第二章 整式的加减（6类压轴题专练）

第二章整式的加减（压轴题专练）【题型一与单项式有关的规律题】【典例1】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为．【变式训练】1．（2023春·新疆阿克苏·九年级校联考开学考试）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，…按照上述规律，第2021个单项式是（

）A． B． C． D．2.（2023·全国·七年级假期作业）有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式．3．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）【观察与发现】，，，，，，…，(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；(2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【题型二单项式/多项式系数、指数中字母求值】【典例2】（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）多项式是关于的二次三项式，则取值为（

）A．3 B． C．3或 D．或1【变式训练】1.（2023·江苏·七年级假期作业）多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A． B． C． D．或2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（

）A． B．4 C．5 D．3.（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为．4．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同．(1)求的值(2)若，，求该多项式的值．【题型三数字类规律探究】【典例3】（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）已知，，，……，若（、为正整数），则（

）A．109 B．100 C．99 D．110【变式训练】1．（2023·湖南常德·统考模拟预测）若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数，如的差倒数为，的差倒数为，已知：，是差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，的值是（）A． B． C． D．2．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）已知，，，……．根据条件完成下列问题：(1)请直接写出______；(2)求的值．3．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）观察算式：①；②；③；④；，根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第个算式：______；(2)写出第个算式：______；(3)计算：．4．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：____________；(2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）；(3)求：的值．【题型四图形类规律探究】【典例4】（2022秋·河北·七年级校联考阶段练习）用若干块边长均为0.2米的白、灰两种颜色的地砖铺成如图所示的一定规律的图案．

（1）根据规律，第5个图形中共有块灰色地砖；（2）第，且是整数）个图形中，白色地砖共有块（用含的式子表示）；（3）某走廊的宽为1米，长为3.4米，若按上述的规律铺地砖[小明发现该走廊所要铺的地砖正好和第，且是整数）个图形一样]，则需购买块灰色地砖．【变式训练】1．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．(1)2节链条长______；(2)n节链条长______；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？2．（2023·江苏·七年级假期作业）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放：(1)第5个图案有张黑色小正方形纸片；(2)第n个图案有张黑色小正方形纸片；(3)第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？3．（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：(1)图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；(2)图案中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；（用含的式子表示）(3)图案中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由．4．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．【题型五整式加减在实际问题中的应用】【典例5】（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

(1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示）(2)已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积．(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．【变式训练】1．（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．

(1)________，__________；（用含的代数式表示）(2)用含的代数式表示长方形的周长；(3)当时，求长方形的周长．2．（2023秋·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）A、B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：到C城市到D城市A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨，从B果园将苹果运往D城的运输费用为元．(2)用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）(3)当时，总运输费用为多少元？3．（2022秋·七年级单元测试）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是用含的代数式表示；(2)求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；(3)若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，一扇窗户如图①，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户都安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）．

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示）(2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含a的代数式表示）(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家分别给出如下报价：甲厂家：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，透明玻璃超过100平方米的部分打八折；乙厂家：铝合金每米120元，铝合金超过300米的部分打7折，窗帘每平方米30元，透明玻璃每平方米80元．当时，该公司在哪个厂家购买窗户合算？【题型六整式加减运算中的无关问题】【典例6】（2023·全国·七年级专题练习）已知代数式．(1)当时，求的值；(2)若的值与的取值无关，求的值．【变式训练】1．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）已知：．(1)当时，求的值；(2)用含的代数式表示；(3)若的值与无关，求的值．2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．(1)填空：与8是关于的“平衡数”．(2)现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．3．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知(1)用含m，n的式子表示x，y；(2)若的值与m的取值无关，求的值；(3)若，求与差的值．4．（2023春·江西吉安·七年级统考期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；(2)已知，且的值与x无关，求y的值；【能力提升】(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

