第一章有理数（B卷培优卷单元重点综合测试）

第一章有理数（B卷·培优卷）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．（本题3分）下列四个有理数中是负数的是（

）A．0 B． C．2 D．3.5【答案】B【分析】根据任何正数前加上负号都是负数依次判断即可．【详解】解：A既不是正数也不是负数；B是负数；C、D均为正数；故选：B．【点睛】题目主要考查正数和负数的定义，深刻理解正数、负数的定义是解题关键．2．（本题3分）如果向东走15千米记作千米，那么向西走20千米记作（）千米A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【详解】解：如果向东走15千米记作千米，那么向西走20千米，记作千米．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．3．（本题3分）图中所面数轴，正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．【详解】A选项中没有正方向，故A选项错误；B选项中是射线，故B选项错误；C选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故C选项正确．D选项中刻度标识错误，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．4．（本题3分）“甲比乙大岁”表示的意义是（

）A．甲比乙小10岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大岁 D．乙比甲小10岁【答案】A【分析】根据大与小是一对具有相反意义的量即可作出判断．【详解】解：“甲比乙大岁”表示的意义是：甲比乙小10岁．故选：A．【点睛】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．（本题3分）设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（

）A．91分 B．–91分C．79分 D．–79分【答案】C【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为6，也可得出这个学生的实际分数．【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，∴85分为基准点．∴79的成绩记为6分．∴这个学生的分数应该是79分．故选C.【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.6．（本题3分）在下列各数：中，属于整数的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据有理数的分类，即可求解．【详解】解：整数有，共4个．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．7．（本题3分）下列说法错误的是（

）A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，不是分数【答案】C【分析】根据有理数分类依据解题即可．【详解】解：A．负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故本选项不合题意；B．正整数、负整数和0统称为整数，原说法正确，故本选项不合题意；C．正有理数，0，负有理数统称为有理数，说法错误，故本选项符合题意；D．0是整数，不是分数，原说法正确，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查有理数的分类。熟知有理数的分类依据是解题关键．8．（本题3分）若一个数的绝对值等于这个数本身，则这个数是（

）A．1 B．1或或0 C．1或 D．非负数【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】解：一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是非负数，故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记定义．9．（本题3分）下列说法错误的是（

）A．最小的正整数是1 B．在一个数前面加上负号，就变成了负数C．是最大的负整数 D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数【答案】B【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】A正确，因为最小的正整数是1；B错误，因为在一个负数的前面加上负号，就变成正数；C正确，因为最大的负整数是1D正确，因为在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数，故选：B．【点睛】解答本题要掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数也不是负数．10．（本题3分）下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（

）A．只有1，，，是整数B．其中有三个数是正整数C．非负数有1，8.6，，0D．只有，，是负分数【答案】D【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可．【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，，故选：D二、填空题：共6题，每题3分，共18分。11．（本题3分）比较大小：．【答案】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据两负数比较大小绝对值大的数反而小进行比较即可．【详解】，．故答案为：．12．（本题3分）已知下列各数：3.14，24，+17，，，，0，其中负数有个．【答案】2【分析】根据负数的定义进行求解即可．【详解】解：3.14，24，+17，，，，0，其中负数有：，，∴负数有2个故答案为：2．【点睛】本题主要考查了负数的定义，熟知负数的定义是解题的关键．13．（本题3分）某种零件，标明要求是∅：（10±0.02）mm（∅表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.97mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根据有理数的加法运算，可得合格范围，再根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：∵10+0.02＝10.02（mm），10﹣0.02＝9.98（mm），∴合格范围是：9.98mm至10.02mm，∵9.97mm＜9.98mm，∴该零件不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题考查了正数和负数，厘清正数和负数的意义是解答本题的关键．14．（本题3分），，0，，，2023，，，既不是正数也不是负数的是．【答案】0【分析】根据正数为比零大的数，负数为比零小的数，0既不是正数也不是负数判断即可．【详解】解：为负数，为正数，0既不是正数也不是负数，为正数，为负数，2023为正数，为负数，为正数．故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的分类．掌握正数为比零大的数，负数为比零小的数，0既不是正数也不是负数是解题关键．15．（本题3分）有下列说法：（1）既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）7既是正数也是整数，但不是有理数．其中正确的是（填写序号）．【答案】（1）（3）【分析】根据有理数的分类，即可解答．【详解】解：（1）既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误；（3）0是非正数，正确；（4）7既是正数也是整数，也是有理数，原说法错误．故答案为：（1）（3）．【点睛】本题是关于有理数分类的题目，掌握有理数的定义与分类方法是关键．16．（本题3分）不小于且不大于4的所有非负整数是．（一一列出）【答案】，，，，，【分析】本题考查了非负整数的定义，根据非负整数的定义解题即可．【详解】解：不小于且不大于4的整数有，，，，，，，，其中非负整数有，，，，，故答案为：，，，，．三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。17．（本题4分）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？，，0，，，，，．【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数．【详解】解：正数：；负数：，，；不是负数的有：，，共5个【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．18．（本题4分）（教材练习T1变式）把下列各数填入它属于的集合相应的圈内：．

