九年级数学下册知识点总结-副本

九级下册学问点第二十六章二次函数（证明）1、定义：一般地，假如是常数，，则叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。2、二次函数的性质：（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴；（2）函数的图像与的符号关系：①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为。3、二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线。4、二次函数用配方法可化成：的形式，其中。5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①的符号确定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形态一样。②平行于轴（或重合）的直线记作.特殊地，轴记作直线。（P23-9,10）7、顶点确定抛物线的位置。几个不同的二次函数，假如二次项系数一样，则抛物线的开口方向、开口大小完全一样，只是顶点的位置不同。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。9、抛物线中，的作用（1）确定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。（2）与共同确定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线。，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。（3）的大小确定抛物线与轴交点的位置。当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点；②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。以上三点中，当结论与条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则。10、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。12、直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,)。（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,)。（3）抛物线与轴的交点。二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根。抛物线与轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式断定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离。（4）平行于轴的直线与抛物线的交点：同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点；②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点。（6）抛物线与轴两交点之间的间隔：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故：第二十七章相像（证明）图形的相像概述假如两个图形形态一样,但大小不一定相等,则这两个图形相像。（相像的符号：∽）断定假如两个多边形满意对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相像。相像比相像多边形的对应边的比叫相像比。相像比为1时，相像的两个图形全等。性质相像多边形的对应角相等，对应边的比相等。相像多边形的周长比等于相像比。相像多边形的面积比等于相像比的平方。相像三角形断定1.两个三角形的两个角对应相等2.两边对应成比例,且夹角相等3.三边对应成比例4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相像。性质1.相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比。2.相像三角形周长的比等于相像比。3.相像三角形面积的比等于相像比的平方位似假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比。性质位似图形的对应点与位似中心在同始终线上，它们到位似中心的间隔之比等于相像比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在随意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。依据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。留意1、位似是一种具有位置关系的相像，所以两个图形是位似图形，必定是相像图形，而相像图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相像比．利用位似图形的定义可推断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。第二十八章直角三角形边的关系（选择，填空，计算，证明）1、正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。①tanA是一个完好的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2、正弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边；3、余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边；4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则①sinA=cos(90°−∠A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。7、当角度在0°～90°间改变时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系：tαnα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=18、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；（2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系：sinα等；（4）面积公式；（5）直角三角形△ABC内接圆⊙O的半径为(a+b-c)/2；（6）直角三角形△ABC外接圆⊙O的半径为c/2。第二十九章投影与视图（选择）29．1投影一般地，用光线照耀物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照耀光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时间线是一组相互平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallelprojection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（centerprojection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线平行于投影面产生的投影叫做平行投影。物体正投影的形态、大小与它相对于投影面的位置有关。29．2三视图三视图是观测者从三个不同位置视察同一个空间几何体而画出的图形。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面对后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形态，从物体的上面对下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形态，从物体的左面对右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形态，还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形态，不能完好反映物体的构造形态。三视图是从三个不同方向对同一个物体进展投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为协助，根本能完好的表达物体的构造。主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等在很多状况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完好清楚地表达与确定形体的形态与构造的。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全一样，但三个形体的空间构造却不一样。可见只用一个方向的投影来表达形体形态是不行的。一般必需将形体向几个方向投影，才能完好清楚地表达出形体的形态与构造。一个视图只能反映物体的一个方位的形态，不能完好反映物体的构造形态。三视图是从三个不同方向对同一个物体进展投射的结果，另外还有如剖面