第二章整式的加减（压轴题专练）参考答案【题型一与单项式有关的规律题】【典例1】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为．【答案】【分析】由，，，，，即可得出规律第个式子为：，令即可得出答案．【详解】解：，，，，，……，第个式子为：，当时，，按此规律第10个单项式可以表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的规律，根据题意正确得出规律：第个式子为：，是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·新疆阿克苏·九年级校联考开学考试）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，…按照上述规律，第2021个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2021个单项式．【详解】解：∵x，…，∴第n个单项式为，∴当时，这个单项式是，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是发现单项式系数与数字的变化特点，写出相应的单项式．2.（2023·全国·七年级假期作业）有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式．【答案】【分析】不难看出，单项式的系数部分是，字母的指数部分是，据此可解答．【详解】，，,，第个单项式为：，∴第8个单项式为：故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．3．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）【观察与发现】，，，，，，…，(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；(2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【答案】(1)；(2)；系数为：，次数为：【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；（2）根据题意可得出通用规律，即可求解．【详解】（1）解：由题意可知：单项式的系数依次为：的指数依次为：故第7个单项式是：第8个单项式是：（2）解：由（1）可得出第个单项式为：故第个单项式是：，它的系数为：，次数为：【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．【题型二单项式/多项式系数、指数中字母求值】【典例2】（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）多项式是关于的二次三项式，则取值为（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】B【分析】根据题意可得：且，即可求解．【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，∴且且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．【变式训练】1.（2023·江苏·七年级假期作业）多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（

）A． B．4 C．5 D．【答案】A【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出的值．【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，∴，，即，，得．故选：A．【点睛】本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题．3.（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为．【答案】2【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式，∴且，解得：，故答案为：2【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．4．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同．(1)求的值(2)若，，求该多项式的值．【答案】(1)17(2)【分析】（1）根据多项式、单项式的项和次数的定义解得，的值，再代入计算即可；（2）由（1）可得多项式，把，代入多项式计算即可．【详解】（1）解：由题意得，，，解得，，；（2）解：多项式为：，当，时，原式．【点睛】本题考查了多项式、单项式的项和次数的定义，代数式求值，解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．【题型三数字类规律探究】【典例3】（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）已知，，，……，若（、为正整数），则（

）A．109 B．100 C．99 D．110【答案】A【分析】根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，即可求解．【详解】解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，∵∴．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是准确得到题目中式子的规律．【变式训练】1．（2023·湖南常德·统考模拟预测）若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数，如的差倒数为，的差倒数为，已知：，是差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据差倒数定义计算得出，，，，依次推导个数据为一组，，．【详解】解：根据差倒数的定义知，，，，以、、这个数为一组，∵，∴第个数为第组数的第个数据，则，那么．故选：A．【点睛】本题考查了有理数运算，解决本题的关键是得出数据的规律．2．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）已知，，，……．根据条件完成下列问题：(1)请直接写出______；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据，，，……．得出规律，即可求解；（2）根据（1）中的规律把原式变形为，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：，，，……．∴；故答案为：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）观察算式：①；②；③；④；，根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第个算式：______；(2)写出第个算式：______；(3)计算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．【详解】（1）解：由题意得：第个算式为：，故答案为：；（2）解：由题意得：第个算式为：，故答案为：；（3）解：．．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用．4．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：____________；(2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）；(3)求：的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式；（2）根据题目中的等式，可以写出第个等式；（3）根据（2）中的规律，即可求得所求式子的值．【详解】（1）解：由题意可得：第5个等式：,故答案为：；（2）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……第个等式为：，即，故答案为：；（3）解：．【点睛】本题考查数字类规律探索、有理数的混合运算，解答本题的关键是得到．【题型四图形类规律探究】【典例4】（2022秋·河北·七年级校联考阶段练习）用若干块边长均为0.2米的白、灰两种颜色的地砖铺成如图所示的一定规律的图案．

