【课件】函数图像零点方程及函数模型应用高考复习教学建议

——函数图像、零点、方程及函数模型应用高考复习教学建议衡东县第一中学廖湘楚2017.07衡东函数奠基方程整合本专题主要教学内容函数图像的变换及基本初等函数图像的应用函数零点与方程的解函数模型及其应用函数图像识别和基本研究方法函数图像交点与方程的解关于函数图像关于函数零点关于函数模型课标考纲本专题说课主要内容考试分析教学建议反思提升1.关于函数图象：学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2.关于函数与方程、函数模型及其应用：

（1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

（2）根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（3）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（4）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。一、课标考纲课标1.关于函数图像：会运用函数图象理解和研究函数的性质。2.关于函数与方程、函数模型及其应用：

（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

（2）根据具体函数的图象，能够运用二分法求相应方程的近似解。

（3）了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（4）了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。考纲一、课标考纲

二、考试分析（一）从最近几年全国卷的命题趋势来看：1．函数图像的辨识是命题的高频区，试题多以选择题呈现，难度中等，解法灵活。解题的基本思想不是作出图像再判断，很多时候是根据选择支的特点，或者图像的生成特征定性判断，下面的1到3题就是例证。二、考试分析二、考试分析2.二、考试分析3

二、考试分析（一）从最近几年全国卷的命题趋势来看：2．函数图像的变换（包括平移伸缩变换、对称变换、周期变换）备受命题人的青睐，以或显性或隐性的方式呈现，试题对学生能力要求较高，中高档题。由下面的4、5题可以看出命题技巧。4.（2017年课标卷1理9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2二、考试分析二、考试分析本题为函数图像平移伸缩变换题：以函数为载体考查学生对图像的平移伸缩变换的掌握情况；以函数为基本模型，考查学生对三角变换的掌握情况。这类试题在高考中常考常新。二、考试分析5.（2016年课标卷2，理12）

3．函数的零点是高考命题的重头戏，以方程的根、函数零点的交互为基调设计试题，对学生的数学转换能力进行考查，试题呈现方式多样，对学生的基本功要求较高。研究下面的6到8题可看出命题老师独具匠心。二、考试分析（一）从最近几年全国卷的命题趋势来看：二、考试分析直接运用零点存在定理求解6.7.二、考试分析解：二、考试分析即存在使得成立，即方程有正实数解，转化为函数的图像在y轴右侧有交点。接下来可借助图像求解，或者检验选择支。.二、考试分析8.

4.通过捕捉函数图像特征，分析函数属性，进而对函数表达式进行定性分析，以此考查学生的逆向思维水平，这种在中考命题中经常使用的技巧，在高考中也时有出现。下面的第11题是在2015年安徽试题，它在考查学生的数据采集、定性加工能力方面不失为一道好题。二、考试分析（一）从最近几年全国卷的命题趋势来看：9.二、考试分析解9.二、考试分析图像性态分析（逆向思维）最佳控制点，渐近线，单调性，极值点。这里有图像与y轴、x轴的交点信息，渐近线信息。

5.函数模型及其应用近几年涉及的频率相对较低，如果设计试题，多与待定系数法捆绑。核心素养中有一个维度是数据处理，函数模型的应用也算是数据处理的一个范例，当然“数据处理”素养的考查近年来一般在统计与概率中设计试题，但函数模型及其应用的学习不能忽略。二、考试分析（一）从最近几年全国卷的命题趋势来看：10.二、考试分析待定系数法求解。11.二、考试分析

函数的零点往往与导数综合题形影不离，当然少数时候也可能就函数零点存在定理单独出题考查。关于函数零点的试题既有定性问题，也有定量问题，常常涉及到数学模型转换。下面的12到14题，分别出现在2017年全国3卷、1卷、2卷中，我们将发现“函数零点

方程的解”确实已经成为解决函数问题的金钥匙。二、考试分析（二）从试题结构来看：12.（2017年课标卷3，理11）已知函数有唯一零点，则a=（）

A． B．

C． D．1二、考试分析13.（2017年课标卷1，理21）已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.二、考试分析本题第一问在此不予讨论，答案是：14.（2017年新课标卷2，理21）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.二、考试分析三、教学建议三、教学建议三、教学建议（一）吃透基础三、教学建议（一）吃透基础三、教学建议已知函数有唯一零点，则a=（）（一）吃透基础三、教学建议（一）吃透基础三、教学建议（一）吃透基础（2017年课标卷1，文8）函数的部分图像大致为三、教学建议三、教学建议（一）吃透基础13.（2017年课标卷1，理21）已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.三、教学建议本题第一问在此不予讨论，答案是：三、教学建议三、教学建议.三、教学建议4.说清了，但学生不理解要避开.三、教学反思也许学生对能联想起函数的图像很复杂时，就不要纠缠于两个函数的图像.20运用下面的方法就可以把问题转化到熟悉的背景下来三、教学建议（二）引导迁移三、教学建议三、教学建议三、教学建议（2017年课标卷1，文9）已知函数，则（）A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1,0）对称三、教学建议三、教学建议（2016年课标卷2，理12）以奇、偶函数图像为背景知识，设计有关函数图像对称变换考题。

1.令，有，由已知得，得为奇函数。题中两个函数的图像都向下平移1单位长度，就得到两个奇函数图像