3.6.2直线与圆的位置关系 课件 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

直线和圆的位置关系（2）直线和圆相交②d

r①d

r直线和圆相切直线和圆相离③d

r●O●O相交●O相切相离r

rr┐dd┐d┐<=>1.直线和圆的位置关系切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径（直径）如图,∵CD切⊙O于A∴CD⊥OA.CDB●OA2.圆的切线有什么性质？1.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证:CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为5,cos∠BCD=4/5,求线段AD的长.2.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.学习目标：（1分钟）1.掌握圆的切线的判断定理，并区别与“d=r”的异同;2.能运用切线的判定解决相关问题。如何判断一条直线是圆的切线？圆心到直线的距离d等于圆的半径r自学指导1：（2分钟）AB●OＣ如图，结合直线与圆的位置关系思考：ＯＡＢＣ练习：如图,已知：OA=OB=5,AB=8，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？自学指导2：（2分钟）自学P92例2之前内容,并完成;1.回答课本上的问题；2.理解圆的切线的判定定理。αα如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？B●OAl┓d┏dd┓你能写出一个命题来表述这个事实吗?B●OA当∠α等于多少度时，点O到直线l的距离等于半径？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？切线的判定定理经过直径的一端（半径的外端）,并且垂直于这条直径（半径）的直线是圆的切线.CDB●OA∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是：

d=r直线和圆相切。的另一种说法。∵在圆O中OA⊥CD于点A,1.如图:AB是⊙O的直径,∠ABT=450,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.ATBO自学检测2：（8分钟）变式：如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么？2.如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．①当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？②若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？当堂训练（6分钟）1.已知：如图,P是∠AOB的角平分线OC上一点.⊙P与OA相切于点E.求证：⊙P与OB相切.∵OA切⊙P于点E∴PE⊥OA又∵OP平分∠AOB∴PE=PF∴⊙P与OB相切F证明：设OB与圆交于点F，连接PF，则PF⊥OB证明：过点P作PF⊥OB于点F2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。●∟ABDCEFO3.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