高考数学模拟试卷（附答案）

【冲刺卷】数学高考模拟试卷附答案

一、选择题

\ex-e-x

L/的部分图象大致是《

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

3.若圆Cjx'+j：=1与圆：%2+,2-6%-8,+m=。外切，贝!］帆=()

A.21B.19C.9D.-11

4.已知12分别是椭圆C：益+*1（a〉b）。）的左、右焦点，若椭圆C上存在点P,

使得线段Pg的中垂线恰好经过焦点F,则椭圆C离心率的取值范围是（）

5.已知集合人=*1%-120},5={01,2},则AB=

A.{0}B,{1}C.{l,2f|D.{0,1,2）

6.命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）

A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角

C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

7.已知2。=3&=6,则。，匕不可能满足的关系是（）

22

A.a+b=abB,a+b>4c.G-l）+（Z?-1）<2

D.〃2+Z22〉8

3-4i

Z---------

8.已知复数1-2i,则复数Z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()

侧现图

A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3

10.已知a为函数f(x)=X3-I2x的极小值点，则a二

A.-4B.-2C.4D.2

11.已知向量根=G+1,D,"=G+2,2）,若（WZ+〃）_L（7”—〃），则A,=（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

12.已知全集。={—1,0,123},集合A={0,l,2},5={-1,0,1}

则AB=

A.{-1}“一B.{0,1}^n

c.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

二、填空题

13.若不等式I3x-bl<4的解集中的整数有且仅有i,2,3,则b的取值范围是

14.已知函数=函数g(x)=2—/(x),若函数y=/(%)—g(x)

(x-a)2x>l

恰有4个不同的零点，则实数〃的取值范围为.

y-2<0

15.已知实数羽丁满足不等式组(尤-，-1<0,则上的取值范围为________.

x+y-3>0”

16.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，

从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年

级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年级本科生中抽取

名学生.

17.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法

共有_____________种.(用数字填写答案)

b

18.锐角中，若B=2A,则一的取值范围是.

a

19.已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的

元素为a+b,其中aeP,beQ,则集合P+Q中元素的个数是.

20.三个数成等差数列，其比为3:4:5,又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三

个数是

三、解答题

21.在A4BC中，内角A,B,C的对边a,b,C,且a〉c,已知R4-3C=2,

cosB=1,b=3,求：

(1)a和c的值；——一

⑵cos(B-C)的值.

22.已知函数/(%)=根—卜一2|,他GR,且/G+2)N。的解集为［一1,口

(1)求机的值；

(2)若a,6,ceR,且1+J+!=求证。+2b+3c29

a2b3c

23.选修4-5：不等式选讲

设函数/(x)=1%-21+Ix+ll.

(1)求/(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围；

(2)若集合{x"(x)+ax—l〉0}=R,求实数。的取值范围.

24.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各

一盘，已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相

互独立.

(I)求红队至少两名队员获胜的概率；

(II)用&表示红队队员获胜的总盘数，求。的分布列和数学期望后乡.

Tl

25.四棱锥P—ABC。中，底面AB。是边长为2的菱形，ABAD=-,APA。是等边

三角形，F为AD的中点，PDLBF.

(1)求证：ADJ_PB；

(2)若E在线段3C上，且£C=：5C,能否在棱PC上找到一点G,使平面DEGL

4

平面A8CD?若存在，求四面体。-CEG的体积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性，排除D；根据函数解析式可知定义域为打力士U,所以y轴右侧虚线

部分为x=l,利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项.

【详解】

由函数解析式/Q)=ex—e-x

X2+|x|-2

z\ex-C~x

所以函数-为奇函数，排除D选项

X2+图一2

根据解析式分母不为0可知，定义域为1kW±1上所以y轴右侧虚线部分为X=l,

当x=0.01时，代入/G)可得/G)＜。，排除C选项

当x=1.001时，代入/(X)可得了(%)＞0,排除B选项

所以选A

【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注

意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

因为。=8E百=sin万，6=cos—,所以a＞0,b＞且

(tf

.27r

as,nT27r2x

I,所以c=tan斤>1,1>a>A>0,所以

故选D.

3.C

解析：C

【解析】

试题分析：因为+山-6x-8y+/%=On(x-3)2+(y-4＞=25-机，所以

25-根＞0n加＜25且圆。2的圆心为(34),半径为后=，根据圆与圆外切的判定(圆

心距离等于半径和)可得

^(3-0>+(4-0>=1+725^7o根=9,故选c.

考点：圆与圆之间的外切关系与判断

4.C

解析：C

【解析】

如图所示，

•・•线段PF的中垂线经过F,

12

：.PF=FF2C,即椭圆上存在一点P,使得PF=2C.

212=2

C」，、

.'.a-cW2cWa+c.；.e=-选c.

a3

【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范

围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与A。的关系，从而由焦

半径的范围求出离心率的范围。

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意先解出集合A,进而得到结果.

