1.3.2 有理数的减法 同步练习

1.3.2有理数的减法基础过关练1.关于有理数的减法，下列说法正确的是（）A．两个有理数相减，差一定小于被减数B．两个负数的差一定小于0C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数2.下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝73.为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.54．在计算51解：原式=51老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（

）A．甲同学说的对 B．乙同学说的对C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对5．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（

）km．A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.56.M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）两地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H测量结果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6则A﹣B的值为（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.87．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____8．请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为_____．9．在计算：“10−31210−3=10−−31=10+−3=7③在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．10．计算：−16−−511．计算：(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）；(3)；(4)；(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．12.计算：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；（3）（+425）﹣（+110）﹣815； （5）112﹣11（6）12113．计算．(1)23−41.23+23611−2−8.77−1861114．已知A=−31（1）计算A，B的值；（2）将A，B两数表示在如图所示的数轴上，并求A，B两点间的距离．15.出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，−8，+10，−13，+10，−12，+6，−15，+11，−14．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．能力提升练1．在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（

）A．17束 B．18束 C．19束 D．20束2．在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（）A．A与C间的距离 B．A与D间的距离 C．B与C间的距离 D．B与D间的距离3.下列结论不正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞04．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（

）A．−1.4 B．−1.6 C．−2.4 D．−2.65．北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为（

）A．凌晨1点 B．凌晨3点 C．17：00 D．13：006．若a，b在数轴上表示如图所示，则（

）A．a<b B．a−b<0C．a−b=−（a−b） D．7．已知a、b、c为整数，且a+b=2006，c−a=2005．若a<b，则a+b+c的最大值为________．8.某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差kg．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重的差值/kg+30﹣2+49.用较为简便的方法计算下列各题：(1)+213－+1013＋−815－+32(3)－−35(4)310．计算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣112）+（﹣202156）﹣（﹣4040712）+（﹣1013311．全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营，如果向北记作“+”，向南记作“−”．他这天的行车情况记录如下（单位：千米）−2，+5，，+10，−3，−2，，+6．请回答：（1）小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地的什么方向，距出发地多远？这天出租车行程总共是多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.2元钱．小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校，那么小王这个运营时段可以捐多少钱？12．将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1234＝0（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）.（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？13．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．(1)如果规定向右为正方向：①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．拓展培优练1．下面算式与51A．312−C．212+2．计算，结果正确的是（

）A．3 B．1 C． D．−33．计算−3−A．1 B． C．5 D．4．能与相加得0的是（

）A． B．65+34 C． 5．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（

）A． B．−7℃ C．11℃ D．−11℃6．算式922A．411 B．910 C．197．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（

）A．(−13)+(+23)=10 B．(−31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(−23)=−108．计算−1−1的结果是（

）A．－2 B．0 C．1 D．29．计算−3−−2A．1 B．－1 C．5 D．－510．某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（

）A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步11．−3−12．小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；（3）如果小强跑步的速度是250m/min，那么小强跑步一共用了多长时间？

1.3.2有理数的减法基础过关练1.关于有理数的减法，下列说法正确的是（）A．两个有理数相减，差一定小于被减数B．两个负数的差一定小于0C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意；B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意；C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D．【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键．2.下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此判断即可．【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．3.为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选：A．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．4．在计算51解：原式=51老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（

）A．甲同学说的对 B．乙同学说的对C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对【答案】C【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．【详解】解：由514+2【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，a+b=b+a，a+b+c=a+b+c5．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（

