功与功率（讲义）（原卷版）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第19讲功与功率

目录

01、考情透视，目标导航

02、知识导图，思维引航..............................................3

03、考点突破，考法探究..............................................3

考点一功的分析和计算.........................................................3

知识点1.做功的两个要素.................................................3

知识点2.恒力功.........................................................4

知识点3.功的正负.......................................................4

知识点4.变力功的计算方法...............................................4

考向1功的正负判断.....................................................5

考点2恒力做功及总功的计算..............................................5

考点二求变力做功的五种方法....................................................7

考察动向........................................................................8

考向1利用微元法求变力做功..............................................8

考向2.化变力为恒力求变力做功...........................................9

考向3利用平均力求变力做功............................................10

考向4利用F-x图像求变力做功..........................................11

考向5利用动能定理求变力做功...........................................11

考点三功率的理解与计算........................................................12

考察动向.......................................................................12

考向1对功率的理解....................................................12

考向2瞬时功率的分析与计算............................................13

考向3平均功率的分析与计算............................................14

考点四机车启动问题............................................................14

知识点1.两种启动方式..................................................14

知识点2.三个重要关系..................................................15

考察动向.......................................................................15

考向1恒定功率启动问题.................................................15

考向2恒定加速度启动问题...............................................17

04、真题练习，命题洞见.............................................18

0

考情透视•目标导航

2024・海南・高考物理试题

2024•浙江•高考物理试题

2024•江西•高考物理试题

考情2024•广西•高考物理试题

分析2024•福建•高考物理试题

2023•广东•高考物理试题

2023•山东•高考物理试题

2023•天津•高考物理试题

复习目标1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。

目标目标2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。

目标3.会分析、解决机车启动的两类问题。

=Fxcosa

工

平均力法K+X

功的分析与计算

微元法

图像法

动能定理

Fvcosa

功和功率功率的分析与计算

W

以恒定功率启动

机车启动模型f

以恒定加速度启动一

考点突破•考法探究

考点一功的分析和计算

-----

知识JJ

知识点1.做功的两个要素

(1)作用在物体上的O

(2)物体在力的方向上发生

知识点2.恒力功

公式：W=Flcosao

(l)a是力与方向之间的夹角，/为的位移。

(2)该公式只适用于做功。

(3)合外力做的功

方法一：先求合外力厂合，再用JF合=F』cosa求功。

方法二：先求各个力做的功於1、卬2、心、…，再应用少合=跖+乃+%+…求合外力做的功。

方法三：利用动能定理用合=Ek2—&1。

知识点3.功的正负

(1)当0Wa<90。时，W>0,力对物体做-

(2)当90。<6(忘180。时，W<0,力对物体做,或者说物体这个力做了功。

(3)当a=90。时，W=0,力对物体o

知识点4.变力功的计算方法

(2)求变力做功的常用方法

①微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将

变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。

②平均值法求变力做功

若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是呈线性变化的，即力随位移均匀变化时，则可以认为物体受

FI+F

12

到一大小为国=----的恒力作用，尸1、公分别为物体初、末态所受的力，然后用公式少=回求此力所做的

2~

功。

③用F-x图像求变力做功

在尸一x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面

积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。

④用少=”求变力做功

若机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W=Pt.

⑤应用动能定理求变力做功。

考向洞察J

考向1功的正负判断

1.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯

上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是（）

甲乙

A.图甲中支持力对人做正功

B.图甲中摩擦力对人做负功

C.图乙中支持力对人做正功

D.图乙中摩擦力对人做负功

考点2恒力做功及总功的计算

1.(多选)一位质量机=60kg的滑雪运动员从高〃=10m的斜坡自由下滑，如图1所示，如果运动员在下滑过

程中受到的阻力/=50N,斜坡的倾角0=30。，重力加速度g取10m/s2,运动员滑至坡底的过程中，关于各

力做功的情况，下列说法正确的是()

A.重力做的功为6000J

B.阻力做的功为1000J

C.支持力不做功

D.各力做的总功为零

2.如图所示，升降机内斜面的倾角6=30。，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机

以5mzs的速度匀速上升4s的过程中。g取10rn/s2,求：

(1)斜面对物体的支持力所做的功;

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功;