【详解】

解：由集合A得x21,

所以AcB={l,2}

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查交集的运算，属于基础题.

6.B

解析：B

【解析】

用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题'三角形的内角至

多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角“，所以应假设三角形的内角至少有

两个钝角，故选B.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据2。=3b=6即可得出〃=1+log3,b=1+log2,根据log3,log2=1,

2323

log32+log32>2,即可判断出结果.

【详解】

*.*2a=3b=6；

/.a=log6=1+log3,b=log6=1+log2.

2233*

・・.〃+/?=2+log3+log2>4,ab=2+log3+log2>4,故A,B正确.

G-1)2+(z?-1)2=(log3)2+(log2)2>21og3-log2=2,故C错误；

2323

2

Q2+拉=2+2(log3+log2)+(logS)+(log2〉

2323

>2+4Jlog3-log2+2log3-log2=8,故D正确

v2323

故c.

【点睛】

本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a+法和不

等式G+b222ab的应用，属于中档题

8.A

解析：A

【解析】

3-4i112112

7=+1j♦,Z(1)

一1-21-55''在复平面内对应的点Z坐标为5'S在第一象限，故选儿

9.B

解析：B

【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分

别为4,4,3的一个三棱锥(长方体的一个角).据此即可得出体积.

解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为4,

4,3的一个三棱锥(长方体的一个角).

11

...该几何体的体积V=6x6x3--X-X42X3=100.

故选B.

10.D

解析：D

【解析】

试题分析：/'(X)=3X2—12=3(X+2)(X—2),令/''(x”。得x=-2或x=2,易得

/G)在(—2,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，故/Q)的极小值点为2,即

。=2,故选D.

【考点】函数的导数与极值点

【名师点睛】本题考查函数的极值点.在可导函数中，函数的极值点x是方程/'(x)=0

0

的解，但X是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在X

00

附近，如果x<x0时,f>(X)<0,%〉天时/口)>。，则”是极小值点，如果无<?

时，/'(x)〉0,时，f>(x)<0,则尤是极大值点.

00

11.B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

,/(m+n)±(m-n),(m+n)-(m-n)=0.

w|2-|»|2=0,即Q+l)2+l_[(X+2)2+4]=0,

:.x=一3,,故选B.

【考点定位】一-一一一一

向量的坐标运算

12.A

解析：A

【解析】

【分析】

本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】

CyAM-1,3},则(%A)5={-1}

n

【点睛】

易于理解集补集的概念、交集概念有误.

二、填空题

13.【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得

解析：(5,7)

【解析】

【分析】

【详解】

b—4b+4

由13%-6<4得----<x<----

33

b-4

0<--<1

3

由整数有且仅有1,2,3知1，解得5<b<7

co+4

3<----<4

3

14.【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根

列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有

4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实

解析：(2,31

【解析】

【分析】

由函数g(x)=2-/(X),把函数y=/(x)-g(x)恰有4个不同的零点，转化为了(x)=l

恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.

【详解】

由题意，函数g(x)=2—/(X),且函数y=/(x)—g(x)恰有4个不同的零点，

即/(x)=l恰有4个实数根，

当xWl时，由”|x+l|=l,gp|x+l|=cz-l>0,

-a-2<\

解得x=a—2或尤二—a,所以-a<l,解得］a3.

<<

a—2w—a

a—1〉1

当X>1时，由(x—a)2=l,解得了=。-1或x=a+l,所以，］，解得a>2,

(z+l>l

综上可得：实数。的取值范围为(2,31.

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为/G)=i,绝对值的定

义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算

能力，属于中档试题.

15•【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率

的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）

所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单

解析：；，2

【解析】

【分析】

作出可行域，'表示G，y）与（o,o）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值

X

即可求解.

y-20

如图，不等式组0表示的平面区域ABC（包括边界），所以上表示G,y）

x+产30

与（0,0）连线的斜率，叫为A（l,2）,B（2,1X所以k=2,k=-,故）e-,2.

OAOB2x

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档

题.

16.60【解析】【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取

一个容量为300的样本进行调查的【详解】•.•该校一年级二年级三年级四年级的

本科生人数之比为4:5:56•.应从一年级本科生中抽取学生人

解析：60

【解析】

【分析】

采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.

【详解】

•••该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为455:6,

4

•••应从一年级本科生中抽取学生人数为：300x7不不z=60.

4+5+5+6

故答案为60.

17.【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确

定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有

女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同

解析：16

【解析】

【分析】

首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种

数，之后应用减法运算，求得结果.

【详解】

根据题意，没有女生入选有C3=4种选法，从6名学生中任意选3人有C3=20种选法，

46

故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20-4=16种，故答案是16.

