11.1 电源和电流（解析版）

11.1电源和电流——划重点之高一暑假预习强化精细讲义知识点1：电源1.电流的形成如图所示，A、B为两个带等量异种电荷的金属球，用导线连接起来后，导线中有瞬时电流通过.因为用导线连接A、B后，自由电子在静电力的作用下由B向A移动，当两球与导线形成等势体时，整体内部场强为零，电子不再定向移动，电流消失.2.电源的定义电源是不断地把电子从正极搬运到负极，使正、负极之间始终存在电势差的装置.如图所示，P为电源，A是电源的正极，B是电源的负极.3.电源的作用(1)从移送电荷的角度看维持电源正、负极间有一定的电势差，保持电路中有持续的电流.(2)从能量转化的角度看移送电荷的过程就是克服静电力做功的过程，从而把其他形式的能转化为电能.①一般的导体内均有大量的自由电子，当导体两端不加电压时，自由电子只能在各自的平衡位置附近做无规则的热运动，不能形成电流.②在导体两端加上电压后，导体内部就会形成电场，导体内部的自由电子就会发生定向移动，形成电流.知识点2：恒定电流1.导线内的电场在电源正、负极之间连一根导线，导线内的自由电子受力如图所示，电子受静电力向导线两侧堆积，在导线表面堆积的电荷产生的电场E'和E0的矢量和E与导线平行.2.恒定电场(1)恒定电场的形成；导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内很快形成沿导线方向的恒定电场，并且形成过程是在接通电源后的极短时间内(接近光速)完成的.尽管这些电荷在运动，但有的流走了，另外的又来补充，形成了动态平衡，所以电荷的分布是稳定的，由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场.(2)特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同.恒定电场和静电场的区别和联系(1)区别：①静电场是静止电荷在其周围空间所激发的电场，而恒定电场存在于闭合回路中；②静电平衡状态下的导体内部场强为零，恒定电场导线内部场强不为零。(2)联系：①它们是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；②它们对处于其中的电荷都有力的作用。3.恒定电流(1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示，符号为I.(2)定义式：,其中I表示电流、q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量.(3)国际单位制单位：安培，符号是A.常用单位间的换算：1A=103mA=106μA.(4)方向的规定习惯上规定电流方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反.①电流虽然有方向，但是它是标量，其计算遵循代数运算法则.②在外电路中电流方向由电源正极流向负极，在电源内部电流方向由电源负极流向正极.③公式中的q是通过导体某横截面的电荷量，不是通过导体单位横截面积的电荷量；④横截面的选取是任意的，电流的大小与所选择的横截面的大小无关.⑤矢量的方向具有空间上方向的任意性.电流既有大小又有方向，但电流的方向仅表示流进或流出，所以电流不是矢量，是标量.(5)对公式的理解①金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量.②电解质溶液中的电流是由正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子的电荷量的绝对值之和。③电解质溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反.④是电流的定义式，不能说I与q成正比，与t成反比.【典例1】两个完全相同的金属球甲和乙所带的电荷量分别为+Q1、−Q2，其中A．Q1+Q2t B．Q1【答案】D【详解】两完全相同的金属球相互接触后，电荷均分，故电荷分布稳定时，每个金属球的电荷量均为Q对甲球分析：甲球减少的电荷量即通过导线横截面的电荷量，为Δ流过导线的平均电流为I=故选D。【典例2】如图是某电动汽车的铭牌，以下说法正确的是（）整车型号CH830BEV最大设计总质量1800kg动力电池容量60驱动电机额定功率30kW驱动电机型号WXMP30LO车辆设计代号VINLVFAD11A44000003A．该电池的容量为60A⋅C．该电池以6A的电流放电，可以工作60h D．该电池充完电可贮存的电荷量为60C【答案】A【详解】ABC．从题图标识牌可知电池的容量为60AD．该电池充完电可贮存的电荷量为q=60×3600故D错误。故选A。【典例3】某手机的说明书标明该手机电池容量为4000mA·h，待机时间为22天。说明书还标明用该手机持续播放视频的持续时间为17小时，则播放视频时产生的电流约为（）A．4mA B．182mA C．235mA D．3mA【答案】C【详解】根据电流的定义式，播放视频时产生的电流I=故选C。重难点1：电流的微观表达式的推导及理解如图所示，AB表示粗细均匀的一段长为l的金属导体，两端加一定的电压，导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面积为S,导体单位体积内的自由电子数为n,由于电子的电荷量为eAB导体中的自由电子总数N=nlS,总电荷量q=Ne=nlSe,所有这些电子都通过右侧横截面所需的时间,则导体中的电流由此可见、从微观上看，电流大小取决于导体单位体积内的自由电子数、每个自由电子的电荷量、自由电子定向移动速率的大小和导休的横截而积.区分三种速速率三种速率电子定向移动的速率电子热运动的速率电流传导速率物理意义电流是自由电荷定向移动形成的，I＝neSv，其中v就是电子定向移动速率，其大小与导体两端的电压及导体本身的因素有关。构成导体的电子在永不停息地做无规律运动，由于热运动向各个方向的机会相等，故不能形成电流。温度越高，电子热运动的平均速率越大。闭合开关瞬间，电路中各处以真空中光速建立恒定电场，在恒定电场作用下，电路中各处自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。大小一般数量级为10－5m/s常温下其数量级为105m/s恒为3×108m/s重难点2:电解液中电流的计算电解质溶液中电流的计算比较复杂，分为两种情况：(1)电源内部：在电源内部某处取一横截面，设某段时间t内通过该横截面的电荷量为q,则电解质溶液中的电流为。(2)在电解质溶液内某处取一横截面，正、负电荷沿相反方向定向移动而形成电流时，用来计算，要注意考虑离子的化合价，如图所示。【典例4】如图所示，一根均匀的金属导体棒在电场的作用下，其内部的自由电子沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动。若棒横截面积为s，单位长度上可以自由移动的电子个数为n，已知一个电子的电荷量为e，则通过导体棒电流的大小（）A．nev B．sv C．nesv D．nes【答案】A【详解】在时间t内，流过导线横截面的电荷量Q=nvte因此导线中电流I=故选A。【典例5】如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（）