(3)物体重力所做的功；

(4)合外力对物体所做的功。

3.北京冬奥会后，冰雪运动蓬勃发展，如图所示，某滑雪者由静止开始沿斜坡从/点自由滑下，然后在水平

面上前进至3点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为〃，滑雪者（包括滑雪板）的质量为

m,/、8两点间的水平距离为"在滑雪者经过43段运动的过程中，克服摩擦力做的功（）

A.大于fimgLB.小于〃%

C.等于D.以上三种情况都有可能

考点二求变力做功的五种方法

--------------H-H-u

知识

变力做功常见的五种计算方法

方法情境说明方法总结

质量为机的木块在水平面内做圆周运动，运动

------------------m

口\一周克服摩擦力做的功为^FfAx^FfAx,

微元法；,士

--H-FfAxa-!-***+AX2+83+…尸

Ff2jiR

恒力尸把物块从Z拉到B,绳子对物块做的功

等效，/，，，（，，/，

为

转换

T7777777777r777777777777777777777777777/hh\

法ABW=F---------------

（sinasin田

弹簧由伸长量为XI被继续拉至伸长量为X2的

平均过程中，克服弹簧弹力做的功为少=小=

力法ZZZ/ZZZ////Z/Z/ZZ

kx\-\~kxi

•（x2—X1）

2

J

在E—X图像中，图线与X轴所围“面积”的

图像法

代数和就表示力/在这段位移上所做的功

1负犷7

考向1利用微元法求变力做功

1.（多选）如图所示，在一半径为R=6m的圆弧形桥面的底端/,某人把一质量为加=8kg的物块（可看成

质点）用大小始终为尸=75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端8（圆弧N8在同一竖直平面内），拉力的方向始

终与物块在该点的切线成37。角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120。，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8o在这一过程中，下列说法正确的是（）

A.重力做功为240J

B.支持力做功为0

C.拉力F做功约为376.8J

D.摩擦力做功约为136.8J

【题后反思】将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以

视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不

变、方向改变的变力做功问题。

考向2.化变力为恒力求变力做功

2.（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮。。现以大小

不变的拉力厂拉绳，使滑块从/点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为〃?，滑

轮。到竖直杆的距离为d,ZOAO'=37°,ZOCO'=53°,重力加速度为g（已知sin37。=0.6,cos37°=

贝d

8)ou

A.拉力厂大小为丁g

5

B.拉力F大小为1ng

25

C.滑块由4到C过程，轻绳对滑块做的功为fgd

36

25

D.滑块由4到C过程，轻绳对滑块做的功为一

48

【题后反思】有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用少=网（：0$。求解。此法常用

于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。

考向3利用平均力求变力做功

3.如图所示，质量均为加的/、2两小物块用轻质弹簧相连，/放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的

定滑轮与物块5相连（连接物块2的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数上现用一水平向右的拉力尸

作用在轻绳上，使物块8缓慢向上运动，已知重力加速度为g,当“物块恰好离开地面时，尸所做功为（）

2mg

k

m2g22机2g2

D.——

kk

【题后反思】当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为因

FI+F=

=-----2的恒力作用，尸1、尸2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式少=®cosa求此变力所

2

做的功。

考向4利用F-x图像求变力做功

4.（2024•黑龙江大庆高三模拟）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下，

以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉

力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以

上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取g=10m/s2）（）

A.物体与水平面间的动摩擦因数为〃=0.25

B.物体在8m处的加速度为a=4m/s2

C.整个过程中拉力做功96J

D.合力做的功为一32J

【题后反思】在尸-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力厂在这段位移内所做的功，且

位于X轴上方的“面积”为正功，位于X轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围

面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

考向5利用动能定理求变力做功

5.运用动能定理不仅可以较简便地求解一些恒力做功问题，还可求解一些特殊情况下的变力做功问题。请

你解答下面的问题。雨滴在空中下落时会受到空气阻力，空气阻力）的大小与雨滴下落速率v的二次方成正

比，即六H2,其中人为常数。若质量为的雨滴，从高人处以初速度V0竖直加速下落，接近落地前开始

做匀速直线运动。已知重力加速度为g,求该雨滴从高处下落到地面的过程中，空气阻力对其所做的功。

6.（2023・新课标卷）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为优的雨

滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（）

A.0B.mgh

11

C-mv2—mghD—mv2+mgh

考点三功率的理解与计算

1.定义：功与完成这些功所用之比。

2.物理意义：描述力对物体做功的

3.公式：

W

(1)P=一，尸描述时间t内力对物体做功的

t

(2)尸=M7COSa

①。为平均速度，则尸为功率。

②。为瞬时速度，则尸为功率。

考向洞察」

考向1对功率的理解

1.关于某力做功的功率，下列说法正确的是()

A.该力越大，其功率就越大

B.该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大

C.功率越大，说明该力做的功越多

D.功率越小，说明该力做功的时间越少

【题后反思】对功率的两点说明

(1)物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率，物体在某一时刻的功率为瞬时功率。

(2)力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。

考向2瞬时功率的分析与计算

2.(2023・辽宁高考)如图(a),从高处M点到地面N点有I、II两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M

点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率。与时间f的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M

点后、到达N点前的下滑过程中()

图⑸图⑹

A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大

B.甲沿n下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

【题后反思］瞬时功率公式的理解与应用

(1)利用公式尸=Gcosa,其中v为/时刻的瞬时速度。

(2)利用公式尸=人加其中"为物体的速度v在力/方向上的分速度。

(3)利用公式其中凡为物体受到的外力尸在速度v方向上的分力。

考向3平均功率的分析与计算

3.(2023•山东高考)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化

如下：两个半径均为尺的水轮，以角速度。匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃个，与水

轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为加的水，其中的60%被输送到高出水面〃处灌入稻田。

当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()

2nmgco2RH3nmgcoRH

A.--------------B.