）km．A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5【答案】C【分析】根据题意画出数轴，进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解【详解】解：如图，以正东方向为正方向，超市为原点，画出数轴，小彬家表示的数是3小明家表示的数是3+1.5−9.5=−5∴小明家距小彬家3−−5=8【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，用数轴上的点表示位置是解题的关键．6.M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）两地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H测量结果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6则A﹣B的值为（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值，若结果大于0，则B比A高，若结果小于0，则A比B高．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．【点评】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心．7．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____【答案】(−5)+6+(−7)+4【分析】利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解．【详解】解：原式=(−5)+6+(−7)+4，故答案为：(−5)+6+(−7)+4．【点睛】本题考查多重符号化简、相反数等知识点，理解并掌握“减去一个负数等于加上这个数的相反数”是解题的关键．8．请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为_____．【答案】18【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为44【详解】解：依题意得：＝＝18故答案为：18【点睛】本题是有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键．9．在计算：“10−31210−3=10−−31=10+−3=7③在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．【答案】①；取相同的符号，并把绝对值相加【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．【详解】解：10−312−12=6【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．计算：−16−−5【答案】−8【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】−16=−16−=−16−=−16+8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．11．计算：(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3)；(4)； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)−1【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．(1)5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6(3)＝＝＝1＝2(4)＝＝＝＝−(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．12.计算：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；（3）（+425）﹣（+110）﹣815； （5）112﹣11（6）121【答案】（1）8；（2）-6.7；（3）−3910；（4）【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3=9-10-2+8+3=8；（2）-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）=-6.7；（3）（+425）-（+110=425-110=−39（4）3=3=9=−=−13（5）112-11=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5=-4.5；（6）12=12=15+5.5−9−2.5=9【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．13．计算．(1)23−41.23+23611−2−8.77−18611【答案】(1)-24(2)6(1)解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23611-186=21-50+5=-24(2)解：原式=312++2-12=(312-12)+(+2)=3+3=6【点睛】本题考查有理数加减混合，熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键．14．已知A=−31（1）计算A，B的值；（2）将A，B两数表示在如图所示的数轴上，并求A，B两点间的距离．【答案】（1）A=-5,B=4；（2）数轴上表示见解析，距离为9【分析】（1）先统一加法，省略加号和，同分母的合并，小数凑整的合并，再计算加法即可；（2）在数轴上表示A、B，再利用减法求出AB的距离即可．【详解】解：（1）A=−31=−31=−3=−8+3，=−5；B=61=61=6=14−10，=4；（2）A，B在数轴上的位置如图．A，B两点间的距离为：4−(−5)=4+5=9．【点睛】本题考查有理数加减法的混合计算，数轴，利用数轴表示数，两点距离，掌握有理数的相关知识是解题关键．15.出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，−8，+10，−13，+10，−12，+6，−15，+11，−14．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．(1)解：12−8+10−13+10−12+6−15+11−14=−13（千米），答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．(2)解：需加油，理由是：小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油12+−8所以需要加油，至少应加油74.4−68.4=7（升）．答：至少加油7升才能返回出发地．【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．能力提升练1．在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（

）A．17束 B．18束 C．19束 D．20束【答案】B【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有，那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束，只含有月季花和白兰花的有5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，50束去掉这些含有三种的，两种的，一种的就是不含有．【详解】解：只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束，只含有月季花和白兰花的有10-5=5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束，50-2-3-5-4-5-8-5=18，故选：B．【点睛】本题考查理解题意的能力，找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花，剩下的就这三种花都没有．2．在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（）A．A与C间的距离 B．A与D间的距离 C．B与C间的距离 D．B与D间的距离【答案】C【分析】分别计算A，B，C，D四个点中两两之间的距离，然后比较大小即可．【详解】解：A、B两点之间的距离为：2﹣0＝2；A、C两点之间的距离为：2﹣(﹣1)＝3；A、D两点之间的距离为：2﹣(﹣3)＝5；B、C两点之间的距离为：0﹣(﹣1)＝1；B、D两点之间的距离为：0﹣(﹣3)＝3；C、D两点之间的距离为：﹣1﹣(﹣3)＝2；所以其中两点之间距离最小的是B与C间的距离．故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的减法运算、有理数的大小比较，正确地计算出两两之间的距离是解题的关键．3.下列结论不正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，故选：C．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（

）A．−1.4 B．−1.6 C．−2.4 D．−2.6【答案】D【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为：−5.6−3【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质，从而完成求解．5．北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为（

）A．凌晨1点 B．凌晨3点 C．17：00 D．13：00【答案】D【分析】根据有理数减法的应用求解即可．【详解】解：12-5=720-7=13，即：直播开始的当地时间为13：00故选D【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，题意是解答本题的关键．6．若a，b在数轴上表示如图所示，则（