A．当n1=n2时，电流为零B．当n1>n2时，溶液中电流方向从A→B，电流为I=C．当n1<n2时，溶液中电流方向从B→A，电流为I=D．溶液中电流方向A→B，电流为I=【答案】D【详解】AC．根据正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反，可判断出溶液中电流方向为A→B，故AC错误；BD．由题意t秒内流过横截面S的电荷量为q=(可得电流为I=故B错误，D正确。故选D。【典例6】如图所示，橡胶圆环的横截面积S远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的带电量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴（轴与圆环所在的平面垂直）以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧AB对应的弧长为L，对应的圆心角为θ（用弧度制来表示的），则圆环产生的等效电流为（

）A．θqv2πL B．C．θqv2L D．【答案】A【详解】设圆环运动一周的时间为T，在时间T内通过圆环上任意一横截面S的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q，由电流的定义可得圆环产生的等效电流为I=由圆弧的几何关系可得圆弧的半径为r=由匀速圆周运动的规律可得v=联立解得T=则有I=故选A。【典例7】将质子加速到一定的速度可以杀死某些肿瘤癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知质子流等效电流为I，质子的质量为m，电荷量为e，则质子流单位长度内的质子数n是（）A．Ie2meU B．I2e2meU【答案】B【详解】质子在加速电场中加速过程中，根据动能定理得eU=质子流等效电流为I，质子的质量为m，电荷量为e，N为单位体积内的质子数，根据电流微观表达式得I=NevS联立解得N=质子流单位长度内的质子数n是n=故选B。【典例8】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（