（1）根据规律，第5个图形中共有块灰色地砖；（2）第，且是整数）个图形中，白色地砖共有块（用含的式子表示）；（3）某走廊的宽为1米，长为3.4米，若按上述的规律铺地砖[小明发现该走廊所要铺的地砖正好和第，且是整数）个图形一样]，则需购买块灰色地砖．【答案】【分析】（1）通过分析总结出图形中有灰色地砖数的规律为：第n个图形中有灰色地砖块，由求解即可；（2）通过分析总结出图形中有白色地砖数的规律为：第n个图中有白色地砖块；（3）根据，，又因为该走廊所要铺的地砖正好和第，且是整数）个图形一样，得出，求解得出，再由（1）的规律求解即可．【详解】解：（1）第1个图形中有灰色地砖3块，第2个图形中有灰色地砖6块，第3个图形中有灰色地砖9块，…第n个图形中有灰色地砖块，∴第5个图形中共有灰色地砖(块)故答案为：15；（2）第1个图中有白色地砖块，第2个图中有白色地砖块，第3个图中有白色地砖块，…．．第n个图中有白色地砖块，故答案为：；（3）∵，，又∵该走廊所要铺的地砖正好和第，且是整数）个图形一样∴，∴，∴需购买灰色地砖为：，故答案为：24．【点睛】本题考查图形规律探究，总结归纳出图形变化地砖块数变化规律是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．(1)2节链条长______；(2)n节链条长______；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）观察图形，可知2节链条有1处交叉重叠的圆，总长减去重叠部分即为所求．（2）观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求．（3）根据（2）中得出的结论，代入50求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去．【详解】（1）解：由题意得，2节链条的长度；故答案为：；（2）解：由题意得，n节链条的长；故答案为：（3）解：当时，链条拉直的长度为，又∵自行车链条首尾环形相连，∴这辆自行车上链条总长度是．【点睛】本题考查图形的变化规律问题，解决本题的关键是求出n节链条与每节链条长度之间的关系．2．（2023·江苏·七年级假期作业）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放：(1)第5个图案有张黑色小正方形纸片；(2)第n个图案有张黑色小正方形纸片；(3)第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？【答案】(1)16(2)(3)20【分析】（1）观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；（2）根据（1）中的规律，用字母表示即可；（3）根据（2）的规律，得出，解之得出n的值即可作出判断．【详解】（1）∵第1个图形中黑色纸片的数量，第2个图形中黑色纸片的数量，第3个图形中黑色纸片的数量，……，∴第5个图片中黑色纸片的数量为，故答案为：16；（2）由（1）知，第n个图案中黑色纸片的数量为，故答案为：；（3）设第n个图案中共有81张纸片，由，解得：，即第20个图案中共有81张纸片．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有张黑色纸片．3．（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：(1)图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；(2)图案中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；（用含的式子表示）(3)图案中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由．【答案】(1)4，13(2)，(3)可能，【分析】（1）观察可知，除第一个以外，每增加一个黑色五边形，相应的白色五边形增加三个，即可解答．（2）根据观察分析出白色五边形的块数与图形序号之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．（3）根据通项公式解答出的值即可判断．【详解】（1）∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4；第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为，第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为；∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为．（2）由（1）可得：第个图形中黑色五边形的个数为，白色五边形的个数为．（3）可能，理由如下：由题意得，解得，故图案中的白色五边形可能为2023个．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．4．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．【答案】(1)人；人(2)人；人(3)第一种方式来摆餐桌，理由见解析【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；（2）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（3）结合（2）中的结论，进行分析即可．【详解】（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐的人数为：；用第二种摆设方式，可以坐的人数为：；答：用第一种摆设方式，可坐18人；用第二种摆设方式，可坐12人；（2）第一种：1张桌子可坐的人数为：；2张桌子可坐人数为：；3张桌子可坐人数为：；故当有张桌子时，能坐的人数为：人；第二种：1张桌子能坐的人数为：；2张桌子能坐的人数为：；3张桌子能坐的人数为：；故当有张桌子时，能坐的人数为：人；（3）选择第一种方式来摆餐桌．理由如下：第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人，20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人．第二种方式：4张桌子拼在一起可坐12人．20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人．，选择第一种方式来摆餐桌．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．【题型五整式加减在实际问题中的应用】【典例5】（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

