锐角三角函数习题

第三十讲

锐角三角函数(hánshù)共四十五页（1）①通过实例(shílì)认识锐角三角函数②知道30°45°60°角的三角函数值③会用计算器由已知锐角求它的三角函数值④由已知三角函数值求它对应的锐角（2）利用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。考试(kǎoshì)说明共四十五页中考热点一：锐角三角函数的定义例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，则下列(xiàliè)比例线段中，不等于sinA的是()A

B

C

DB

A

C

D

BCABCDACCDCBDBBCD共四十五页例3：在正方形网格(wǎnɡɡé)中，∠AOB如图所示，则cos∠AOB的值为（）A

B

CDABO例2：如图，在梯形(tīxíng)ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是()A3

B6C8

D9BA共四十五页例1：已知∠为锐角(ruìjiǎo)，且，则等于（）ABCD

例2：A(cos60°，－tan30°)关于原点对称(duìchèn)的点A1的坐标是()AB

CD

中考热点二：特殊锐角的三角函数值的应用AC共四十五页例3：在正方形网格(wǎnɡɡé)中，△ABC的位置如图所示，则tan∠B的值为（）AB

CD例4:计算(jìsuàn)：B共四十五页热点(rèdiǎn)三：锐角三角函数的应用例1：我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留(bǎoliú)根号）．共四十五页例2：如图所示，有一棵树，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出小树顶端A到水平地面的距离AB。要求：（1）画出测量图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据(gēnjù)（2）中的数据计算AB共四十五页图2（方案一）（1）测量示意图如图2（2）测量步骤：①在地面上点C处测得树尖A的仰角∠ADE＝α;②用皮尺测得BC的长，记为m米;③用皮尺测出测角仪DC的高，记为h米（3）计算：设米。在中，即所以（米）共四十五页（方案二）（1）测量示意图如图3（2）测量步骤：①在地面上C、D两点处测得树尖A的仰角分别为∠AHE＝α，∠AFE＝β(点C、B、D在同一直线上);②用皮尺测得CD的长，记为m米;③用皮尺测出测角仪的高，记为h米（3）计算：设米在中，，所以在中，，所以因为，即所以所以，（米）αβ共四十五页（方案三）（1）测量示意图如图4。（2）测量步骤：①在地面上点C处测得树尖A的仰角∠AHE＝α;②沿CB前进到点D，用皮尺量出C、D之间的距离CD，记为m米;③在点D处测得树尖A的仰角∠AFE＝β④用皮尺测出测角仪的高，记为h米（3）计算：设米则由，得：,由，得：因为，所以解得所以αβ图4共四十五页方案一：（1）测量示意图如下（2）测量步骤：①在地面上点C处测得树尖A的仰角(yǎngjiǎo)∠ADE＝α;②用皮尺测得BC的长，记为m米③用皮尺测出测角仪DC的高，记为h米（3）计算：设米在中

所以(suǒyǐ)共四十五页方案二：（1）测量示意图如下

（2）测量步骤：①在地面(dìmiàn)上C、D两点处测得树尖A

的仰角分别为∠AHE

＝α，∠AFE＝β

(点C、B、D在同一直线上);

②用皮尺测得CD的长，记为m米;

③用皮尺测出测角仪的高，记为h米

（3）计算：设米。

在中，，所以。在中，，所以。因为，即所以所以（米）αβ共四十五页

α

β

αβ方案(fāngàn)二

方案三

共四十五页共四十五页

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90º，当锐角(ruìjiǎo)

A

确定时，∠A

的对边与斜边的比随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?ACB斜边c

邻边

b

对边

a

共四十五页

类似正弦的情况，当锐角A

的大小(dàxiǎo)确定时，∠A

的邻边与斜边的比、∠A

的对边与邻边的比也是确定的.ACB斜边c

邻边

b

对边

a

共四十五页cosA==.