55

3nmgco2RH

D.nmgcoRH

.5

【题后反思】平均功率的计算方法

W

(1)利用尸=：求解。

(2)利用P=Fvcosa求解，其中v为物体运动的平均速度。

考点四机车启动问题

知识点1.两种启动方式

以恒定功率启动以恒定加速度启动

p-t图像和

v-t图像

o7o0跖Gt

尸一尸阻vt

OA段过程

PF-F队a-.....不变=方不变=>P=Fvt直至!J

vt=F=—1=a=-----1m

分析vm

尸额=尸。1

VI

运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间电=一

a

AB段过程P尸额F~F^

/=尸阻=a=O=0m=：rvf=F=—\=q=-----\

分析尸阻vm

运动性质以。m做匀速直线运动加速度减小的加速运动

尸额一

8c段无b=尸阻=Q=0=以。m=——做匀速运动

与阻

知识点2.三个重要关系

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为％=一。

/阻

P额尸额

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即—<%=—。

F尸阻

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功少=。，由动能定理得9—尸阻x=A£k，此式经常用于求解机车以

恒定功率启动过程的位移、速度或时间。

考向洞察」

考向1恒定功率启动问题

1.(多选)发展新能源汽车是当前一项国家战略,更是世界发展的潮流。假设有一辆纯电动客车质量加=1X103

kg,客车沿平直的公路以恒定功率尸从静止开始启动，如图所示为牵引力尸与速度。的关系图像，加速过

程在图中的5点结束，所用的时间f=10s,10s后客车做匀速运动。若客车所受阻力始终不变，下列说法

正确的是（）

tF/（103N）

°816vl（m•s-1）

A.客车的功率P=64kW

B.图中/点对应的时刻为5s

C.图中/点对应时刻客车的加速度大小为4m/s2

D.0-10s客车通过的路程为128m

1

2.（多选）一汽车的加速度a和速度倒数-的关系如图所示，图上标的值均为已知量,汽车所受阻力恒定,则（）

V

A.汽车牵引力的功率不变

B.汽车的牵引力不变

C.可以求得汽车所受阻力

0m

D.当汽车速度为一时，汽车的加速度为曲

2

考向2恒定加速度启动问题

3.（多选）质量加=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲表示汽车运动的速度与时间的

关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰

好达到最大，则下列说法正确的是（）

A.汽车受到的阻力为800N

B.8-18s过程中汽车牵引力逐渐增大

C.0-8s过程中汽车牵引力做的功为6.4X104J

D.0-18s过程中汽车的位移大小为127.5m

4.（多选）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，

并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为。Y图像，如图所示（除2〜10s时间段图像为曲线外，其

余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中，2〜14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止

遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下

列选项正确的是（）

,24681012141618t/s

A.小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同

B.小车所受到的阻力为1.5N

C.小车额定功率为6W

D.小车在变加速运动过程中位移为36m

3

1.（2024•海南•高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船

返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（）

A.返回舱处于超重状态B.返回舱处于失重状态

C.主伞的拉力不做功D.重力对返回舱做负功

2.（2024・浙江•高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2xl（Tm,喷水速度约为10m/s,水的密

度为lxl（）3kg/m3,则该喷头喷水的功率约为（）

A.10WB.20WC.100WD.200W

3.（2024•江西・高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m,水流量lOnP/s,假

设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%,则发电功率为（）

A.109WB.107WC.105WD.103W

4.（2024・广东・高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时

以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已

知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地球的［和;。地球表面重力加速

102

度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（）

A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2

B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/s

C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2

D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW

5.（2023•北京•高考真题）如图所示，一物体在力厂作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为

m,加速度大小为°,物体和桌面之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,在物体移动距离为x的过程中

m

7777777/777777777777777~

A.摩擦力做功大小与厂方向无关B.合力做功大小与尸方向有关

C.尸为水平方向时，尸做功为〃加gxD.尸做功的最小值为机办

6.（2023・山东・高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程

简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度。匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃个，

与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为羽的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻

田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）