【课件】九年级上册人教版211一元二次方程课件（13张）

21.1一元二次方程1.等号两边都是整式,只含有

未知数(一元),并且未知数的最高次数是

(二次)的方程,叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式是

,其中

是二次项,

是二次项系数;

是一次项,

是一次项系数;

是常数项.

4.将方程6x2=5x-3化成一般形式是

,其中二次项是

,一次项系数是

,常数项是

.

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

.

6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,属于方程x2+x-6=0的根的是

.

一个

2①④

ax2+bx+c=0(a≠0)ax2-5bxbc6x2-5x+3=06x23根

-3,2a1.一元二次方程的识别【例1】

下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(

)解析:选项A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;选项B中的方程,因为分母中含有未知数,不是整式方程,所以它不是一元二次方程;选项C中字母a没有规定不为0,若a=0,则未知数的最高次数低于2,因此,不能确定该方程是不是一元二次方程;选项D中的方程化简后二次项系数为0,是一个一元一次方程,故只有A中的方程满足一元二次方程的各种条件.答案:A点拨:判断一个方程是不是一元二次方程,首先应把方程化简成一般形式,其次看未知数是否只有一个,再次看未知数的最高次数是不是2,最后注意看是不是整式方程,以上条件只要有一个不满足,该方程就不是一元二次方程.另外,当方程中含有字母系数(即参数)时,应区分未知数和字母.如若说“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其他字母均是常数.2.一元二次方程的根的应用【例2】

已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,求m的值.分析:根据方程的解的意义可知,当x=0时,方程左右两边相等,此题即是求当x=0时m的值.解:将x=0代入方程中,得(m-2)×02+3×0+m2-4=0,整理得m2=4.根据平方根的意义知m=±2.又因为方程为关于x的一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2.故m的值为-2.点拨:本题一定要注意,当方程是一元二次方程时,二次项系数不为0这一前提条件,即m-2≠0.1.若关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是(

)A.任意实数 B.m≠-1C.m>1 D.m>0答案答案关闭B2.公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图).原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形的边长.设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为(

)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18

D.x2+3x+16=0答案解析解析关闭根据题意,剩余的长方形空地的长为(x-1)m,宽为(x-2)m,故可列出方程为(x-1)(x-2)=18.答案解析关闭C答案解析解析关闭答案解析关闭4.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为

.

答案答案关闭55.下列关于x的方程:①ax2+b2x+1=0;②x2+-5=0;③x2+5x-6=0;④x2-2+5x3-6=0;⑤12x-10=0;⑥3x2+2=3(x-2)2.其中一定是一元二次方程的是

.(填序号)

答案答案关闭③6.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=

.

答案答案关闭-27.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)8x2-2x=1+2x;(2)(y-1)(y-2)=1.答案答案关闭(1)一般形式:8x2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为8,-4,-1.(2)一般形式:y2-3y+