我们把∠A的邻边与斜边的比叫做(jiàozuò)∠A的余弦，记作cosA，即ACB斜边c

邻边

b

对边

a

∠A的邻边斜边bc共四十五页

把∠A

的对边与邻边的比叫做(jiàozuò)∠A的正切，记作tanA，即

tanA==.∠A的对边∠A的邻边abACB斜边c

邻边

b

对边

a

共四十五页

锐角(ruìjiǎo)

A

的正弦、余弦、正切都叫做∠A

的锐角三角函数.共四十五页1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，求sinA

和sinB

的值.例题BCA513ABC34共四十五页解:如图(1)，在Rt△ABC

中，AB===5.因此sinA==，BCAB35sinB==.ACAB45BCA513ABC34共四十五页如图(2)，在Rt△ABC

中，513sinA==.BCABAC===12.因此sinB==.ACAB1213BCA513ABC34共四十五页2.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90º，BC=6，sinA=，求cosA、tanB

的值.35解:∵sinA=，BCAB∴AB==6×=10.BCsinA53又AC===8，∴cosA==，ACAB45tanB==.ACBC43BAC6共四十五页3.在Rt△ABC

中，∠C=90º，AB=5，AC=4.求∠A、∠B的正弦(zhèngxián)值、余弦值和正切值.解:据题意(tíyì)可以画出下图：在Rt△ABC

中，由勾股定理，得BC===3.∴sinA==，BCAB35B

A

C

54cosA==，ACAB45共四十五页tanA==，BCAC34sinB==，ACAB45B

A

C

54cosB==，BCAB35tanB==.ACBC43共四十五页4.在Rt△ABC

中，∠C=90º

，a:b=2:3，求sinA、cosA.ABCcba解:如图，在Rt△ABC

中，a:b=2:3，设a=2k，b=3k(k＞0).由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)，得c==k.共四十五页∴sinA===，2kk213accosA===.3kk313bcABCcba共四十五页5.已知在Rt△ABC

中，∠C=90º

，sinA=，求cosA、tanA.23∴设a=2k，c=3k(k＞0)，由勾股定理，得b==k.∴cosA===.bc

k

3k

3tanA===.ab2kk25ABCcab解:∵sinA==ac23，共四十五页

评注:

在求锐角三角函数值的时候，我们常常按照以下方法:1.直接(zhíjiē)利用定义求三角函数值；

2.已知直角三角形两边的比，求三角函数值；

3.已知某锐角三角函数值，求其他三角函数值.共四十五页2.锐角三角函数(hánshù)的求法.共四十五页28.1.2特殊(tèshū)角的三角函数值共四十五页

任意一个锐角(ruìjiǎo)都有三角函数，那么我们能否求出特殊角30°、45°、60°的三角函数值呢?共四十五页

两块三角尺中有几个不同的锐角?分别(fēnbié)求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.思考共四十五页30º、45º、60º角的正弦(zhèngxián)值、余弦值和正切值如下表:30°45°60°sinαcosαtanα1122222123锐角(ruìjiǎo)α三角函数共四十五页求下列(xiàliè)各式的值:(1)cos260º+sin260º；解:cos260º+sin260º(

)=+122(

)22=1；(2)

-tan45º.cos45ºsin45º解:cos45ºsin45º-tan45º=÷-122=0.共四十五页1.计算(jìsuàn)：例题(1)2sin30º+；12tan45º-解:2sin30º+

12tan45º-=2×+12

12×1-=1+2+=3+；共四十五页(2)+.tan60º+tan45º4sin30º1

+1解:+tan60º+tan45º4sin30º1+1=++1

-12124×=.共四十五页2.求适合下列(xiàliè)各式的锐角α：(1)tanα=；3解:∵tanα=，3∴α=30º.解:∵sinα-1=0，(2)sinα-1=0；∴sinα=.2∴α=45º.共四十五页(3)2cosα+12=1.解:∵2cosα+12=1，

∴α=60º.∴cosα=

.12共四十五页3.已知2cosα-=0(α为锐角(ruìjiǎo))，求ta