人教版八年级数学上册重难考点专题05整式乘法与因式分解单元过关(基础版)特训(原卷版+解析)

专题05整式乘法与因式分解单元过关（基础版）考试范围：第十四章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．（2023·福建·统考一模）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．﹣a2•ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝22．（2023春·福建漳州·八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（

）A．a(m+n)=am+an B．10C．6a2b3．（2022春·福建宁德·七年级统考期中）若长方形面积是6a2−3ab+3a，且该长方形的长为3aA．2a−b+1 B．2a−b C．2a2−ab+a4．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（

）A．x+1−x−1 B．C．−a+ba−b D．5．（2023春·福建三明·七年级统考期末）若a2−b2=16A．−13 B．13 C．−36．（2022春·福建三明·七年级校考阶段练习）已知x−12＝2A．4 B．5 C．6 D．77．（2022春·福建宁德·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A．a8+a4=a2 B．8．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列计算错误的是（）A．a6÷a2=a3 B．x•x5=x6 C．（ab2）3=a3b6 D．（﹣a2）2=a49．（2022秋·八年级课时练习）已知x−23=ax3+bA．1 B．−1 C．0 D．不能确定10．（2023·福建厦门·七年级厦门双十中学思明分校校考期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2xC．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．（2021春·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考期中）分解因式：a2b−2ab=12．（2023·福建泉州·八年级校联考期中）若a+b=1，则a2−b13．（2022春·福建三明·七年级永安市第六中学校联考期中）如果a+3b−2=0，那么3a×2714．（2023·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如果x−15=a115．（2023春·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考期中）当x=2时，代数式2x2+3−16．（2023春·福建·九年级阶段练习）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．评卷人得分三、解答题17．（2021秋·福建福州·八年级统考期中）以下是小鹏化简代数(a−2)2解：原式==a=a=4a+3…….③（1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−118．（2022春·福建三明·七年级统考期中）已知m，n是整数，解决以下问题：(1)若a>0，且am=2，an(2)若x>0，且x2n=7，求19．（2023·福建·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．20．（2023·福建泉州·八年级校考期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)9992(2)20182-2017×2019（2023·福建莆田·七年级校考期中）若2x−3=1,y2求代数式3x22．（2023·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期中）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．23．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a+1）（b+1）；(2)a3b+ab3．24．（2021秋·福建泉州·八年级校考期中）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝94，求x﹣y（3）变式应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝20，求（2019﹣m）（m﹣2021）的值．25．（2023春·福建三明·八年级统考期中）【观察探索】用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律:53(−3)(−6)【猜想证明】请用一个含字母a、b的式子表示上以规律，并证明结论的正确性；【应用拓展】比较代数式m2-3mn+1与mn-4n2的大小，并说明理由.

专题05整式乘法与因式分解单元过关（基础版）考试范围：第十四章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．（2023·福建·统考一模）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．﹣a2•ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝2【答案】C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝a5，故A错误；（B）原式＝a6，故B错误；（D）原式＝a2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.2．（2023春·福建漳州·八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（

）A．a(m+n)=am+an B．10C．6a2b【答案】B【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．3．（2022春·福建宁德·七年级统考期中）若长方形面积是6a2−3ab+3a，且该长方形的长为3aA．2a−b+1 B．2a−b C．2a2−ab+a【答案】A【分析】根据题意列出代数式，用多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：由题意得：(6a=6a=2a−b+1，故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法，多项式除以单项式就是把多项式里面的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，熟练运用法则是解题的关键．4．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（

