九上数学第二章简单事件的概率知识点归纳及练习题讲义

九上数学第二章简洁事务的概率学问点归纳及练习题讲义1、简洁事务类型：（1）必定事务：有些事务我们事先能确定它确定会发生，这类事务称为必定事务；（2）不行能事务：有一些事务我们事先能确定它确定不会发生，这类事务称为不行能事务；必定事务与不行能事务都是确定的。（3）不确定事务：很多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事务。2.概率的定义：某种事务在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事务发生的可能性的大小的量叫做概率。P必定事务=1，P不行能事务=0，0＜P不确定事务＜13.概率的计算方法（1）用试验估算：（2）常用的计算方法：①干脆列举；②列表法树状图。4.频率与概率的关系：对一个随机事务做大量试验时会发觉，随机事务发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值旁边摇摆，这个固定数值就叫随机事务发生的概率，概率的大小反映了随机事务发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事务客观存在着的，只要有一个随机事务存在，则这个随机事务的概率就确定存在；而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的改变而改变，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率旁边摇摆，为了求出一随机事务的概率，我们可以通过多次试验，用所得的频率来估计事务的概率。练习：1．足球竞赛前，裁判通常要掷一枚硬币来确定竞赛双方的场地与首先发球者，其主要缘由是()．A．让竞赛更富有情趣 B．让竞赛更具有神奇色调C．体现竞赛的公允性 D．让竞赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面对上，则他第10次掷硬币时，出现正面对上的概率是()．A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是()．A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率旁边C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率旁边D．试验得到的频率与概率不行能相等4．下列说法正确的是()．A．一颗质地匀称的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次确定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票确定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．下列说法正确的是()．A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上全部C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D．抛一枚硬币，出现正面对上的概率为50％，所以投掷硬币两次，则一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透亮的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是()．A． B． C． D．7．在今的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力气类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m、100m、50m×2来回跑三项，力气类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力气类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m×2来回跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是()．A． B． C． D．8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．假如随意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，则一次过关的概率为()．A． B． C． D．9．下面4个说法中，正确的个数为()．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是确定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”A．3 B．2 C．1 D．010．下列说法正确的是()．A．可能性很小的事务在一次试验中确定不会发生B．可能性很小的事务在一次试验中确定发生C．可能性很小的事务在一次试验中有可能发生D．不行能事务在一次试验中也可能发生概率的计算（重点）

1、等可能事务的概率假如事务发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n，其中事务A发生的可能的结果总数为m（m≤n），则事务A发生的概率为.2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事务发生的结果总数和某种事务A发生的可能的结果总数，从而计算简洁事务发生的概率．【典例讲解】例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则：①随意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率．②随意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率．③随意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．干脆列举由于6个球的外质均相同，所以随意摸出一球时，被摸出的球的概率为，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个．∴摸红球的概率为；摸白球的概率为，黄球为．而摸出两球时，全部的可能性为15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）．但事务“随意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数3，∴摸到红球和黄球的概率为．例2、小明和小亮玩一个嬉戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中随意抽取一张，登记数字后放回洗匀，然后小亮从中随意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，假如和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和全部可能出现的状况；（2）请推断该嬉戏对双方是否公允，并说明理由．列表（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以此嬉戏对双方不公允．画树状图（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以此嬉戏对双方不公允．例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．假如从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大这个概率是多少解法1：(列表法)全部可能出现的结果数为3×3=9．(1)牌面数字和为奇数的有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)共4种，故P(和为奇数)=；(2)牌面数字和为偶数的有5种，P(和为偶数)=；(3)牌面数字和为6的只有(3，3)一种，P(和为6)=；(4)牌面数字和又有2，3，4，5，6共5种状况．视察知和为4的有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3种，其概率最大．P(和为4)=．树状图先画树形图，共有9种可能状况．(1)牌面数字和为奇数的有4种P(和为奇数)=；(2)牌面数字和为偶数的有5种P(和为偶数)=；(3)牌面数字和为6的只有1种P(和为6)=；(4)牌面数字和为4的概率最大P(和为4)=．例4.依据闯关嬉戏规则，请你探究“闯关嬉戏”的奇妙。闯关嬉戏规则：如图所示的面板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别限制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关胜利；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．（1）用列表的方法表示全部可能的闯关状况；（2）求出闯关胜利的概率．121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）解：（1）全部可能闯关的状况列表如下：因此，共有4种状况．

（2）只有（1，2）组合才能闯关，故闯关胜利的可能性为．例5.甲、乙两人一起玩转盘嬉戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个嬉戏公允吗？为什么？解：画树状图得：

甲：乙：依据题意得：甲获胜的有3种状况，而乙获胜的有1种状况；

∴此嬉戏不公允．概率选择题1.20143月，市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）A．B．C．D．12.下列事务是必定事务的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根3．在大量重复试验中，关于随机事务发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A． 频率就是概率 B． 频率与试验次数无关C． 概率是随机的，与频率无关 D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．在一个不透亮的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18B．20C5.学校团委在“五四青节”实行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班确定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参与此活动，则甲乙两人恰有一人参与此活动的概率是（）A．B．C．D．6.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则随意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．7．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他遗忘了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．8．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．一个不透亮的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．二、填空题1.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，假如从布袋里随机摸出一个球，则所摸到的球恰好为红球的概率是．2.如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．3.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．4．第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重实行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，则选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．5．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”嬉戏来确定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新确定．则通过一次“手心手背”嬉戏能确定甲打乒乓球的概率是．6．在一个不透亮的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球登记标号后放回，再随机地摸取一个小球登记标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．三、解答题1.为了更好地宣扬“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客扶植监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提示标记C．签订“永不酒驾”保证书D．盼望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任依据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并干脆写出扇形统计图中；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提示标记，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？2.某班组织班团活动，班委会打算用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举全部可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．3.四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种嬉戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．4、三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透亮的布袋中搅匀．（1）从布袋中随意摸出一个小球，将小球上所标之数登记，然后将小球放回袋中，搅匀后再随意摸出一个小球，再登记小球上所标之数，求两次登记之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中随意摸出一个小球，将小球上所标之数登记，然后将小球放回袋中，搅匀后再随意摸出一个小球，将小球上所标之数再登记，…，这样一共摸了13次．若登记的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．5、有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。6．某校为了了解学生大课间活动的跳绳状况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜9090＜x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人数8231621依据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）依据上表的数据补全直方图；（4）假如跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行阅历沟通，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．7．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．8．学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间依次每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，则你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会确定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．9．如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中随意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？10．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被匀称分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．假如转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，则顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场接着购物．假如顾客不情愿转转盘，则可以干脆获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和干脆获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？11.在一个不透亮的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区分，摸球前先搅拌匀称，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则确定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．12.在一个不透亮的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区分，每次试验先搅拌匀称．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程2﹣23=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）全部可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．13.学了统计学问后，小刚就本班同学上学“喜爱的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他依据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请依据图中供应的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）假如全级共600名同学，请估算全级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜爱乘车”的学生，1名“喜爱步行”的学生，1名“喜爱骑车”的学生组队参与一项活动，欲从中选出2人担当组长（不分正副），列出全部可能的状况，并求出2人都是“喜爱乘车”的学生的概率．14．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作沟通实力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作沟通的详细状况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特殊好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你依据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生出名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．第1题图15.如图有A、B两个大小匀称的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在