11.3 实验：导体电阻率的测量（解析版）

11.3实验：导体电阻率的测量——划重点之高一暑假预习强化精细讲义知识点1：长度的测量及测量工具的选用1.游标卡尺(1)构造游标卡尺是一种具有测量零件内外直径、宽度(深度)、高度、孔距等多种测量功能的常用量具它主要由尺身、游标、主尺及内外量爪组成(2)原理：利用主尺的单位刻度(1mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度.游标尺上的刻度总长度比主尺上的同样多的小等分刻度小1mm.一般的游标卡尺的游标尺上有10个、20个或50个小等分刻度.其精确度见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值精确度109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm3049mm0.02mm0.02mm(3)读数方法测量值(mm)=主尺上的整毫米刻度(游标尺零刻度线之前的整数部分)+游标尺对应格子数n×精确度（精确度=）①n表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数；②主尺上的整毫米刻度为游标尺零刻度线之前的整数部分，而不是游标尺左棱之前的整数部分；③游标卡尺读数时不需估读；④为保证读数的准确性，游标卡尺一般先按照单位为毫米去读数，最后再根据需要将单位化成厘米或米。2.螺旋测微器(1)构造(2)原理：如图所示，测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm,即旋钮D旋转一周，测微螺杆F便沿着旋转轴线方向前进或后退0.5mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，因此可动刻度每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退mm=0.01mm(3)读数方法测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线或整毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm).①固定刻度上“0”标在哪一侧，该侧就是整毫米刻度线，另一侧就是半毫米刻度线.②固定刻度尺上标的1、2、3等数字，单位是毫米，这要区别于游标卡尺的主尺上的数字，游标卡尺主尺上的1、2、3等数字单位是厘米.③测量时，注意在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，改用微调旋钮，当听到“喀喀”的响声时，停止转动，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器.【典例1】用游标卡尺测量圆柱体的内径如图所示，圆柱体的内径为mm；用螺旋测微器测量一金属的直径如图所示，金属丝的直径为mm。【答案】6.4/6.31.880【详解】[1]根据10分度游标卡尺的读数规则，可知圆柱体的内径为6[2]根据螺旋测微器的读数规则，可知金属丝的直径为1.5【典例2】用50分度游标卡尺测量笔芯的两端点间的距离和螺旋测微器测量直径分别如图所示，则笔芯的长度L0=mm，d=mm。【答案】41.201.199/1.200/1.201【详解】[1]50分度游标卡尺的精确值为0.02mmL[2]螺旋测微器的精确值为0.01mmd=1【典例3】某同学为了测量一均匀金属圆柱体的电阻率ρ，完成下列步骤：(1)用游标卡尺测量其长度，如图甲所示，其长度为mm(2)用螺旋测微器测量其直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应旋紧图乙中的部件（填“A”“B”“C”或“D”）从图乙中可知其直径mm(3)若用伏安法测得流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U圆柱体的直径和长度分别用D和L表示，则该圆柱体的电阻率ρ=（用I、U、D和L表示）【答案】(1)42.35(2)B0.410(3)πU【详解】（1）由图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为42mm，游标尺示数为7×0.05mm=0.35mm游标卡尺示数为42mm+0.35mm=42.35mm（2）[1][2]读数前应先旋紧部件B，使读数固定不变，由图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为0，螺旋示数为41.0×0.01=0.410mm螺旋测微器示数为0.0mm+0.410mm=0.410mm（3）由电阻定义式得圆柱体的电阻为R=由电阻定律得R=ρ又S=π联立解得ρ=知识点2:金属丝电阻率的测量(1)实验原理由可知，只要测量出金属丝的长度l和它的直径d,计算出横截面积S,并用如图所示的电路(伏安法)测出金属丝两端的电压U、通过的电流I,就可由计算出金属丝的电阻率。(2)实验器材被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线，螺旋测微器(或游标卡尺),毫米刻度尺.(3)实验步骤①用螺旋测微器(或游标卡尺)在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.