2024年中考数学试题分类汇编：概率（41题）解析版

专题25概率（41题）

一、单选题

1.（2024.四川内江.中考真题）下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻

B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级

C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票

D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》

【答案】B

【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键.必然事件指

在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据定义，对每个选项逐一判断.

【详解】解：A、是随机事件，不符合题意，选项错误；

B、是必然事件，符合题意，选项正确；

C、是随机事件，不符合题意，选项错误；

D、是随机事件，不符合题意，选项错误；

故选：B.

2.（2024•黑龙江大庆•中考真题）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆

市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王

进喜纪念馆”的概率是（）

A.—B.—C.-D.—

6432

【答案】D

【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择两

个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.

【详解】解：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A、B、C、

。表示，列表如下：

ABcD

A（民A）（C，A）（D，A）

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B(AB)S)(D,B)

C(AC)(B©(DC)

D(A,0(BQ)（c，。）

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有6种，

这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为2

122

故选：D.

3.（2024.北京・中考真题）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他

差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率

为（）

A.—B.gC.-D.一

4234

【答案】D

【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现

结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

红白

/\人

红白红白

共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，

两次都取到白色小球的概率为1.

故选：D.

4.（2024.辽宁.中考真题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜

3

色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为A的是（）

A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球

【答案】B

【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键.分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答

案.

第2页共39页

442

【详解】解：A、摸出白球的概率为石瓦而=而=工,不符合题意;

33

B、摸出红球在符合题意;

摸出绿球石』不符合题意;

C、

D、摸出黑球4+3：2+广,，不符合题意;

故选：B.

5.（2024.四川广安.中考真题）下列说法正确的是（）

A,将580000用科学记数法表示为：5.8xl04

B.在8,6,3,5,8,8这组数据中，中位数和众数都是8

C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛“，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差踮=1.2,

乙组同学成绩的方差覆=0.05,则甲组同学的成绩较稳定

D.“五边形的内角和是540。”是必然事件

【答案】D

【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识.根据

多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可.

【详解】解：A、将580000用科学记数法表示为：5.8x105,故本选项不符合题意；

B、这列数据从小到大排列为3,5,6,8,8,8中，8出现了3次，故众数是8,中位数是专=7,

故本选项不符合题意；

C、0.05<1.2,则畿〈年，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；

D、“五边形的内角和是540。”是必然事件，故本选项符合题意.

故选：D.

6.（2024•江苏连云港•中考真题）下列说法正确的是（）

A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大

C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

【答案】C

【分析】本题考查事件发生的可能性与概率.由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行

依次判断即可.

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【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不

符合题意；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项

错误，不符合题意；

C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；

D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项

错误，不符合题意；

故选：C.

7.（2024・四川内江.中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关A、邑、S3中的两个时，灯泡能发光

的概率为（）

D.

6

【答案】A

【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键.画树状图，共有6

种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关耳和邑，A和S3时，灯泡能发光,

画树状图如下：

共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，

灯泡能发光的概率为；4=彳2，

63

故选：A.

8.（2024•甘肃兰州•中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个

七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒

子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（）

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【答案】D

【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式

计算即可.

【详解】解：•.・一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，

・•・从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：J,

6

故选：D.

9.（2024.福建・中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学

家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数,

其和是偶数的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

【答案】B

【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可.

和575878

由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是

2_J_

kF，

故选：B

10.（2024・湖北•中考真题）下列各事件是，是必然事件的是（）

A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为180。

【答案】D

【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也

有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可.

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【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3,是随机事件，不符合题意；

B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；

C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；

D、画一个三角形，其内角和为180。，是必然事件，符合题意；

故选：D.

11.（2024.四川资阳・中考真题）一个不透明的袋中装有6个白球和加个红球,这些球除颜色外无其他差别.充

分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为：，则根=.

【答案】9

【分析】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据概率公式

即可求解.

【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为一J=：=二，

m+6515

\机+6=15,

解得：m=9,

故答案为：9.

二、填空题

12.（2024・四川成都・中考真题）盒中有x枚黑棋和>枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取

出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是则上的值为_____.

8y

【答案】|3

【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是9,可得丁=1，

ox十y3

进而利用比例性质求解即可.

【详解】解：：随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，

O

x3„.x3

•,•—=7，则一=三，

x+y8y5

3

故答案为：—.

13.（2024・湖北•中考真题）中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个,

恰好是赵爽的概率是.

【答案】|

【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案.

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【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，

所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是g,

故答案为：—

Q

14.（2024.四川雅安・中考真题）将-2,1,兀，0,0,3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中

随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是.