【点睛】

该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一

般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还

可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求

解.

18.【解析】【分析】【详解】因为为锐角三角形所以所以所以所以所以

解析：（立强

【解析】

【分析】

【详解】

兀

Q<B=2A<-

2

因为AABC为锐角三角形，所以1所以《

兀

0〈兀-A-B<—

2

所以Ae（1，3）,所以2=£"=2COSA,所以

64asmAa

19.8【解析】【详解】由题意知a£Pb£领!]a+b的取值分别为123467811故集

合P+Q中的元素有8个点睛：求元素（个数）的方法根据题目—列举可能取值（应

用列举法和分类讨论思想）然后根据集合元素的

解析：8

【解析】

【详解】

由题意知aeP,beQ,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8个.

点睛：求元素（个数）的方法，根据题目一一列举可能取值（应用列举法和分类讨论思想），

然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合

的所有元素，即得该集合元素的个数.

20.2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：

152025

解析：2025

【解析】

设这三个数：3。、4a、5a（a>0）,则3a+l、4a、5a成等比数列，贝|

（4（2）2=（3a+l）=5或a=0（舍），则原三个数：15、20、25

三、解答题

23

21.（1）a=3,c=2；（2）

【解析】

试题分析：（1）由氏4-3C=2和cosB=!，得ac=6.由余弦定理，得°2+°2=13.

ac-6

解《、、，即可求出a,c；（2）在AABC中，利用同角基本关系得

a+c=13――

,a2g

smB=.

3

由正弦定理，得sinC=£sinB=40",又因为a=b>c,所以C为锐角，因此

b9

/7

cosC=Vl-sin2C=-,利用85（8-。）=858（：05。+511185111。，即可求出结果.

（1）由R4・BC=2得，c-nea%R=2,又cos5=；,所以ac=6.

由余弦定理，得。2+。2=从+2accos3.

又b=3,近以史+C2=9+2x2=13.

ac-6

解〈1、，得a=2,c=3或a=3,c=2.

a+c=13

因为a>c,.\a=3,c=2.

（2）在AABC中，sinB=-Jl-coszB=-

由正弦定理，得sinC=£sinB='^Z=逆，又因为。=0>c,所以C为锐角，因

b339

此cosC=Jl-sin2C=Jl-)2=Z.

于是cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=1.Z+?历­4g=登

393927

考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.

22.(1)1；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由条件可得/(x+2)=根一凶，故有根一|x归。的解集为[-1,1],即卜佰加的解集

为[-□],进而可得结果；(2)根据a+28+3c=Q+20+3c)!利用基本

a2b3c

不等式即可得结果.

【详解】

(1)函数/6)=根—卜一2|,m^R,故/(x+2)=根—凶，由题意可得根一国之。的

解集为[-1,1],即卜任小的解集为[T』],故根=1.

c111,

(2)由。，b,ceR,且一+寸+丁=机=1,

a2b3c

a+2b+3c=(a+2b+3c)|—+—+—

2b3c

aalblb3c3c

3ca3ca

当且仅当一二丁二1时，等号成立.

a2b2b3c

所以Q+2Z?+3CN9.

【点睛】

本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题.

23.(1)fM.=3,此时工£[-1,2]⑵(-1,2)

min

【解析】

【分析】

(1)利用绝对值不等式公式进行求解；

⑵集合(v|/Q)+ax-1)。｝=氏表示X/xeH,f(^x)>-ax+l,令g(x)=-Q%+l,

根据几何意义可得y=fM的图像恒在y=g。)图像上方，数形结合解决问题.

【详解】

解(1)因为卜―2|+|%+10(x—2)-(x+l)|=3,

当且仅当(x—2)(x+l)w。，即一1WXW2时，上式“="成立,

故函数/Q)=|X+2|+|X_1|的最小值为3,

且/G)取最小值时x的取值范围是L1,21.

(2)因为Q/Q)+ax-l)o}=R,

所以VxeR,f(^x)>-ax+l.

—2x+1,x<—1

函数/Q)=|x—+化为/Q)=,3,-l<x<2.

2x-l,x>2

令g(%)=-ox+l,

其图像为过点P(O，1),斜率为一。的一条直线.

如图，A(2,3),5(-1,3).

,3-1,

则直线P4的斜率上—=1,

12—(J

直线PB的斜率左=m之=-2.

2-1-0

因为y(x)>g(x),所以—2<—a<l,即—l<a<2,

所以。的范围为(T，2).

【点睛】

本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数

的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用.

24.(I)0.55；(II)详见解析

【解析】

【分析】

【详解】

解：(D设甲胜A的事件为。，乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为区

则力,及声分别表示甲不胜A、乙不胜B,丙不胜C的事件.

因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5，:.P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5.

红队至少两人获胜的事件有：DEF,DEF,DEF,DEF,

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概