②连接好用伏安法测电阻的实验电路.③用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值。④闭合开关前，将滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的阻值最大的位置。⑤改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内.⑥将测得的R、l、d值代人中，计算出金属丝的电阻率。(4)伏安法测电阻R的实验数据处理方法①平均值法；可以用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为实验结果②图像法：可建立U-I坐标系，将测量得到的各组U、I值描点作出图像，利用图像中图线上的点与原点连线的斜率求出电阻R.①测量直径应在金属丝连入电路前进行，测量金属丝的长度应在金属丝连入电路后拉直的情况下进行.②本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。③电流不宜太大(电流表用0~0.6A量程),通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大.【典例4】某同学利用如下器材，采用图甲所示电路测量某金属材料的电阻率。A．待测金属丝（电阻约为10ΩB．毫米刻度尺C．螺旋测微器D．电流表A1（0∼0.6A，r1E.毫安表A2（0∼1mA，F.定值电阻RG.滑动变阻器R1（15Ω，H.蓄电池（6V，最大电流2(1)按图甲所示电路，在图丙实物图上，用笔画线代替导线，进行实物图连接。(2)该同学改变滑动变阻器的滑片位置，测得多组电流表A1、A2的值I1、I2。以I1−I2为横坐标，I2(R2+r2【答案】(1)(2)ba【详解】（1）按照图甲所示连接电路图，如图所示。（2）[1]由并联电路知I可得I结合图乙可知R=[2]根据电阻定律有R=ρLS代入得ρ=【典例5】实验小组根据实验室提供的器材，设计实验方案测量长度为l的中空圆柱形金属工件的电阻率。实验室提供的器材有：A．电源E（电动势为4.5V，内阻未知）B．电压表（量程3V，内阻为2kΩ）C．电压表（量程3V，内阻约为2kΩ）D．变阻箱R（0~9999.9Ω）E．定值电阻R0：10Ω、100Ω、1kΩ、10kΩ各一个F．游标卡尺（20分度）G．开关一个，导线若干(1)组员们用游标卡尺测量金属工件的外径d1和内径d2。使用前检查发现主尺和游标尺的零刻度线不能对齐，如图甲。组员们决定仍然使用该尺进行测量，其中测量内径时，把结构图乙中的部件（选填“a”“b”“c”或“d”）紧贴圆柱形金属工件测量内径，记录此时游标卡尺示数为mm（图丙），修正后内径d2=mm。(2)为了满足测量要求，实验小组设计图丁实验方案测量工件的电阻，其中电压表V1是器材中的（选填器材前的字母符号），V2是器材中的另外一只电压表，定值电阻R0选用Ω。(3)闭合开关，调节电阻箱阻值，记录每个阻值R对应的电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2；根据数据作出U1U2−1R图像，斜率为(4)考虑电压表V2的分流影响，应用此方法测得的电阻率（选填“偏大’“偏小”或“等于”）。【答案】(1)a7.657.50(2)B1k(3)3πk((4)不变【详解】（1）[1]测量内径应使用内测量爪，故选a；[2]游标卡尺的读数为主尺刻度与游标尺刻度之和，所以游标卡尺的示数为7[3]修正后内径为d（2）[1]由于电压表V1与电阻R0串联，所以电压表V1的内阻已知，故选B；[2]由于电源电动势为4.5V，而电压表V1的量程为3V，所以串联的电阻R0的阻值为R（3）根据欧姆定律可得R整理可得U根据电阻定律可得RS=联立可得ρ=（4）考虑电压表V2的分流影响，根据欧姆定律有R整理可得U1U2k=与电压表内阻无关，测得电阻值不变，电阻率不变。【典例6】超薄柔性导电薄膜，可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲，某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面，已知该材料在室温下的电阻率为ρ=6×10−8Ω（1）游标卡尺测量出涂层的长度为L，宽度为d。（2）现有如下器材可用于精确测量涂层阻值：①电源E（电动势为3V、内阻约为0.2Ω②电压表V（量程1.0V、内阻为1000Ω③电流表A1（量程0.06A、内阻r1=1Ω）、④滑动变阻器R1（阻值20Ω），滑动变阻器R2⑤定值电阻R0（阻值2000⑥导线若干，开关一只（3）测量时为了电压表和电流表指针都有偏转明显，减小相对读数误差，电流表应选；为了测量范围大一些，滑动变阻器R应选。（均用所选仪器的符号表示）（4）请在图丙虚框中画出所需元件，并在图丁中完成实物连线。（5）经测量，电压表示数为U，电流表示数为I，则该涂层上下总厚度为（用题目所给的物理量符号表示）。【答案】A1R1【详解】（3）[1]本实验测导电薄膜的电阻，通过待测电阻的最大电流为I测量时为了电压表和电流表指针都有偏转明显，减小相对读数误差，当电流表选择量程0.06A。[2]此时被测电阻两端的电压3V，而电压表V量程只有1.0V，为了放大电压表量程，可以利用定值电阻R0=2000Ω（4）[3]由（3）分析可得，实验电路、实物连线如图所示。（5）[4]根据欧姆定律R又R解得ℎ=【典例7】宋同学正在实验室测量一根弹性导电绳的电阻率。