）A．x+1−x−1 B．C．−a+ba−b D．【答案】B【分析】根据平方差公式的特点判断即可；【详解】x+1−x−12+m2−m=2−a+ba−b=−a−bx2−yx+故选B．【点睛】本题主要考查了平方差公式的判定，准确分析是解题的关键．5．（2023春·福建三明·七年级统考期末）若a2−b2=16A．−13 B．13 C．−3【答案】B【分析】先对式子a2−b2=【详解】解：∵a2−b2=∴12（a+b）=16,解得a+b故选B.【点睛】本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子a26．（2022春·福建三明·七年级校考阶段练习）已知x−12＝2A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】将x2−2x+6配方为【详解】x2∵x−12∴x2故选：D．【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值．解答此题时需注意整体代入的思想．7．（2022春·福建宁德·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A．a8+a4=a2 B．【答案】D【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A.a8和aB.a3C.−2aD.a5故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列计算错误的是（）A．a6÷a2=a3 B．x•x5=x6 C．（ab2）3=a3b6 D．（﹣a2）2=a4【答案】A【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.a6÷a2=a4，故该选项计算错误；B.x•x5=x6，正确；C.（ab2）3=a3b6，正确；D.（﹣a2）2=a4，正确；故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9．（2022秋·八年级课时练习）已知x−23=ax3+bA．1 B．−1 C．0 D．不能确定【答案】B【分析】由原式特点可知x=1，把x=1代入可得结果．【详解】解：把x=1代入x−23得a+b+c+d=1−2故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，根据式子的特点求出答案是解决问题的关键．10．（2023·福建厦门·七年级厦门双十中学思明分校校考期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2xC．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2【答案】D【分析】根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．∵（x+3）（x+2）﹣2x=x2+3x+6，x（x+3）+6=x2+3x+6，x（x+2）+x2=2x2+2x，故选：D．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．（2021春·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考期中）分解因式：a2b−2ab=【答案】ab【分析】确定公因式是ab，然后提取公因式即可．【详解】解：a2故答案为：aba−2【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是掌握相应的运算法则，比较简单．12．（2023·福建泉州·八年级校联考期中）若a+b=1，则a2−b【答案】1【分析】将a+b=1变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．【详解】解：由a+b=1得a=1−b，将a=1−b代入a21−b2故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值及合并同类项．利用了整体代入的思想，是一道基本题型．13．（2022春·福建三明·七年级永安市第六中学校联考期中）如果a+3b−2=0，那么3a×27【答案】9【分析】把题目所给等式和所求代数式进行等价变形，再代入计算即可．【详解】解：∵a+3b−2=0，∴a+3b=2．∴3a【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，正确进行等价变形是解题关键．14．（2023·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如果x−15=a1【答案】1【分析】分别令x=0和x=1，可得a6=−1【详解】解：∵x−1令x=0，则x−15令x=1，则x−15∴a1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，取x的特殊值代入是解答此题的关键．15．（2023春·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考期中）当x=2时，代数式2x2+3−【答案】-10【分析】将x=2代入代数式中，解得b的值，再将x=-2代入仅含字母x的代数式解题即可．【详解】把x=2代入2x2×解得：b=-2，即原代数式为：2当x=-2时，原式=2×故答案为：−10．【点睛】本题考查代数式的值，是基础考点，难度较易，注意负号的作用，掌握相关知识是解题关键．16．（2023春·福建·九年级阶段练习）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．【答案】a＜c＜b【详解】a=192×918=361×918，b=8882－302=(888−30)×(888+30)=858×918，c=10532－7472=(1053+747)×(1053−747)=1800×306=600×918，所以a<c<b.故答案为a<c<b.评卷人得分三、解答题17．（2021秋·福建福州·八年级统考期中）以下是小鹏化简代数(a−2)2解：原式==a=a=4a+3…….③（1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−1【答案】（1）①，乘法公式运用错误；（2）2a+3，5【分析】根据整式的乘法运算过程及乘法公式进行计算即可．【详解】①，乘法公式运用错误（2）原式=a=2a+3当a=−14【点睛】本题主要考查整式的乘法运算过程及乘法公式的应用，牢记乘法公式是解题的关键．18．（2022春·福建三明·七年级统考期中）已知m，n是整数，解决以下问题：(1)若a>0，且am=2，an(2)若x>0，且x2n=7，求【答案】(1)6(2)343【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算即可；（2）利用幂的乘方计算x3n【详解】（1）解：∵am=2∴a（2）解：x3n【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键．19．（2023·福建·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．【答案】（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，∴a-3=0，b-7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b-a＜c＜a+b，即4＜c＜10，要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，又∵c是正整数，∴c的最小值是5，∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．故答案为（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．【点睛】本题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．20．（2023·福建泉州·八年级校考期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)9992(2)20182-2017×2019【答案】（1）998001；（2）1【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）9992=（1000-1）2=10002-2×1000×1+1=1000000-2000+1=998001；（2）20182-2017×2019=20182-（2018-1）（2018+1）=20182-20182+1=1．【点睛】本题考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于基础题型．21．（2023·福建莆田·七年级校考期中）若2x−3=1,y2=9，且【答案】24或27【分析】根据绝对值和平方根得出x和y的值，再根据x−y=y−x得到两种情况，分别代入3【详解】解：∵2x−3∴2x−3=±1，∴x=1或2，∵y∴y=±3，又∵x−y∴x≤y，①当y=3时，x=1时，则原式=3+27−6=−24，②当y=3时，x=2时，原式=12+27−12=27，综上所述：3x2+3y2【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用绝对值的性质对式子进行化简，再求值.22．（2023·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期中）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．【答案】4x﹣2y，22．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x＝[4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2]÷2x＝（8x2﹣4xy）÷2x＝4x﹣2y，当x＝4，y＝﹣3时，原式＝16+6＝22．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a+1）（b+1）；(2)a3b+ab3．【答案】(1)3(2)-11【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a+b＝3，ab＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；（2）解：a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，∵a+b＝3，ab＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．24．（2021秋·福建泉州·八年级校考期中）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝94，求x﹣y（3）变式应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝20，求（2019﹣m）（m﹣2021）的值．【答案】（1）（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2；（2）±4；（3）-8【分析】（1）由观察图形可得，（a-b）2+4ab=（a+b）2；（2）由（1）题结论（a-b）2+4ab=（a+b）2可得，（a-b）2=（a+b）2-4ab，将x+y=5，xy=94代入，可求得（x-y）2（3）由（a+b）2=a2+2ab+b2得，ab=(a+b)2−(a2+b2)2，运用整体代入法可求出结果．【详解】解：（1）由题意得图1中长方形面积为4ab，图2中阴影部分面积是（a﹣b）2，整体面积是（a+b）2，