浙教版八年级下册数学期中考试试卷附答案

浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列几何图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（）A．平均数为，众数是 B．平均数为，众数是C．平均数为，众数是 D．平均数为，众数是4．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．5．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）．A．， B．，C．， D．，6．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（）．A． B．C． D．7．如图所示，在平行四边形中，与相交于点O，过点O作直线m交线段于点E，交线段于点F．则图中共有几对全等三角形（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知关于x的一元二次方程有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．16 B．13 C．10 D．79．如图所示，以平行四边形的边为边向内作等边，使，且点E在平行四边形内部，连结，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图所示，点E为内一点，连结，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．化简：________；_______．12．一个多边形的内角和为，则这个多边形是___边形，它的外角和等于____．13．已知一组数据的方差是，另一组数据的方差是，则与的大小关系是_____（填写“＞”､“＜”或“－”）．14．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______．15．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．16．如图所示，在平行四边形中，点E在线段上且，点F是边的中点，若，，且，则的长是_______．三、解答题17．计算：（1）（2）18．解一元二次方程：（1）（2）19．如图所示，在平行四边形中，点E，点F分别是､的中点．连结､．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若平分，求平行四边形的周长．20．张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养．单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分别对两人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华848585刘强8387（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30％，40％，20％，10％的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．21．如图所示，某品牌的牛奶包装盒，高，底面为长方形，将包装剪开铺平，得到如图的纸样．（1）牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是多少？（2）若不改变牛奶盒的容积和高度，将生奶盒的底面改为正方形，能否节约包装盒的纸张面积？若能，请计算每个生奶盒可节约的纸张面积；若不能，请说明理由．22．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根分别为，①求代数式的最大值；②若方程的一个根是6，和是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．23．如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线边上一点，以为边作，使，并以，为边作平行四边形．（1）当点D在线段上时，交于点G，求证：；（2）求线段的最小值；（3）当直线与的一边垂直时，请直接写出平行四边形的面积．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、图形是中心对称图形，故本选项符合题意；C、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A【分析】利用二次根式有意义的条件可得2x-4≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x-4≥0，解得：x≥2，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．B【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数为6吨，平均数为=5吨，故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．D【分析】根据二次根式的性质分别计算，即可判断．【详解】解：A．，因此选项A不正确；B．，因此选项B不正确；C．，因此选项C不正确；D．，因此选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的化简方法是正确计算的前提．5．C【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A．由AD＝BC，AB＝CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；B．由∠A＝∠C，∠B＝∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；C．由AB∥CD，BC＝AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D．由AD∥BC知∠A＋∠B＝180°，结合∠B＝∠D知∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．D【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：10＋10（1＋x）＋10（1＋x）2＝33.1．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，在和中，，，同理可得，在和中，，，同理可得，，，共有6对全等三角形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．8．B【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤7，由m为正整数结合该方程的根都是负整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程中的，，，且该方程有两个负整数根，△，．为正整数，且该方程的根都是负整数，．．解得．则．又是整数，的值为6或7，．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的整数根与有理根，需要运用根的判别式以及一元二次方程的整数解的知识点解答，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9．