如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中。(1)实验中需要用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D=cm。(2)实验中先闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。然后断开开关S2，电流表的示数将（填“变大”、“变小”或“不变”），调节滑动变阻器R的滑片，使电流表的示数为I0，记下此时电压表的示数U，则此时导电绳的电阻Rx=（用U、(3)多次拉伸导电绳，重复上面的实验，利用获得的多组数据绘制的UI0−LS图像如图丁所示，则弹性导电绳的电阻率ρ=（用a【答案】(1)0.5313(2)变小U−(3)a−b【详解】（1）导电绳的直径D=5（2）[1]断开开关S2，电路中总电阻增大，电动势不变，所以总电流减小，电流表的示数变小；[2]根据电路欧姆定律，先闭合开关S1、SI然后断开开关S2I联立解得此时导电绳的电阻R（3）根据题意分析U可知弹性导电绳的电阻率为图线的斜率ρ=k=一、单选题1．用游标卡尺测量一工件的宽度，下列记录的数据正确的是（）A．10.10mm B．10.1mmC．100.10mm D．100.1mm【答案】C【详解】游标卡尺读数为100mm+0.05mm×2=100.10mm故选C。2．如图所示，某同学要测量一段阻值约为5Ω的细金属丝的电阻率，下列操作不正确的是（）A．可用毫米刻度尺测金属丝直径B．电流表量程选用0~0.6A，电压表量程选用0~3VC．闭合S前，应调节滑动变阻器的滑片至最左端D．实验完毕后应立即断开开关S【答案】A【详解】A．用螺旋测微器测金属丝直径，故A错误，符合题意；B．电流表量程选用0~0.6A，电压表量程选用0~3V，故B正确，不符合题意；C．为保护电路，闭合S前，应调节滑动变阻器的滑片至最左端，故C正确，不符合题意；D．实验完毕后应立即断开开关S，故D正确，不符合题意。故选A。二、实验题3．利用数字多用表的电压挡可替代普通指针式电压表，数字电压表有很多优点，比如读数直接明了、不怕超量程等，最突出的优点是数字电压表内电阻极大，几乎没有分流作用，可以说是现实中的“理想电压表”。如图甲是利用数字电压表测量金属丝电阻率的电路图，Rx是被测金属丝，定值电阻阻值为R0，(1)用毫米刻度尺测得金属丝接入电路的长度为25.00cm，用螺旋测微器测量金属丝直径d，测量结果如图乙所示，则d=mm。(2)闭合S1，将单刀双掷开关S2的阐刀掷于“a”，记录下此时数字电压表的读数UA，滑动变阻器触头不动，将单刀双掷开关S2的闸刀掷于“b”，记录下此时数字电压表的读数UB，已知定值电阻阻值为R0，则通过被测金属丝的电流I=，金属丝电阻的测量值Rx=(3)为了减小偶然误差，通过调整滑动变阻器触头，得到多组UA、UB数据，测得金属丝的电阻Rx=6.25Ω【答案】(1)0.400(2)UA−(3)3.14×【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mmd=0（2）[1][2]根据欧姆定律可得UU联立可得I=UA（3）根据R可得电阻率为ρ=4．小华同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率，实验操作如下（1）螺旋测微器如图甲所示，在测量电阻丝的直径时，将电阻丝轻轻地放在测砧与测微螺杆之间，先旋动（选填“A”或“B”）使它们距离减小，再旋动（选填“A”或“B”），夹住电阻丝，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。（2）用此螺旋测微器测得该电阻丝的直径d，如图乙所示，则d=mm。（3）图丙中Rx为待测电阻丝，请按照图丙的电路图用笔画线代替导线，完成图丁的实物连线。（4）为测量Rx，利用图丁所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U及电流I的值，数据见下表，请根据表格中的数据，结合给定标度，在坐标纸上作出U−I图象。U/V1.002.012.983.965.00I/mA20.040.060.080.0100.0（5）根据图象，可求得电阻丝的阻值Rx=Ω（保留三位有效数字）。如果考虑到电压表和电流表内阻的影响，根据图丁所示的电路测得的电阻丝的阻值（6）由所测电阻值，根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。【答案】AB1.200/1.201/1.19950.0小于【详解】[1][2]A为粗调，调节A使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触，然后调节B，B起微调作用；[3]如图乙所示，则电阻丝的直径为d=1[4]由电路图连接实物图为[5]将表中数据描点连线为[6]由欧姆定律可知R即U−I图线的斜率为电阻丝的电阻，则R[7]本实验中，电压表不是理想电压表，电压表分流导致测得的电流偏大，根据R则导致测得的电阻丝的电阻偏小。5．某学习小组欲测量由某种新材料制成的电热丝的电阻率ρ。（1）用毫米刻度尺测出电热丝的长度为L=50.00cm（2）用螺旋测微器测量电热丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（a）所示，该读数为d=mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。