【答案】f

【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有九种可能，而

且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P（A）='.先根据无理数的

n

Q

定义得到取到有理数的有-2,0,3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解.

Q

【详解】解：将-2,,,兀，0,血，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，

Q

任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有-2,I，0,3.14这4种结果，

42

所以取到有理数的概率为

9

故答案为：—.

15.（2024•江苏扬州•中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表:

累计抛掷次数501002003005001000200030005000

盖面朝上次数2854106158264527105615872650

盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（精确到0.01）.

【答案】0.53

【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数

的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率.根据图表中数据解答本题即可.

【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53,

故答案为：0.53

16.（2024.重庆・中考真题）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰

好选择同一景区的概率为.

【答案】|

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【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同

一景点的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图如下：

开始

甲ABC

乙ABCABCABC

由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，

故他们选择同一个景点的概率是：|=

故答案为：—.

17.（2024・四川达州•中考真题）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的

重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另

一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是.

【答案】|

O

【分析】本题考查画树状图法求等可能事件的概率；画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两

本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A,B,C,D,根据题意，画

出如下的树状图：

开随

ABCD

4\AAA

BCDACDABDABC

由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.

两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，

21

所以尸（两本是《三国演义》和《西游记》）

126

故答案为：—.

6

18.（2024・四川泸州・中考真题）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外,

其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是g,则黄球的个数为.

【答案】3

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【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用.设黄球的个数为X个，然后根据概率公式列

方程，解此分式方程即可求得答案.

【详解】解：设黄球的个数为X个，

根据题意得：

x+63

解得：x-3,

经检验，x=3是原分式方程的解，

黄球的个数为3个.

故答案为：3.

19.（2024•山东潍坊・中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔

帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜

色都不匹配的概率是.

【答案】|

【分析】本题考查了用列举法求概率，列出所有可能出现的结果，再找出每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配

的结果，利用概率公式计算即可求解，正确列出所有可能出现的结果是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，共有6种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；

黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄，红蓝；

其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有2种结果，

21

・・・每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是:,

63

故答案为：g.

20.（2024•安徽・中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个

红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是.

【答案】|

O

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键.

【详解】解：画树状图如下：

开始

白红红黄红红黄白红白黄红

由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种,

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・•・恰为2个红球的概率为=2=1

126

故答案为：—.

6

三、解答题

21.(2024・四川巴中・中考真题)为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，

在全校随机抽取了机名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如

下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题.

喜爱四顶球类运动人救再世四Ml理类运动人敢

扇形统计图

(1)求机=,并补全条形统计图.

(2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？

(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计

算恰好选中甲、乙两名同学的概率.

【答案】(1)200,图见详解

(2)312名

【分析】(1)根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出加，然后求出喜欢乒乓球的人数即可；

(2)用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可；

(3)画出树状图即可解决问题.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.同时考查了概率公式.

【详解】(1)解：//I=44-22%=200(名)，

喜欢乒乓球的人数；200-44-16-88=52(:名)，

第10页共39页

补全统计图：

喜组四项球类运动人数条形统计图

（2）解：1200x—=312（名），

200

答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名;

（3）解：画树状图得：

开始

一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，

/N/K/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

21

，恰好选中甲、乙两名同学的概率为百=2.

22.（2024•江苏常州•中考真题）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”.将这3张小纸条

做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀.

⑴从盒子中任意抽出1支签，抽至「石头”的概率是;

（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任

意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率.

【答案】⑴:

⑵！

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：

（1）直接根据概率计算公式求解即可；

（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲获胜的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.

【详解】（1）解：•••一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同，

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••・从盒子中任意抽出1支签，抽至『'石头"的概率是:，

故答案为：—;

(2)解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下:

甲乙ABc

A(民A)(CA)

B(AS)(C，B)

C(AC)(B©

由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有(AB),(B,C),(C,A),共3种，

甲获胜的概率为93=彳1.

62

23.(2024.四川达州•中考真题)2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑.本

次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题.旨在增强全市民众科学健身意识.推动全民健身活动，

本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行

满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表:

等级ABCD

分数段90〜10080〜8970〜7960〜69

频数440280m40

请根据表中提供的信息.解答下列问题：

(1)此次调查共抽取了名选手，m=,n=;

(2)扇形统计图中，8等级所对应的扇形圆心角度数是_____度；

(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢

乐跑冠军的概率.

【答案】⑴800,40,5

第12页共39页

(2)126

【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图；

（1）根据A等级的人数除以占比得出总人数，进而求得私〃的值；

（2）根据8等级的占比乘以360。，即可求解；

（3）设三个项目的冠军分别为根据列表法求概率，即可求解.

