人教版九年级数学上册同步备课 22.2 二次函数与一元二次方程（教学课件）

第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程第二单元1)

理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。探究新知知识归纳探究新知典例分析针对训练直击中考归纳小结布置作业以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2

.[问题一]球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?[分析]由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系:h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．[注意]根据实际问题，讨论h的取值．解：当h=15时，20t-5t2=15，解得，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2

.[问题二]球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?当h=20时，20t-5t2=20，解得，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.【问题三】结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2

.[问题四]球的飞行高度能否达到20.5m?若能，需要多少时间?当h=20.5时，20t-5t2=20.5，化简得，t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根.故球的飞行高度达不到20.5m.以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2

.[问题五]球从飞出到落地要用多少时间?当h=0时，20t-5t2=0，解得，t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.从上面发现，二次函数与一元二次方程联系紧密。如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值.可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2

.[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？1)y=x2+x-2

2)y=x2-6x+9

3)y=x2-x+1.二次函数y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1与x轴公共点个数2个1个无交点与x轴交点坐标(-2,0)，(1,0)(3,0)相应方程的根x1=-2，x2=1x1=x2=3无实根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：2个交点有两个不相等的实数根1个交点没有交点有一个不相等的实数根没有实数根b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0

我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。123xyO

123xyO

2.5xyO

2.52.75

重复上述步骤,我们逐步得到:这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。

典例3．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是

，方程x2+bx+c＝0的解是

．【详解】解：（1）∵从图象可知，二次函数与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），（1，0），∴对称轴方程是x=-1；（2）由图象可知方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：（1）x＝﹣1；（2）x1＝﹣3，x2＝1．

典例4．根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(

)A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【详解】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间即3.24＜x＜3.25．故选C．

1.本节