（3）用多用电表粗略测量电热丝的电阻Rx约为50（4）为精确测量该电热丝的电阻Rx电池组E，电动势为15V，内阻忽略不计；电压表V（量程为3V，内阻为RV电流表A（量程为0.3A，内阻比较小）；定值电阻R0（阻值可选用6kΩ和滑动变阻器R，最大阻值为10Ω开关、导线若干。①要求电热丝两端的电压可在0~12V的范围内连续可调，应选用阻值为（填“6kΩ”或“9kΩ②闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应置于（填“a”或“b”）端；③闭合开关S，调节滑动变阻器R，使电压表V和电流表A的示数尽量大些，读出此时电压表V和电流表A的示数分别为U、I，则该电热丝电阻的表达式为Rx=（用U、I、R0④多次测量得到电热丝的电阻Rx的平均值为50（5）由以上数据可估算出该电热丝的电阻率ρ约为（填标号）。A．4×10−3ΩC．4×10−7Ω【答案】0.6809kΩaU【详解】（2）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为0.5（4）[2]实验要求电热丝两端的电压可在0~12VR即定值电阻选用9kΩ[3]滑动变阻器采用分压式接法，为了确保安全，闭合开关前，应使输出电压为0，即闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应置于a端。[4]根据欧姆定律有I=解得R（5）[5]根据电阻的决定式有R解得ρ≈3.6×故选B。6．某实验小组想精准测量一段粗细均匀。长度为L=1m合金丝的电阻率，该实验小组想用如图甲所示的电路测量合金丝的阻值，实验室提供的实验器材有：A．电源（电动势约为3V，内阻不计）B．电流表A1（0~100mA，内阻为20Ω）C．电流表A2（0~0.6A，内阻为10Ω）D．电压表V1（0~3V，内阻约为2kΩ）E.电压表V2（0~15V，内阻约为10kΩ）F.滑动变阻器R1（0~5Ω）G.滑动变阻器R2（0~20Ω）H.开关、导线若干(1)为了多测量几组实验数据并尽可能准确地测量合金丝的阻值，电流表应选用，电压表选用，滑动变阻器选用；（均填实验器材前的字母序号）(2)正确连接电路，闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电流表的示数I和对应的电压表示数U，并描绘出合金丝的伏安特性曲线如图乙所示，可知合金丝的阻值为Ω（结果保留3位有效数字）；(3)用螺旋测微器测量合金丝的直径结果如图丙所示，则合金丝的直径为mm；(4)最终算得合金丝的电阻率约为Ω·m（结果保留3位有效数字）。【答案】(1)BDF(2)13.3(3)0.400(4)1.67×【详解】（1）[1][2][3]电源电动势为3V，所以电压表选用V1即可，根据伏安特性曲线的电流取值小于80mA，所以电流表选用A（2）伏安特性曲线上某点的电压与电流之比为合金丝和电流表的阻值之和，则有R=所以合金丝的阻值为R（3）根据螺旋测微器读出合金丝的直径D=40.0×0.01（4）合金丝的横截面面积为S=根据电阻公式Rxρ=7．有一根细长而均匀的金属管线，横截面积如图a所示，外截面为正方形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0.步骤如下：(1)按照图b电路图，将图c实物图连接完成需要完成下列哪些选项的步骤___________。A．a接e B．b接d C．b接c D．a接f(2)实验中，用游标卡尺测出金属管线的长度为L；如图d，用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为a=mm。(3)根据所测数据，在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线，如图e所示。由此图得出该金属管线的阻值为R=Ω（保留2位有效数字），此结果比真实值。（填“偏大”或“偏小”）(4)用上述测量的物理量的符号，将金属管线内部空间横截面积表示为S0=。【答案】(1)AB(2)6.683/6.682/6.684(3)2.4×103偏大(4)a【详解】（1）由于滑动变阻器采用分压接法，故滑动变阻器需要“两下一上”连接，故接线柱a接e；由图可知，测量电路采用电流表的内接法，故接线柱b接d。故选AB。（2）螺旋测微器的读数即金属管线外截面的边长为a=6.5mm+18.3×0.01mm=6.683mm（3）[1][2]根据欧姆定律可得R=将图线中的点（1.0mA，2.4V）代入可得该金属管线的阻值为R=由于测量电路采用电流表的内接法，电流表的测量值等于流过电阻电流的真实值，而由于电流表的分压作用，电压表的测量值大于电阻两端电压的真实值，根据欧姆定律，知电阻的测量值大于真实值。（4）根据电阻定律R=ρ可得该金属管线的有效面积为S=ρ故金属管线内部空间横截面积为S8．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。(1)由甲、乙两图分别读得圆柱体的直径为D=mm，长度为L=cm。(2)若圆柱体两端的电压为U时，流经圆柱体的电流为I，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ=.【答案】(1)3.026（3.205~3.208）5.