A【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质可证明AD=AE=BE=BC，得∠ADE=∠AED，∠BCE=∠BEC，设∠ADE=∠AED=x，∠BCE=∠BEC=y，可得∠DAE=180°-2x，∠CBE=180°-2y，由平行四边形的邻角互补得出方程，求出x+y=150°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD+∠ABC=180°，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，∵AD=AE，∴AD=AE=BE=BC，∴∠ADE=∠AED，∠BCE=∠BEC，设∠ADE=∠AED=x，∠BCE=∠BEC=y，∴∠DAE=180°-2x，∠CBE=180°-2y，∴∠BAD=180°-2x+60°=240°-2x，∠ABC=240°-2y，∴∠BAD+∠ABC=240°-2x+240°-2y=180°，∴x+y=150°，∴∠CED=360°-150°-60°=150°，故选：A．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．10．D【分析】过点作于点，设和的和边上的高分别为和，根据平行四边形的性质可得，，进而可得．【详解】解：如图，过点作于点，设和的和边上的高分别为和，，，，，，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．11．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：，故答案为：，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解答此题的关键．12．七【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，即可求解．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=900°，解得n=7．它的外角和等于360°．故答案为：七，360°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形的外角和定理．13．=【分析】由数据a1-6，a2-6，a3-6，a4-6，a5-6是将数据a1，a2，a3，a4，a5分别减去6所得，知两组数据的波动幅度相同，根据方差的性质可得答案．【详解】解：根据题意知，数据a1-6，a2-6，a3-6，a4-6，a5-6是将数据a1，a2，a3，a4，a5分别减去6所得，所以两组数据的波动幅度相同，∴S1=S2，故答案为：=．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．a≤2且a≠1【分析】根据方程有两个实数根可得△≥0且a−1≠0，解之即可．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝（−2）2−4×（a−1）×1≥0，且a−1≠0，解得：a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根，反之也成立．15．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，∵BF=DE，∴BF-OB=DE-OD，即OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形；②∵AE=CF，不能判定△ABE≌△CDF，∴不能判定四边形AECF是平行四边形；③∠EAB=∠FCO不能判定四边形AECF是平行四边形；④∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，∴BF-OB=DE-OD，即OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：①④．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．16．【分析】过点作于点，过点作交于点，连接，可得是等腰直角三角形，证明是三角形的中位线，可得四边形是平行四边形，再根据勾股定理即可得的长．【详解】解：如图，过点作于点，过点作交于点，连接，，是等腰直角三角形，，，，，，，是三角形的中位线，，，，点是边的中点，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．17．（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的乘法和乘方，再计算除法即可；（2）先利用完全平方计算、化简二次根式，再计算加减即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1），；（2），【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵2x2+5x-3=0，∴（x+3）（2x-1）=0，则x+3=0或2x-1=0，解得x1=-3，x2=0.5；（2）∵（x-3）2=4x-12，∴（x-3）2-4（x-3）=0，则（x-3）（x-7）=0，∴x-3=0或x-7=0，解得x1=3，x2=7．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF，即可得结论；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=3，即可求解．【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，点F分别是AD，BC的中点，∴AE=DE=AD，BF=CF=BC，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AD=2AE=6，∴平行四边形ABCD的周长=2×（3+6）=18．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．20．（1）见详解；（2）李华的数学素养更好，理由见详解；（3）84.3，82.8【分析】（1）根据方差和中位数的定义求解即可；（2）可从平均分、中位数、方差的意义求解即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：（1）李华成绩的方差为×[（86−84）2＋2×（85−84）2＋（80−84）2]＝5.5，刘强成绩的中位数为＝85.5，补全表格如下：姓名平均分中位数众数方差李华8485855.5刘强8385.587（2）李华的数学素养更好，从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可）；（3）李华的最终成绩为86×30%＋85×40%＋80×20%＋85×10%＝84.3（分），刘强的最终成绩为74×30%＋87×40%＋87×20%＋84×10%＝82.8（分）．【点睛】本题主要考查数据的整理和统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的意义．21．（1）长为8cm，宽为5cm；（2）能，cm2【分析】（1）设长方形的长为，宽为，列出方程组，解之即可；（2）设底面正方形边长为，分别计算前后单个纸盒的面积，作差比较即可．【详解】解：（1）设长方形的长为，宽为，且；由题意可得：，解得：或，舍去）；长方形的长为，宽为．（2）设底面正方形边长为，则有，，（舍去），此时单个纸盒的面积为，原来纸盒的面积为，，，能节约包装盘的纸张面积，且每个牛奶盘可节约．【点睛】本题考查二次根式的应用和剪纸的相关内容，解题的关键在于熟记长方体的体积公式并准确运算．22．（1）见解析；（2）①24；②14或22或26【分析】（1）通过判别式△求解．（2）①通过两根之积与两根之和的关系将x12+x22-4x1x2配方求解．②把x=6代入方程求出m，再将m代入原方程求出另外一个解，再根据三角形两边之和大于第三边确定x的值．【详解】解：（1）△=（2m+4）2-4（m2+4m）=16，16＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）①x12+x22-