2.4 第2课时 线段垂直平分线的判定课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第2章对称图形2.4线段、角的轴对称性第2课时线段垂直平分线的判定

1.探索并证明线段垂直平分线的判定定理.2.经历探索线段垂直平分线的判定定理的过程，培养学生思维的严谨性和表达的条理性.◎重点:探索线段垂直平分线的判定定理.◎难点:利用线段垂直平分线的判定定理解决问题.

上一节课我们学习了线段的垂直平分线的性质:如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等.反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？

垂直平分线的判定

阅读课本本课时“思考”到“操作”前面的内容，解决下列问题:1.到线段两端距离相等的点在线段的

垂直平分线上

⁠.

垂直平分线上2.几何语言:如图，∵PA＝PB，直线m是线段AB的垂直平分线，∴

点P在直线m上

⁠.

3.线段的垂直平分线是

到线段两端距离相等

⁠的点的集合.

点P在直线m上到线段两端距离相等·导学建议·线段垂直平分线的性质和判定是互逆的两个命题，以此作为保证，才能用集合的观点去定义线段的垂直平分线，要引导学生仔细体会集合思想的应用.

如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是(

D

)DA.AO＝BOB.PO⊥ABC.PO是AB的垂直平分线D.P点在AB的垂直平分线上

线段垂直平分线的尺规作图

阅读课本本课时“操作”到“交流”的内容，解决下列问题:作已知线段AB的垂直平分线，作法如下:

AB

AB(2)过C、D两点作

直线

⁠，直线CD就是线段AB的垂直平分线.

直线·导学建议·学习尺规作图时，不要求学生会叙述作法，只要会作图即可.教师要演示作图方法，让学生跟着去画，注意提醒学生注意保留作图痕迹.

如图，在△ABC中，按以下步骤作图:

A.4B.6C.10D.14(2)作直线MN交AB于点D，连接CD.若AC＝4，AB＝10，则△ACD的周长为(

D

)D

线段的垂直平分线的判定的应用1.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O.求证:点O在BC的垂直平分线上.证明:如图，连接OA、OB、OC，∵点O在AB的垂直平分线l1上，∴OA＝OB.同理，OA＝OC.∴OB＝OC.∴点O在BC的垂直平分线上.

线段的垂直平分线的尺规作图2.如图，在△ABC中，AB＞AC.(1)用尺规作图法作BC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不写作法和证明)解:(1)如图，直线l即为所求.

解:(1)如图，直线l即为所求.(2)若直线l交AB于点D，连接CD，若AB＝5cm，AC＝3cm，求△ACD的周长.解:(2)∵直线l垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝AD＋DB＋AC＝AB＋AC＝5＋3＝8(cm).

1.下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程.已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.

(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的直线.请回答:该尺规作图的依据是

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.2.如图，点A、B在直线l两侧，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点E，连接AE.(1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形.解:(1)如图1所示.

解:(1)如图1所示.解:(2)证明:如图2，连接AC，CE，ED，AD，∵AC＝AD＝AB，CE＝ED＝AB，∴AC＝CE，AD＝DE，∴直线l垂直平分AE.

解:(2)证明:如图2，连接AC，