【答案】正分数集合，…；负分数集合，…；整数集合，…；正数集合，…【分析】根据有理数的分类即可得解．【详解】解：

【点睛】本题考查了正数与负数、整数与分数、有理数的分类，熟记各概念是解题关键．19．（本题6分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连起来．．

【答案】【分析】首先将己知的数在数轴上表示出来，然后根据在数轴上左边的数总小于右边的数即可把这些数用“<”号连起来．【详解】解：如图

∴．【点睛】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上的点从左往右逐渐增大的特点是解题的关键．20．（本题6分）利用法则比较大小：回顾：正数0；0负数；正数负数；两个负数，大的反而．比较下面两个数的大小：（1）0与；（2）与0.001；（3）与．解：（1）因为（填写法则），所以0．（2）因为（填写法则），所以0.001．（3）因为，，而>，所以．【答案】大于大于大于绝对值小0大于负数正数大于负数【分析】首先求绝对值，然后根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】回顾：正数大于0；0大于负数；正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．（1）因为0大于负数（填写法则），所以．（2）因为正数大于负数（填写法则），所以．（3）因为，，而，所以．故答案为：大于，大于，大于，绝对值，小，0大于负数，，正数大于负数，，，，，，，，．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，负号后面的数越大此数就越小．21．（本题8分）已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）根据（1）的结论，代入计算即可求解．【详解】（1）解：由题意，得，解得．（2）解：当时，．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的非负性，求一个数的绝对值，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．22．（本题10分）在适当的空格里打上“√”号．自然数整数分数正数负数有理数20230【答案】见解析【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】自然数整数分数正数负数有理数2023√√√√√√√√√√√√√0√√√√√√【点睛】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称有理数，熟知有理数的基本知识是关键．23．（本题10分）动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律．探索下列问题：(1)在B处的数是正数还是负数？(2)负数排在，，，中的什么位置？(3)第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？【答案】(1)负数(2)B、D(3)D【分析】（1）根据题目给出的数据，可以发现向右箭头对应的数是负数，从而可以得到在B处的数是正数还是负数；（2）根据题目给出的数据，可以发现向右箭头对应的数是负数，从而可以得到负数排在A，B，C，D中的什么位置；（3）根据题目给出的数据，可以发现4的整数倍都在A的位置，从而可以得到第2023个数排在对应于A，B，C，D中的什么位置．【详解】（1）∵B是向右箭头的对应的数，与5的符号相同，∴在B处的数是负数；（2）∵向右箭头对应的数是负数，∴B和D的位置是负数；（3）∵2023÷4=505⋯⋯3，∴第2023个数排在D的位置．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出各个位置相应的数据．24．（本题12分）已知有A，B，C三个数的“家族”：A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．【答案】(1)见解析;(2)－1，－4，－4.2，;(3)见解析.【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得.【详解】解：(1)如图所示．(2)－1，－4，－4.2，(3)有，是2.1.故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1.【点睛】本题考核知识点：有理数分类.解题关键点：分析各有理数的关系.25．（本题12分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的