）A．比例系数k=neρB．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率v=C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等【答案】A【详解】B．一小段时间内，流过导线横截面的电子个数为N=nSv电荷量Q=Ne=nSve根据电流的定义有I=解得v=故B正确，不符合题意；AC．取长度为L的一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则kv=eE=e由U=IR，I=neSv，R=ρLk=n故A错误，符合题意；C正确，不符合题意；D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，故D正确，不符合题意。故选A。【典例9】（多选）一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位长度内的自由电子数为n，金属内的自由电子数为n，金属内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率v0，导体中通过的电流为I，则下列说法正确的有（）A．自由电子定向移动的速率v0B．自由电子定向移动的速率为vC．电场传播的速率为真空中的光速cD．自由电子定向移动的速率为v【答案】BC【详解】ABD．自由电子做无规则热运动的速率并非自由电子定向移动的速率，自由电子的定向移动会在导体内形成电流，而根据电流的微观表达式I=neSv可得自由电子定向移动的速率为v=故AD错误，B正确；C．电场传播的速率为真空中的光速c，故C正确。故选BC。一、单选题1．下列关于金属导电的说法正确的是（）A．金属导电是金属中的原子核和自由电子共同作用的原因B．金属中的电子做无规则热运动，从宏观上看形成电流C．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，但漂移速度的存在才形成了电流D．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，因此漂移速度不能形成电流【答案】C【详解】A．金属导电是由于自由电子不受特定原子束缚，它们能够在金属中自由传导电荷，从而使金属具有导电性，故A错误。B．金属中的电子做定向运动，从宏观上看形成电流，故B错误；CD．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，但漂移速度的存在才形成了电流，故C正确，D错误。故选C。2．关于电流，下列说法中正确的是（）A．导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动B．同种材料制成的两个金属导体都通电，则电流大的那个导体内自由电荷定向移动速率大C．由于电荷做无规则热运动的速率比电荷定向移动速率大得多，故电荷做无规则热运动形成的电流也就大得多D．电荷做无规则热运动不形成电流【答案】D【详解】A．导体中无电流的原因是由于导体两端没有电压，而导体内部自由电荷没有停止运动。故A错误；B．同种材料制成的两个金属导体，单位体积内自由电子数目n相同，由电流的微观表达式I=nqvS=nevS可知，自由电子定向移动的速率v还与金属导体的横截面面积S大小有关，电流大的导体内自由电子定向移动的速率不一定大，故B错误；CD．电荷要定向移动才形成电流，电荷的无规则热运动，不能形成电流。故C错误，D正确。故选D。3．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在t时间内，通过导线的横截面积的自由电子数目可表示为（）A．neSvΔt B．nvΔt C．【答案】D【详解】在t时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vt，由于铜导线的横截面积为S，则在t时间内，电子经过的导线体积为V=v又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为N=nvS由于流经导线的电流为I，则在t时间内，流经导线的电荷量为Q=I而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目也可表示为N=故A、B、C错误，D正确。故选D。4．如图所示，在正负离子均为2价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n，通过的负离子数也为n，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是（）A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→AB．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零C．溶液内的电流方向从A→B，电流I=4neD．溶液内的电流方向从A→B，电流I=2ne【答案】C【详解】AB．电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由图示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故AB错误；CD．电流大小为I=故C正确，D错误。故选C。5．均匀带电绝缘圆环电荷量为Q，半径为R。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度v匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（）

A．Qv B．QRv C．2πQvR 【答案】D【详解】圆环转动的周期T=圆环转动产生的等效电流I=故选D。6．北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，当环中电子以光速的110沿环运动而形成I的等效电流时，环中运行的电子数目为（已知光速为c，电子电荷量为eA．πRI20ec B．πRIec C．10πRIec【答案】D【详解】电子在圆形轨道运动的周期为T=根据电流定义式可得I=联立可得环中运行的电子数目为N=故选D。7．如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa:Sb=1:2。已知5s内有5×1018A．流经导线a的电流为0.32AB．流经导线b的电流为0.16AC．5s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb=1∶2【答案】B【详解】A．电子的电荷量e=1.6×10−19CI=故A错误；B．因金属导线a、b串联，所以流过导线b的电流也是0.16A，故B正确；C．因金属导线a、b串联，所以相同时间内通过的电荷量相等，即5s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故C错误；D．根据电流微观表达式I=neSv可得v=自由电子在导线a和b中移动的速率之比为v故D错误。故选B。8．如图为一块手机电池背面的文字说明，下列说法正确的是（）

A．说明中的“mA·h”为能量单位B．该电池充满电后所带电荷量为500mA·hC．该电池在工作时的电流为500mAD．若该电池以10mA的电流工作，可连续工作5小时【答案】B【详解】AB．根据q=It可知“mA·h”为电量单位，该电池充满电后所带电荷量为500mA·h，故B正确，A错误；C．由于不知道电池的工作时间，所以无法计算放电电流，故C错误；D．若电池以10mA的电流工作，可用t=故D错误。故选B。9．闪电的可见部分之前有一个不可见阶段，在该阶段，由于雷雨云和地面间强大的电场，云底首先出现大气被强烈电离形成的一段暗淡的气柱，这种气柱逐级从云底向下延伸到地面，称梯级先导。梯级先导长约50m、直径约6m、电流约100A，可视为电子柱，它以平均约1.5×105m/s的速度一级一级地伸向地面，一旦接近地面，柱内的电子迅速地倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。一般情况下雷雨云距离地面1000m左右。用高速摄像机研究发现梯级先导电流主要集中在直径为几厘米的核心通道内流动。已知若电荷均匀分布在一条长直线上，与长直线距离为r处的电场强度大小的表达式为E=2kλrA．梯级先导到达地面的时间约为7×B．电子柱内的平均电子数密度约为1×1012C．核心通道每米长度上的电荷量约为6×D．电子柱边缘处的电场强度大小约为4×【答案】D【详解】A．梯级先导到达地面的时间约为t=