2024-2025学年人教版八年级数学上册 三角形 单元重点综合测试（解析版）

三角形（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.1,3,5B.3,6,9C.3,4,5D.5,8,13

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分

析即可得出答案.注意：只需验证较小的两边之和是否大于最长边.

【详解】解：A.1+3<5,故不能组成三角形；

B.3+6=9,故不能组成三角形；

C.3+4=7>5,故能组成三角形；

D.5+8=13,故不能组成三角形.

故选择：C.

2.一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.7D.6

【答案】A

【分析】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理.由多边形内角和定理：

（”-2）480。（〃23且〃为整数），可求多边形的边数.

【详解】解：设这个多边形的边数是〃，

由题意得：（«-2）-1800=1080°,

=8,

故选：A

3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么/I等于（）

A.45°B.60°C.105°D.120°

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.先

求出Z2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】解：如图，

由三角形的外角性质得，21=22+60°=45°+60°=105°,

故选：C.

4.如图，工人师傅做了一个长方形窗框/BCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需

要在窗框上钉一根木条，则这根木条应钉在（）

A.B、。两点之间B.E、G两点之间

C.F、以两点之间D.A、8两点之间

【答案】A

【分析】考查三角形稳定性的实际应用.解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成

三角形.根据三角形的稳定性进行判断.

【详解】A.若钉在3、。两点之间构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；

B.若钉在石、G两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故不符合题意；

C.若钉在尸，“两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故不符合题意；

D.若钉在A,3两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故不符合题意；

故选A.

5.如图，AB//CD,4E交CD于点、F,连接CE,N/=60。，ZC=24°,则/£的度数为（）

A.36°B.35°C.34°D.24°

【答案】A

【分析】本题考查平行线的性质以及三角形的外角定理，掌握平行线的基本性质以及三角形外角的性质是

解题关键.根据平行线的性质和三角形外角定理求解即可.

【详解】解：••・43〃CD,44=60。，

ZDFE=//=60°,

根据三角形外角定理，NDFE=NC+NE,

.-.ZE=ZDFE-NC=60°-24°=36°,

故选：A.

6.如图所示的地面由正八边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则/R4c的度数为（）

【答案】B

【分析】本题考查了平面镶嵌，也考查了正多边形内角的计算方法，掌握正多边形的概念，理解几何图形

镶嵌成平面是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角是解题关键.

先计算出正八边形的内角，根据平面镶嵌的条件计算求解.

【详解】解：正八边形的一个内角度数为180。-平=135。，

8

・••/8/。的度数为360。-135。义2=90。，

故选：B.

7.如图，在“5C中，关于高的说法正确的是（）

AFB

A.线段/。是边上的高B.线段3E是4C边上的高

C.线段b是/C边上的高D.线段C9是2C边上的高

【答案】B

【分析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.根据三角形的高的定义对各选项进行分析即可.

【详解】解：05c中，AB,AC,边上的高分别为线段C尸，线段3E,线段/D.

观察四个选项，选项B符合题意.

故选：B.

8.如图，将“8C平移后得到SEF,若乙1=44。，ZEGC=70°,则/尸的度数是（）

A

A.16°B.26°C.36°D.66°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点

所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等.同时考查了三角形的外角性质.由

平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出

ZDCG=ZEGC-ZEDF=26°,再根据对应线段平行得到答案即可.

【详解】•.•将“8C平移后得到⑼"

ZEDF=ZA=44°,BC//EF,

ZDCG=ZEGC-ZEDF=26°.

NF=NDCG=26°,

故选：B.

9.如图，在“5C中，已知点。为2C的中点，点E在/C边上，且EC=24E,AD、8E相交于点尸，若^ABC

的面积为24,则四边形C。/花的面积是（）

D.11

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的中线与线段倍和差求面积，连接W,由EC=2/E,设S△四=a,得

=

S^EFC~2a,S“FC3〃，又点。为8c中点，贝USABFD=S^CFD，S“BD=S“CD，设^ABFD~^ACFD='，从而有

S^BCE=2x+2a,根据EC=2ZE得心即二%,解出x=3a,然后由AA8C的面积为24即可求出a=2,熟练掌

握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：连接。尸，

-DaS

,.•2v&EFC-，Q^AFC-J"'

・・•点。为中点,

・•.BD=CD,

S丛BFD=S^CFD，S&ABD~S“CD，

x

设SABFD=S^CFD=，

,.•3vBCF—一乙人，

S^BCE~2x+2a,

•••EC=2AE,

S.ABE=]S^BCE=龙+a,

S“BF=X，

・•・S/助=即2x=x+3a，解得：x=3a,

・•・S"c=3x+3a=12a=24,解得：a=2,

四边形CAFE■的面积是x+2a=5a=10,

故选：C.