44040

【详解】（1）解：依题意，--=800名选手，m=800x5%=40,"%=——xl00%=5%

55%800

••77—5

故答案为：800,40,5.

（2）扇形统计图中，8等级所对应的扇形圆心角度数是行乂360。=126。，

8。。

故答案为：126.

（3）解：设三个项目的冠军分别为A,列表如下,

.••恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为12=：1

63

24.（2024・四川南充・中考真题）某研学基地开设有A,B,C,。四类研学项目.为了解学生对四类研学项

目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选

择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）.

根据图中信息，解答下列问题:

第13页共39页

（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心

角的度数.

（2）从参加调查统计喜爱。类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好

选中一名男生一名女生的概率.

【答案】（1）喜爱8类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108。

*

【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率：

（1）A类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以8类项目的人数所占的比例求解即可；

（2）设喜爱。类研学项目的4名学生分别记为男1,男2,女1,女2,列出表格，利用概率公式进行计

算即可.

【详解】（1）解：16-40%=40,40x20%=8（人）.

（40-16-4-8）+40x360°=108°.

答：喜爱8类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108。.

（2）喜爱。类研学项目的4名学生分别记为男1,男2,女1,女2,列表如下：

男1男2女1女2

2位第1位

男1男1男2男1女1男1女2

男2男2男1男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能.

答：抽中一名男生和一名女生的概率为

25.（2024.江苏盐城・中考真题）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末

时间自主到以下三个基地开展研学活动.

A.新四军纪念馆（主馆区）；

B.新四军重建军部旧址（泰山庙）：

第14页共39页

C.新四军重建军部纪念塔（大铜马），

小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.

⑴小明选择基地A的概率为：

⑵用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率.

【答案】⑴：

⑵工

3

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的

关键.

（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小丽选择相同基地的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

【详解】（1）解：由题意得，小明选择基地A的概率为g;

故答案为：—

（2）解：列表如下：

ABc

A(AA)(A,B)(AC)

B(瓦A)（B,B）（8，C）

C(CM)S)(c，c)

共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种，

31

，小明和小丽选择相同基地的概率为1=

26.（2024・江苏无锡•中考真题）“五谷者，万民之命，国之重宝."夯实粮食安全根基，需要强化农业科技

支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研

究.

【确定调查方式】

（I）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方

式合理的是;（只填序号）

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①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本

②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本

③随机抽取100个麦穗的长度作为样本

【整理分析数据】

（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm）,并将调查所得的数据整

理如下：

试验田100个麦穗长度频率分布表

长度x/cm频率

4.0<x<4.70.04

4.7<x<5.4m

5.4<%<6.10.45

6.1<x<6.80.30

6.8<x<7.50.09

合计1

根据以上图表信息，解答下列问题：

①频率分布表中的m=；

②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）

【作出合理估计】

（3）请你估计长度不小于54cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.

【答案】（1）③（2）①0.12,频数分布直方图见详解（3）84%

【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频

数分布直方图是解题的关键.

第16页共39页

(1)根据抽样调查的特点回答即可.

(2)①用1减去其他频率即可求出川的值.②先求出麦穗长度频率分布在6.1Vx<6.8之间的频数，然后

即可补全频数分布直方图

(3)把长度不小于5.4cm的麦穗的频率相加即可求解.

【详解】解：(1):.抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，

抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，

故答案为：③

(2)①频率分布表中的帆=1-(0.04+0.45+0.3+009)=0.12,

故答案为：0.12,

②麦穗长度频率分布在6.1<x<6.8之间的频数有：100x0.3=30,

频数分布直方图补全如下：

(3)0.45+0.3+0.09=0.84,

故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%.

27.(2024・四川雅安・中考真题)某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑

的部分学生成绩(成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级)，并绘制了不完整的统计图(如图所

示).根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)请把条形统计图补充完整；

(2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；

(3)从所抽取的优秀等级的学生A、8、C、。、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用

列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、8两位同学的概率.

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【答案】（1）见解析

(2)30人

呜

【分析】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的

关键.

（1）根据成绩为良好的人数除以占的百分比求出调查的总人数，进而求出不合格的人数，补全条形统计

图即可；

（2）由样本中成绩不合格的百分比估计总体中成绩不合格的百分比，乘以300即可得到结果：

（3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到A、3两位同学的情况数，即可求出恰好抽到A、5两

位同学的概率.

【详解】（1）解：根据题意得：12-40%=30（人），

不合格的为：30-(5+12+10)=3(人),

则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人;

（3）解：列表如下：

ABcDE

A—(AB)(AC)(AD)(AE)

B（3，A）—(B©（民。）(B,E)

C(CA)S)—(CD)(CE)

第18页共39页

D（2A）(D,B)(DC)—（D，E）

E（EA）（E,B）(E©（E，0—

所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、8两位同学的情况数为2种，

21

则P（恰好抽到A、8两位同学）=三=自.

