人教版九年级数学上册专项训练：圆中利用转化思想求角度（原卷版）

专项19圆中利用转化思想求角度

类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角

类型二构造圆内接四边形转化角

类型三利用直径构造直角三角形转化角

类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角

【舞例今新】

【考点1利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】

【典例1X2021九上•无棣期末）如图，△ABC内接于。。，CD是。。的直径，NBCD=56°,

则乙4的度数是（）

A.36°B.34°C.56°D.78°

【变式1-1］（2021九上・崂山期末）如图，点A,B,C在。。上，ZACB=54°,贝U/ABO

的度数是（）

A.27°B.36°C.54°D.108°

【变式1-2］（2021九上.天桥期末）如图：点A,B,C都在。O上，且点C在弦AB所

对的优弧上，若NAOB=72。，则NACB的度数是（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

【变式1-3］（2021九上.西城期末）如图，点A,B,C在。。上，△OZB是等边三角形,

贝I」乙4cB的大小为（）

A.60°B.40°C.30°D.20°

【变式1-4］（2021九上.休宁月考）如图，在。O中，弦AC〃半径OB,NBOC=48。,

则NOAB的度数为（)

A.24°B.30°C.50°D.60°

【变式1-5）（2021九上•衢江月考）如图，在。。中，力3=BC,点。在。O±,ZCDB=25°,

贝lj乙4OB=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【考点2构造圆内接四边形转化角】

【典例2】（2021九上.哈尔滨月考）如图，四边形ABCD内接于。。,如果它的一个外

角乙DCE=64°,那么乙BOD的度数为（）

A.64°B.128°C.20°D.116°

【变式2-1］（2021九上•南开期中）如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，若乙4=

60°，则乙C等于（)

C.120°D.300°

【变式2-2］（2021九上.禹城期中）如图，AABC内接于。O,ZA=50°.E是边BC的

中点，连接OE并延长，交。。于点D,连接BD,则ND的大小为（）

B.65°C.60°D.75°

【变式2-3］（2021九上.无棣期中）如图，PA,PB分别与。。相切于A,B两点，若NC

=65°,则/P的度数为（）

C.50°D.100°

【考点3利用直径构造直角三角形转化角】

【典例3］（2021九上•梅里斯期末）如图，若AB是。O的直径，CD是。O的弦，ZABD

C.64°D.116°

【变式3-1）（2021九上•荆州月考）如图，是。。的直径，乙D=48。，则NC4B=（)

A

c

A.52°B.58°C.42°D.48°

【变式3-2］（2021九上.越城期中）如图，已知AB是。。的直径，CD是弦，若NBCD

=24。，则NABD=()

A.54°B.56°C.64°D.66°

【变式3-3】（2021•宿迁）如图，在中，ZABC=90°,ZA=32°,点、B、。在

OO上，边A3、AC分别交OO于。、E两点，点8是而的中点，贝!JNA8E=.

【考点4利用特殊数量关系构造特殊角转化角】

【典例4】（2018•石家庄模拟）如图，QO是△ABC的外接圆，AD是的直径，连接CD,

D.60°

【变式4］（2021秋•无为市期中）如图，将。0沿弦A5折叠，圆弧恰好经过圆心O,点尸

是优弧上一点，则NAP8的度数为（）

C.75°D.60°

宠【隈稼制稼】

1.（2021九上.禹城期中）如图，AABC内接于。O,ZA=50°.E是边BC的中点，连

接0E并延长，交。。于点D,连接BD,则ND的大小为（)

A.55°B.65°C.60°D.75°

2.（2021九上.温州月考）如图，点A,B,C在。O上，若NACB=40。,则/AOB的

度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.80°

3.（2021九上•东阳月考）如图，在。O中，ZCBO=45°,ZCAO=15°,则NAOB的

B.60°C.45°D.30°

4.（2021九上.天门月考）如图，。。中，弦4B,CD相交于点P,乙4=40。，AAPD=75°,

A.15°B.40°C.75°D.35°

5.（2021九上.鹿城期末）如图所示，A,B,C是。。上的三点，若NO=58。，则NC

的度数为（）

B.26°C.29°D.32°

6.（2021九上.重庆月考）如图，已知在。O中，CD是。O的直径，点A、B在。。上,

且AC=AB,若NBCD=26。，则NABC的度数为（）

B.27°C.28°D.32°

7.（2021九上.龙沙期中）如图，AB是。O的弦，OCLAB交。O于点C,点D是。O

上一点，NADC=30。，则NBOC的度数为（）

C

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.（2021九上•泰山期末）如图，ABCD^QO的内接四边形，且乙=125°,那么乙40c

A.125°B.120°C.110°D.130°

9.（2021九上•宜春期末）如图，AE是四边形ABCD外接圆。。的直径，AD=CD,乙B=

50°,贝吐。力E的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.（2021九上•石景山期末）如图，四边形ABCD内接于。0,若四边形ABCO是菱形,

A.45°B.60°C.90°D.120°

11.（2021秋•泰安期末）如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,

F,若NE=30°,ZF=40°，则NA=()

C.40°D.55

12.（2021•汉台区一模）如图，△ABC内接于。0,8。是。。的直径.若NOBC=33

C.67°D.66°

13.（2022•凤山县模拟）如图，A、B、C、。四个点均在上，ZAOD=50°,AO//DC,

则N5的度数为（

B

14.（2022•南宁一模）如图，A、B、。是OO上的三个点，若NAOC=100°,