3.3 第1课时 代数式求值 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第3章代数式3.3代数式的值第1课时代数式求值

知道代数式的值的概念，会求代数式的值.◎重点:正确求出代数式的值.◎难点:正确求出代数式的值.

小明想知道数学老师的年龄，老师说:“我的年龄比你的3倍还大5岁”.(1)如果小明的年龄为x岁，那么老师的年龄怎么表示？(2)如果小明的年龄为9岁，那么老师的年龄是多少岁？

代数式的值的概念

阅读课本本课时内容，完成下列问题.1.判断下列说法是否正确.(1)一个代数式只可能有一个值.

(

×

)×(2)代数式2a2－3ab＋b2的值是－1.

(

×

)×·导学建议·通过问题情境，列出代数式，引导学生思考，当代数式中字母取值变化时，代入代数式，计算所得结果是否也在变化.归纳总结

根据问题的需要，用具体的

数值

代替代数式中的

字母

，按照代数式中指明的运算关系进行计算，所得的结果叫做代数式的值.

数值字母

求代数式的值

当a＝－2，b＝－3时，求代数式2a2－3ab＋b2的值.下面是小明的解题过程，他从第几步开始出错，请指出错误并订正.解:当a＝－2，b＝－3时，2a2－3ab＋b2＝2×(－22)－3×(－2)×(－3)＋(－3)2

第一步＝2×4－3×(－2)×(－3)－9 第二步＝8－18－9 第三步＝－19.

第四步解:小明从第一步开始出错，a＝－2代入2a2有误，正确过程应该是当a＝－2，b＝－3时，2a2－3ab＋b2＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9＝8－18＋9＝－1.解:小明从第一步开始出错，a＝－2代入2a2有误，正确过程应该是当a＝－2，b＝－3时，2a2－3ab＋b2＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9＝8－18＋9＝－1.

·导学建议·根据代数式的值的概念，求代数式的值的过程要两步走，即先替换(代入)，再计算.重点在于替换、计算.正确替换是前提，准确计算是关键.归纳总结

求代数式的值需要注意:①代数式书写需要省略的“×”，代入数值计算时要还原；②当底数是负数、分数时，底数必须加括号，例如2a2＝2×(－2)2；③按照代数式的运算顺序计算；④字母取值必须使代数式有意义.

1.已知x＝2，y＝－1，则代数式xy的值为(

B

)A.1B.－2C.2D.－1B2.下列说法中，正确的是(

A

)A.当x＝2和x＝－2时，代数式x2＋1的值相等B.当a＝－3时，代数式a2－的值是－5C.当a＝0时，代数式＋1的值是1D.代数式a2＋b2的值恒为正数3.当x＝2时，在下列代数式①1－x2；②3x－x2；③x3－3；④x2＋1中与代数式2x＋1的值相等的是

③④

(填写序号).

A③④

根据已知条件求代数式的值

将数字代替字母代入代数式时，运算符号“－”(减号)，和性质符号“－”(负号)不一样，注意区分，如上题中代入x－y后，不能写成1－3，应该是1－(－3).方法归纳交流求代数式的值，有时字母的取值并未直接给出，而是先根据条件确定字母的取值，再代入求值.·导学建议·

整体思想求代数式的值2.已知x－y＝－1，xy＝2，求xy－(x－y)的值.解:当x－y＝－1，xy＝2时，xy－(x－y)＝2－(－1)＝2＋1＝3.·导学建议·求代数式的值的常规解法是将字母的取值，代入代数式.但是一些问题并没有直接给出字母取值，通常先观察条件和所求代数式的特征，寻找解题方法.方法归纳交流

整体代入法求代数式的值，这类问题的特点是条件中含有字母的部分，与所求代数式中含有字母的部分互相联系，通过变形、转化，将已知和未知代数式转化为同一种形式，再利用整体代入，从而解决问题.

求代数式的值的实际应用3.(1)图1中的阴影部分面积是

；图2中的阴影部分面积是

.

(2)当a＝10时，图1中的阴影部分面积是

；图2中的阴影部分面积是

.

图1

图2

(2)当a＝10时，阴影部分面积都是100－25π.方法归纳交流

列代数式是从特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊.

1.已知|x|＝2，y＝3，且xy＞0，则x－y的值等于(

C

)A.x－y＝2B.(x－y)2－2(x－y)＋5C.－1D.不确定C2.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第1个图形共需要3根火柴棍，拼第2个图形共需要5根火柴棍，拼第3个图形共需要7根火柴棍，…，照这样拼图，则第n个图形需要

(2n＋1)

根火柴棍.

(2n＋1)提示:设第n个图形需要an(n为正整数)根火柴棍，观察发现规律:第1个图形需要火柴棍:3＝1×2＋1；第2个图形需要火柴棍:5＝2×2＋1；第3个图形需要火柴棍:7＝3