3.2 第2课时 整式 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第3章代数式3.2代数式第2课时整式

1.知道单项式、多项式、整式的相关概念；2.会根据单项式、多项式、整式的有关概念解决问题.◎重点:单项式、多项式及整式的相关概念.◎难点:能根据单项式、多项式及整式的相关概念解决问题.

小明到超市买薯条和饼干，其中薯条每包a元，饼干每包b元，付钱时营业员说:“薯条打9折，饼干打8折.”请你帮小明算算，一包薯条付多少钱？一包饼干付多少钱？两种食品各买一袋共需多少钱？

单项式的相关概念

请你阅读课本例1内容，完成下列问题.1.下列代数式有什么共同特征？

答:共同特征为都是数字与字母的乘积运算.

数字字母·导学建议·问题给出的几个代数式，都是单项式，正面积极引导学生掌握单项式的特征.

归纳总结

(1)像上面几个代数式那样，表示数字与字母的积的代数式叫

单项式

.

(2)单独一个数或一个字母也是

单项式

.

单项式单项式

说法正确的有

①②③④

(直接填序号).

①②③④单项式的定义是在代数式的基础上形成的，所以单项式一定是代数式.

归纳总结

(1)系数:单项式中

数字因数

叫做单项式的系数.

(2)次数:单项式中

所有字母的指数和

叫做单项式的次数.

数字因数所有字母的指数和·导学建议·(3)注意:单项式的系数为1或－1时，1省略不写；字母指数是1时，1省略不写，不能当作是0.

多项式的有关概念

请你阅读课本例2部分内容，回答下列问题:代数式16x2＋3x－1是单项式吗？为什么？答:代数式16x2＋3x－1中出现“＋”、“－”运算，所以不是单项式.代数式16x2＋3x－1是三个单项式16x2、3x、－1的和，因此是多项式.·导学建议·几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫多项式的项，多项式的每一项都应包括该项前面的符号.

归纳总结

(1)几个

单项式的和

叫做多项式.多项式中，

每个单项式

叫做多项式的一个项，不含字母的项叫做

常数项

.

(2)多项式的每一项应包括前面的符号.单项式的和每个单项式常数项(3)多项式中含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中，

次数最高

的项的次数叫做这个多项式的次数.

次数最高

整式的概念

单项式

和

多项式

统称为整式.

讨论:多项式的次数和单项式的次数是一样的吗？答:不一样，单项式的次数是单项式中所有字母指数和；多项式的次数是指多项式中

次数最高

的那个项的次数.

单项式多项式次数最高

1.填写下表.单项式－3a3ba2b42×103x22πr系数－312×1032π次数46521－31

2×1032π46521

3.多项式5x3y－2x2y－3x＋5的次数是

4

，最高次项的系数是

5

，常数项是

5

.

3455

347

单项式的相关概念

方法归纳交流

π是圆周率，是数字，不是单项式概念中的字母.

4

多项式的相关概念2.2a4＋5a2b－a3b2＋a－1是

五

次

五

项式，它的第三项是

－a3b2

，把它按a的升幂排列是

－1＋a＋5a2b－a3b2＋2a4

.

变式训练

已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，则m的值是

2

.

五五－a3b2－1＋a＋5a2b－a3b2＋2a42方法归纳交流

多项式的第三项和三次项不一样，第三项是指从前往后数排在第三个的那一项.三次项是指次数为3的那一项.常数项的次数为0.

A.1个B.2个C.3个D.4个C2.下列判断中，错误的是(

D

)A.1－a－ab是二次三项式B.－a2b2c是单项式C.是多项式D.πR中，系数是D3.多项式4xy2－3xy＋12的次数为(

A

)A.3B.4