28.（2024・四川自贡・中考真题）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登

记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）.并绘制出不完整的条形统计图（如图2）.

(1)图］中4=，b=

（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；

（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体

质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率.

【答案】（1）3%；20；45%

（2）补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；

（3）选取的2名学生均为“良好”的概率为g.

弟IV贝只W贝

【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果W,再从中选出符合

事件A或3的结果数目"2,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

(1)用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得久b、c的值；

(2)根据(1)的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解；

(3)用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】(1)解：样本容量为30—30%=100,

3

贝1］。=——xl00%=3%,

100

6=100x20%=20,

600x(45%+32%)=462(人),

估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；

(3)解：设3名“良好”分别用好B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下:

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有6种,

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选取的2名学生均为“良好”的概率为6=(.

29.(2024・四川遂宁•中考真题)遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的

出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告:

XX小组关于XX学校学生“五一”出游情况调查报告

数据收集

调查方式抽样调查调查对象XX学校学生

数据的整理与描述

景点A：中国死海B：龙凤古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他

被抽样调查学生人数条形统计图被抽样调查学生人数占比

数据分析及运用

(1)本次被抽样调查的学生总人数为，扇形统计图中，m=,“B：龙凤古镇”对应圆心角的

度数是;

(2)请补全条形统计图；

(3)该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；

(4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、。四个景点中任选一个景点旅游，请用树

状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.

【答案】(1)100,10,72°；(2)见解析；(3)144；(4)-

4

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；

(1)根据尸组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出优的值，根据B的占比乘

以360。，即可得出对应圆心角的度数；

(2)根据C组的人数补全统条形计图，

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(3)用1800乘以E组的占比，即可求解.

(4)用列表法求概率，即可求解.

【详解】解：(1)本次被抽样调查的学生总人数为三7=100,

3070

C组的人数为：100-12-20-20-8-30=10,

A/«%=—xl00%=10%,

100

m=10

20

B,龙凤古镇”对应圆心角的度数是五x36(F=72°

故答案为：100,10,72°.

(2)根据(1)可得C组人数为10人，补全统计图，如图所示,

被抽样调查学生人数条形统计图

答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人;

(4)列表如下，

ABCD

AA4ABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，

41

他们选择同一景点的概率为5=：

164

30.(2024・四川宜宾・中考真题)某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四

个兴趣小组：A.插花组：B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，

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随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图.

请结合图中信息解答下列问题:

⑴本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整;

(2)话剧组所对应扇形的圆心角为.度;

(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树

状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

【答案】(1)40；图见解析

(2)72

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握

知识点是解题的关键.

(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去4B、。人数求出C组人数即可补全图形；

(2)用360度乘以C组人数所占比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公

式求解即可.

【详解】(1)解：本次调查总人数为4+10%=40(名)，

C组人数为40-4—16—12=8(名)，

故答案为：40；

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Q

⑵解：为"。。=72。,

故答案为：72；

（3）解：画树状图如下：

开始

4\/1\4\

男男女见叼女男男女男男男

共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，

刚好抽到1名男生与1名女生的概率为£=

31.（2024.四川德阳•中考真题）2024年中国龙舟公开赛（四川.德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预

计来自全国各地1000余名选手将参赛.旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民

以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛.比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将

进行A：100米直道竞速赛，B-.200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D,3000米绕标赛.为了了解

德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只

能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：

市民最关注的比赛项目人数

市民最K注的比赛项月

人数分布嗣形统计图

（1）直接写出。、b的值和。所在扇形圆心角的度数；

（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约

有多少人？

（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路

段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求

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出恰好抽到的两名交警性别相同的概率.

【答案】（1）。=18,6=60,144°

（*2）0,4000

【分析】本题考查统计表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键.

根据两个图标识图求解即可.

【详解】（1）解：根据两图中A的数据可得总人数为：42+28%=150（人）,

a=150xl2%=18（人），

&=150-42-30-18=60（人），

。所在扇形圆心角的度数为：100%x360°=144°

（2）D：3000米绕标赛的关注人数最多，为哥xl00%xl0000=4000（人）

答：估计当天观看比赛的市民中关注3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人.

（3）解：根据题意，画出树状图如下图：

开蛤

男I男2女I女2

小小小小

男2女1女2男I女1女2男I男2女2男I男2女I

41

根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：=

32.（2024•江苏无锡・中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色

外都相同.

（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是;

⑵将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.