）A．a<b B．a−b<0C．a−b=−（a−b） D．【答案】D【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．【详解】解：由数轴得：b<0<a，∴a>b，故选项A错误；∴a−b>0，故选项B∵a−b>0，∴a−b=a−b，故选项∵b−a<0，∴b−a=a−b，故选项【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．7．已知a、b、c为整数，且a+b=2006，c−a=2005．若a<b，则a+b+c的最大值为________．【答案】5013【分析】由c-a=2005得c=a+2005，与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a为整数，可得a的最大值为1002，从而得出a+b+c的最大值．【详解】解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．∵a+b=2006，a＜b，a为整数，∴a的最大值为1002．∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013．故答案为：5013．【点睛】本题考查了整数问题的综合运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．8.某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差kg．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重的差值/kg+30﹣2+4【分析】先求解小润，小惠体重与平均体重的差值，再求解最大差值与最小差值的差，即可求得最重和最轻的同学体重相差数量．【解答】解：小润体重与平均体重的差值为：47﹣44＝+3（kg），小惠体重与平均体重的差值为：41﹣44＝﹣3（kg），+4﹣（﹣3）＝4+3＝7（kg），答：最重和最轻的同学体重相差7kg，故答案为7．【点评】本题主要考查正数与负数，求解每个同学体重与平均体重的差值是解题的关键．9.用较为简便的方法计算下列各题：(1)+213－+1013＋−815－+32(3)－−35−(4)3【答案】（1）；（2）-9942；（3）1120;(4)−3【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；【解析】(1)+213－+1013＋(2)－8721＋531921－1279＋4221＝(－8721－1279)＋(3)－−35(4)原式=3【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．计算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣112）+（﹣202156）﹣（﹣4040712）+（﹣10133【答案】（1）1；（2）﹣【分析】（1）原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．（2）根据有理数的加减计算解答即可．【详解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021＝1﹣1﹣2020+2021＝1．（2）原式＝−1+(−＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+＝＝﹣．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．11．全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营，如果向北记作“+”，向南记作“−”．他这天的行车情况记录如下（单位：千米）−2，+5，，+10，−3，−2，，+6．请回答：（1）小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地的什么方向，距出发地多远？这天出租车行程总共是多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.2元钱．小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校，那么小王这个运营时段可以捐多少钱？【答案】（1）出发地的北边，距下午出发地8千米，这天下午出租车行程总共是34千米；（2）96.8元【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；（2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可；【详解】解：（1）−2+5−1+10−3−2−5+6=+8（千米）−2+答：将最后一位乘客安全送到时在下午出发地的北边，距下午出发地8千米，这天下午出租车行程总共是34千米．（2）10×8+1.20+2+0+7+0+0+2+3答：小王这天下午可以捐给特殊学校孩子们96.8元．【点睛】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．12．将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1234＝0（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）m=±1或，m=±9或m=±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）∵−1+2+3−4=0，+1−2−3+4=0∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；（2）∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，∴1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况，解得：m=±1或，m=±9或m=±11；（3）由题意得可知这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．13．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．(1)如果规定向右为正方向：①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．【答案】(1)①-5；②-98；p值减小3；③左；23；④−5n【分析】（1）确定原点O的位置，然后后确定A、B、C所表示的数，就可以解决①、②、③、④；（2）确定数轴的正方向，展开讨论，就可以解决此问．(1)解：①如图所示以BC的中点为原点O，∴B点表示-1，C点表示1，A点表示-5∴P=-1-5+1=-5．故答案为：-5②如图所示∴由题意知：C点表示-30，B点表示-32，A点表示-36．∴p=-30-32-36=-98．原点每向右移动1cm，p值将减小3．③当p＝64时，应将①中的原点O向左移动．设原点距A点的距离为a，则B点表示a+4，C点表示a+6，∴a+a+4+a+6=64解得a=18．∴当p=64时，原点向左移动的距离为：18+4+2×1④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则B点表示−1n，C点表示1n，A点表示−5n，(2)根据题意可知：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数分为两种情况：第一种情况：正方向向右．如图所示C点表示5；

第二种情况：正方向向左．如图所示C点表示-7．综上所述：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数为5或-7．故答案为：5或-7．【点睛】本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识．准确地表示出各点的数是解决本题的关键．拓展培优练1．下面算式与51A．312−C．212+【答案】C【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．【详解】解：51A、31B、12C、21D、41【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．2．计算，结果正确的是（

）A．3 B．1 C． D．−3【答案】C【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：1−2=−2−1=−1，【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．3．计算−3−A．1 B． C．5 D．【答案】C【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【详解】解：原式=3+2=5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．4．能与相加得0的是（

）A． B．65+34 C． 【答案】C【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去−34−【详解】解：方法一：0−−方法二：−34−65【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．5．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（

）A． B．−7℃ C．11℃ D．−11℃【答案】C【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加