第一章 有理数（15个知识归纳）

第一章有理数（知识归纳）1.正数和负数正数：比大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数.【答案】0；负号；0.2相反意义的量（1）在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义，二是要有数量.【答案】-；+；-；相反.3.有理数的分类（1）按照性质分类：（2）按照符号分类：（3）小数分类：和统称为非负数；和统称为非正数.【答案】正数；0；负数；0.4.数轴的概念与画法（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．=1\*GB3①原点：表示数0的点；=2\*GB3②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；=3\*GB3③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.（2）数轴的画法：=1\*GB3①画一条水平直线；=2\*GB3②在这条直线上取一点作为原点；=3\*GB3③一般用箭头表示正方向；④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．5.数轴上的数（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E___0（填>或<）；B-C___0（填>或<）；A-C___0（填>或<）.6.数轴上的点与数轴的关系（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.7.绝对值的定义（1）一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.【答案】原点；8.绝对值的性质正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，是它的；当a<0时，是它的；当a=0时，是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数.【答案】正数和09.绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则．10.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为_____，那么这两个数互为相反数）（4）一个数同0相加，仍得这个数.【答案】0；011.有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即.【注意】计算过程中，一定要注意符号.【答案】相反数12.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1.（4）有理数的乘法运算律①乘法交换律：；②乘法结合律：；③乘法分配律：．13.有理数的除法法则（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【注意】：0除以任何不为0的数，都得0.【答案】倒数14.有理数的乘方（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值