(1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示）(2)已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积．(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．【答案】(1)(2)101平方米(3)20320元【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）客厅面积是卧室①面积的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积；（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米，即这套住房的建筑总面积是平方米．故答案为：．（2）解：由题意可得：，，总面积（平方米）．（3）解：总费用（元）．答：小王铺地砖的总费用是20320元．【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．

(1)________，__________；（用含的代数式表示）(2)用含的代数式表示长方形的周长；(3)当时，求长方形的周长．【答案】(1)，(2)(3)54【分析】（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；（2）分别表示出和，然后再表示出周长即可；（3）把代入（2）所求结果中进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：，；故答案为：，；（2）解：长方形的宽为：；长为：，∴长方形的周长为：；（3）当时，．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．2．（2023秋·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）A、B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：到C城市到D城市A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨，从B果园将苹果运往D城的运输费用为元．(2)用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）(3)当时，总运输费用为多少元？【答案】(1)，(2)(3)595元【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式化简即可；（3）将代入（2）中的代数式计算即可．【详解】（1）解：由题意可得，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨，∵从B果园运往D城的苹果为吨，∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为元，故答案为：，，（2）解：由题意可得，从B果园运往C城的苹果为吨，总费用为：（元）；（3）解：当时，（元），∴总运输费用为595元．【点睛】本题考查列代数式、整式的加减的应用、代数值求值，理解题意列出代数式是解题的关键．3．（2022秋·七年级单元测试）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是用含的代数式表示；(2)求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；(3)若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小【答案】(1)(2)(3)A的面积大于B的面积【分析】（1）由图可知小长方形较长的一边的长加上较短一边的长的3倍等于大长方形较长的边，由此求解即可；（2）根据长方形周长公式求解即可；（3）根据长方形面积公式分别表示出A、B的面积，再用作差法比较A、B面积的大小即可．【详解】（1）解：由题意得，每个小长方形较长一边长是，故答案为：；（2）解：，∴图中两块阴影、的周长和为；（3）解：当时，，，∴，∴A的面积大于B的面积．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，一扇窗户如图①，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户都安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）．

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示）(2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含a的代数式表示）(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家分别给出如下报价：甲厂家：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，透明玻璃超过100平方米的部分打八折；乙厂家：铝合金每米120元，铝合金超过300米的部分打7折，窗帘每平方米30元，透明玻璃每平方米80元．当时，该公司在哪个厂家购买窗户合算？【答案】(1)米(2)平方米(3)该公司在甲厂家购买窗户合算【分析】（1）计算出所有边框的长度之和即可；（2）四个小正方形的面积减去两个半圆的面积即为照进阳光的面积；（3）按照两个厂家的报价分别计算出铝合金、窗帘、玻璃费用之和，看哪个费用更低即可．【详解】（1）解：由图可知，所有边框的长度之和为：（米），因此一共需要铝合金米；（2）解：（平方米），因此照进阳光的面积是平方米；（3）解：由图可知，每个窗帘的面积为：（平方米），每个窗户所需透明玻璃的面积为：（平方米），当时，20扇窗户需铝合金：（米），20扇窗户需窗帘：（平方米），20扇窗户需透明玻璃：（平方米），在甲厂家购买所需费用为：（元），在乙厂家购买所需费用为：（元），，因此该公司在甲厂家购买窗户合算．【点睛】本题考查整式加减的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列出算式．【题型六整式加减运算中的无关问题】【典例6】（2023·全国·七年级专题练习）已知代数式．(1)当时，求的值；(2)若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据整式的运算法则计算出的值，再代入进行计算即可；（2）先根据整式的运算法则计算出的值，再根据的值与的取值无关可得，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：，当时，原式；（2）解：，的值与的取值无关，，．【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式的加减—无关型问题，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·江苏镇江·七年级