沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．2．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在之间，乙种菌种生长的温度是之间，那么恒温箱的温度应该设定的范围是()A．B．C．D．4．如果下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N6．不等式组的解集正确的是（）A．1＜x≤2B．x≥2C．x＜1D．无7．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．8．若多项式是一个整式的平方，则的值是（）A．B．C．D．9．已知，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2二、填空题11．的平方根是_____．12．颗粒物(指大气中直径小于或等于微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首．将微米换算成你熟悉的单位米(1米=1000000微米)，用科学记数法表示微米=__________．13．如果不等式组的解集是，那么__________．14．计算_____.15．计算：__________．16．若加上一个单项式后等于，则这个单项式为_____________。17．若化简的结果中不含的一次项，则常数的值为______．三、解答题18．（1）计算：（2）解不等式，并把解集表示在数轴上19．利用乘法公式计算（1）（2）20．先化简，再求值，其中21．已知：，，，求（1）的值；（2）的值．22．数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：，…（1）请你按照这个规律再写出两个等式：；（2）请将你发现的规律用仅含字母(为正整数)的等式表示出来：你发现的规律是．（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：23．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不、同型号的电视机台，其中甲种电视机的台数是丙种的倍，购进三种电视机的总金额不超过元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格和售出后每台的利润如下表:甲乙丙出厂价（元/台）每台利润（元/台）（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台?（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求出售出后的最高利润．24．阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形，如：或从而使某些问题得到解决．例:已知,求的值．解:通过对例题的理解解决下列问题:(1)已知,分别求(2)若求的值(3)若满足，求式子的值．25．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含、的代数式表示客厅的面积是______m2；卧室的面积是______m2；（2）当，时，求小王这套房的客厅和卧室共有多少平方米？（3）若在（2）中，小王到某商店挑选了的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数）参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A、3.1415926是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=1是有理数，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了无理数，利用了无理数的定义：无理数是无限不循环小数．2．B【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【详解】A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项，不能合并，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3．B【分析】根据两种菌的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案．【详解】甲种菌种生长的温度在34℃～37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃之间，则，解得35℃≤t≤37℃，即恒温箱的温度t℃应该设定的范围是35℃～37℃．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用．此题上实际上是求两个不等式的公共部分，即不等式组的解集．4．D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可．【详解】解：∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

而3＜OQ＜4，

∴表示的点可能是点Q．

故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．6．A【详解】解①得；解②得；∴不等式组的解集是.故选A.7．C【分析】利用平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】A、，故本选项错误；B、（−a＋3b）（a−3b）＝−（a−3b）2＝−（a2−6ab＋9b2）＝−a2＋6ab−9b2，故本选项错误；C、（−a−3b）（a−3b）＝−a2＋9b2，故本选项正确；D、（−a−3b）（a＋3b）＝−（a＋3b）2＝−（a2＋6ab＋9b2）＝−a2−6ab−9b2，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式与完全平方．注意掌握平方差公式：（a＋b）（a−b）＝a2−b2，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．8．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出n的值．【详解】∵多项式x2＋nx＋81是一个整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．C【分析】根据同底数幂的除法和积的乘方的法则解答．【详解】由∴＝x2a÷xb＝（xa）2÷xb＝32÷5＝．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，巧妙转化是解题的关键．10．C【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．11．.【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，

∴3的平方根是，

故答案为．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．12．2.5×10-6米【分析】利用2.5除以1000000，然后再利用科学记数法表示即可．【详解】2.5微米＝2.5÷1000000＝2.5×10−6米；故答案为：2.5×10−6米．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．1【分析】先用a，b表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为−1＜x＜2求出a，b的值，代入代数式进行计算即可．【详解】由①得，x＞a，由②得，x＜−b，∵不等式组的解集为−1＜x＜2，∴a＝−1，b＝−2，∴（−1）-2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．8【分析】先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答.【详解】.故答案为8.【点睛】此题考察同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法公式将高指数的底数分解，然后进行逆运算即可.15．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】8a3b3÷（4a2b）×ab＝2ab2×ab＝，故答案为：．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】根据题意得出所求单项式为与之差，运用完全平方公式展开，合并同类项即可.【详解】【点睛】本题主要考查多项式的运算，结合完全平方公式、去括号、合并同类项等知识点，熟练掌握合并同类项、去括号的法则是解题的关键.17．2021【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0．【详解】解：==∵不含的一次项，∴，∴．故答案为：2021．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，考核学生的计算能力，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．18．（1）7＋；（2）x≥4，数轴见解析【分析】（1）求算术平方根，立方根，根据绝对值的性质求得绝对值，然后合并即可；（2）先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【详解】（1）＝4−3＋＋6＝7＋；（2）去分母得：6−2（1−x）≤3x，去括号得：6−2＋2x≤3x，移项得：2x−3x≤−6＋2，合并同类项得：−x≤−4，系数化为1得：x≥4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了实数的运算及不等式的求解，解题的关键是熟知其运算法则．19．(1)1；(2)【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=20182-（2018-1）（2018+1）=20182-（20182-1）=1（2）原式．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．-2xy；1【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】＝x2−4xy＋4y2−（x2＋xy−3xy−3y2）−7y2＝x2−4xy＋4y2−x2−xy＋3xy＋3y2−7y2＝−2xy，当时，原式＝−2×（−2）×＝1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能综合运用整式的混合运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．21．（1）24；（2）．【分析】（1）逆用幂的乘法运算法则amn=（am）n进行变形得到，再进行计算即可；（2）逆用幂的乘法运算法则amn=（am）n进行变形得到，再进行计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了幂的乘法运算法则的逆用、同底数幂乘法、同底数幂除法等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．22．（1）；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）两个相差为2的自然数相乘加1，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决问题；（2）根据已知等式可得出规律；

（3）利用整式的计算方法计算验证正确性即可．【详解】（1），故答案为：，（2）通过前6个等式可得：故答案为：（3）∵左边=，右边=∴左边=右边，∴等式成立，．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．23．(1)至少购买丙种电视机10台；(2)甲种48台，乙种48台，丙种12台，所获利润最高，最高为22800元.【分析】（1）总费用＝三种电视机的费用之和，根据购进三种电视机的总金额不超过147000元建立不等式求出其解即可；（2）根据（1）的结论建立不等式组求出其解即可．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得4x≤108-5x解得x≤12因为每台甲乙电视机的利润相同，且丙种电视机的利润最高，所以x越大时，总利润最大，即当x=12时，甲种电视机48台，乙种电视机48台，总利润最高。最高利润为：（48+48）×200+12×300=22800（元）答：甲种48台，乙种48台，丙种12台，所获利润最高，最高为22800元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．24．（1）10；（2）34；（3）0【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）把已知等式左右两边平方，计算即可求出所求；（3）根