,2},B正确；

对于选项C,两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{（0,1）}为不同集合，C错误;

对于选项D,元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误.故选AB.

10.BCD对于A项，取a=2,b=l,c=-3,d=-4,

贝!Jab=2,cd=12,所以故A项错误；

对于B选项，ac?>be1-a>b,B选项正确；

9911

对于C选项，若Q>b〉0,则a>b>0f则一鼻<—Y，

ab

又因为c<0,由不等式的性质可得三〉三，所以C正确；

ab

对于D选项，若Q〉6且一>—9则-----=-----<0,所以，cib<0,D正确.故选BCD.

abbaab

11.BD对于A,因为〃=,N=1x|x>0j,

M\jN={x\x^0]^Q,故A错误；

对于B,若M={xeQ|x<0},7V={xeQ|x>0},则满足戴德金分割，

此时〃■没有最大元素，N有一个最小元素0,故B正确；

对于C,若M有一个最大元素，设为a,N有一个最小元素，

设为6,则a<b,则M={xeQ|x'a},N={xeQ|x»b},

而（a,b）内也有有理数，则MUNwQ,故C错误；

对于D,若河=卜€（2卜〈血卜2V={xeQ|x>V2j,则满足戴德金分割,

此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.故选BD.

X+1

12.BCD对于A选项，当工=一1时，y=-----=0,故A选项错误；

x

对于B选项，当x>l时，x-1>0,

44I4~I-

则尸2x+-------l=2（x-1）+——+1>22（x-l）-------+1=4夜+1,

x1x1Vx1

当且仅当％=应+1时，等号成立，故B选项正确；

对于C选项，若正数不、p满足x+2y=3盯，

nil0x+2y21cJ/21）\L2x2y\lLJ2x,

xyxy331^yxJ\yJ

当且仅当x=y=l时，等号成立，故C选项正确；

对于D选项，

1=9x2+j；2+xy=（9x2+6xy+y2）-5xy=（3x+y）2-1-3x-j>0x+yj_13丁）,

所以（3x+y）2<f,可得—¥^<3x+y<¥^,

当且仅当>=3x时，等号成立，故3x+y的最大值为^^一,D选项正确.故选BCD.

三、填空题

2%+31x+2八

13.{1卜2<%<-1}由题设,1=------<0,

x+1-----x+1

（x+l）（x+2）<0,可得—2<x<—1,原不等式的解集为{刃—2<x<—1）.

故答案为{+2<x<-1}.

14.1x|2<x<3|因为4={%卜？一2、一3<o}=x<3},

8二卜卜之_4〉（）}={X,<〉2},

则Zn3={x|2<x<3}.故答案为{x[2<x<3}.

41

15.<a-<a<2\由题意，得关于％的方程x9—4x+加=0无实数根，

[3J

所以A=16—4m<0,解得m>4；

因为4={X[3Q<X<Q+4}为非空集合，所以3a<。+4,即〃<2,

4

因为是的充分不必要条件，则3。24,即。之一，

3

4f4

所以一<。<2.故答案为《4—Va<2>.

3I3J

16.8设该直角三角形的斜边为c=4后，直角边为a,b,则/+力2=。2=32,

因为2ab〈/+\2,所以/+62+2仍〈2（/+/），即（a+6）-〈64,

当且仅当a=b,且/+力2=32,即a=b=4时，等号成立.

因为a>0,/?>0,所以a+b<8,所以a+Z?的最大值为8,该直角三角形周长a+b+cV8+4正,

故这个直角三角形周长取最大值8+4拒时，。=6=4,

此时三角形的面积为』x4x4=8.故答案为8.

2

四、解答题

X—1

17.解：（1）由题意得，Z=4xeN----<0>={xeN|l<x<4}={1,2,3}.

x-4

当a=l时，5=|x|x-2>01=|x|x>2},

/口8={2,3}.

(2)当Q=0时，5=0,=R,.•./n(18)=/w0,满足题意;

22

当。〉0时，5=—>,0B<xx<—>

aKaf

要使/n(45)w0,则j>i，解得o<〃<2；

f2]f2

当〃<0时，5=<^xx<—>,\B=<xx>—>,

、aJ[a,

2

此时一<0,4n(\B)=4w0,满足题意.

综上，实数a的取值范围为{a|a<2}.

18.解：(1)x?+2y~—+2>-1)=(x?—+J?)+(>2—2)+1)

=(X-J)2+(J-1)2,

•/(x-y)2>0,(y-1)2>0,

(X-J)2+(J-1)2>O(当且仅当x=y=1等号成立)，

即x2+2y2>2xy+2y-l.

(2)-2<a<3,l<b<2,.\-l<a+b<5.

由—2<a<3,得—4<2aW6，

由1W6<2,得—6<—36W—3,

厂.—10<2a—3b«3.

19.解：(1)当a=0时，原式为2x-l=0,此时存在*=」使得2x-l=0,故不符合题意，舍

2

去；

当aw0时，要使夕：HxeR,of+2x—l=0为假命题，

此该一元二次方程无实数根，所以A=4+4a<0,

a<—1,

故/={a|a<-1}.

(2)由题意可知3=%,

当5=0时，3m>m+2=>m>l；

m+2>3m

当5时,=>m<-3,

m+2<-1

所以加的取值范围是｛冽|加＜-3或加＞1).

20.解：(1)因为=所以40=--，EF=x—2,EH--------1,

xx

所以S=(x—2)]?—1102—小

因为0<xW20,0<—<20,解得5Wx<20,

X

所以S=102---------x54xW20.

x

(2)5=102---x<102-2=102-20后,

X

当且仅当x=10^2时取等号,

当48=10夜米时，S取得最大值，最大值为102-20平方米.

21.解：(1)由题可得：〃+6=2,

因为0<Q<1,所以1<6<2,

1

所以—1--=—+Z))>-x

2

b4Q249

当且仅当一=丁时取等号，即当且仅当Q=*,6=—时取得最小值为一.

ab332

(2)由题可得：a+b=—1

则ax2-(Q+1)X+1=(〃X-1)(X-1)>0,

因为所以工〉1.

a

则解不等式可得X〉4或x＜l,

a

则不等式的解集为XX>—或X<1}.

a

22.解：（1）根据题意，①当加+1=0,即加=一1时,

2%-2<1,解集不为R,不合题意；

②当加+1。0,即加。一1时，

即为（加+1）工2-（加一l）x+加一2<0的解集为R，

m+l<0

△二（加一1/一4（加+1）（加-2）<0

m<-\1-277

即〈、，