10.如图，将五边形/BCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形/3CDG尸，则下列说法正确的是（）

①周长变大；

②周长变小；

③外角和增加180。；

④六边形ABCDGF的内角和为720。.

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【分析】本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质.

根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外

角和都为360。，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可.

【详解】解：•••将五边形/3CDE沿虚线裁去一个角，得至I］六边形N8COG尸,M+EG>FG,

二该六边形的周长比原五边形的周长小，

・•.①的说法错误，②的说法正确；

・••多边形的外角和与边数无关，都是360。，

・•・③的说法错误；

••・五边形的边数增加了1,

,根据多边形内角和定理可知六边形ABCDGF的内角和为（6-2）x180。=720°.

二④的说法正确；

综上可知：说法正确的是②④,

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知。8c两边长分别为4与5,第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为.

【答案】7

【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于

两边的和.首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得5-4<x<5+4,再解不等式可得x的范围，

然后再确定x的值即可.

【详解】解：设第三边长为X,由题意得：

5—4<x<5+4,

解得：1<x<9,

•••第三边的长为奇数，

•••x=3>5或7,

・•・第三边的长的最大值为7.

故答案为：7.

12.如图，平移图形与图形N可以拼成一个平行四边形，即则图中々的度数是

【答案】30

【分析】本题主要考查多边形的内角、补角的定义和平行四边形的性质，明确五边形的内角和及平行线的

性质是解题的关键.根据平行四边形的性质得ZD+NC=180。，然后根据多边形内角和求出"，再根据补

角的定义即可得出答案.

【详解】如图：

•・•四边形45CQ是平行四边形，AD〃BC,

・•.ZD+ZC=180°,

・・・图形N是五边形，

ZC+ZD+Z/7+70°+140°=540°

.•"=150。，

・•・平移图形与图形N可以拼成一个平行四边形，

.•./a+N夕=180。

Za=30°.

故答案为：30.

13.如图，A/5C为钝角三角形，分别过点/、3作3C、ZC边上的高N。、BE,已知

AC=10,BC=5,BE=3,则ND的长为.

【答案】6

【分析】本题考查了利用三角形的面积求高线的长.利用三角形的面积公式求得SA/BC=；NCXBE=15,再

利用Sm=—Cx/O=15,求解即可.

【详解】解：•••/C=10,BE=3,且

；.S4A,HRLr=-2ACxBE=15,

vBC=5,且

:.S,=-BCxAD=-x5xAD=15,

AAHRLr22

解得40=6,

故答案为：6.

14.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座CD都平行于地面，靠背。M与支架平行，

前支架OE与后支架。尸分别与C0交于点G和点。，AB与DM交于点N,当NEOF=90°,ZODC=30°

时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背DM的夹角°.

【答案】120

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握平行线的性质.根据题意可得

AB//CD,得到/DOB=/ODC=30。，由可得/0D8=/EOF=90。，再根据三角形的外角性

质即可求解.

【详解】解：根据题意可得AB//CD,

ZDOB=ZODC=30°,

•­•OE//DM,

Z.ODB=ZEOF=90°,

ZANM=NDOB+ZODB=30°+90°=120°,

故答案为：120.

15.我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图，若〃边形的一个外角是廿，与它不

相邻的所有内角之和是则x、y与〃之间的数量关系是.

人”

【答案】y-x=180(〃-3)

【分析】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形内角和公式是解题的关键;

根据多边形的内角和定理列方程求解即可.

【详解】解：；〃边形的一个外角是X。，

•••与这个外角相邻的内角是(180-》)。，

与这个外角不相邻的所有内角之和是

二.(180-x)+,y=(n-2)x180,

解得：^-x=180(«-3),

故答案为：＞-x=180(〃-3).

16.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时.我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”

有一个角为126。，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为.

【答案】12。或13.5。

【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形的内角和为180。，是解决问题的关键.根据三角形内角

和等于180。，如果一个“梦想三角形”有一个角为126。，可得另两个角的和为54。，由三角形中一个内角是另

一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180。-126。-126+3。=12。，54。+(1+3)=13.5。，得出答案即可.

【详解】解：当126。的角是另一个内角的3倍时，

最小角为180。-126。-126+3°=12°,

当另外的两个角中其中一个角是另一个内角的3倍时，最小角为：

(180°-126°)-(1+3)=13.5°

因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为12°或13.5。.

故答案为：12。或13.5。.

三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

17.如图，中，4D是角平分线，BE是高,ZABC=70°,ZDAC=25°,求NC8E的度数.

AEC

【答案】30°

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，求一个角的余角，根据角平分线的定义可得出

/DAC=/BAD=25。,由三角形的高可得出NNE5=90。，由余角的定义可得出N/8E=40。，最后根据角

的和差关系即可得出答案.

【详解】解：•••4D平分/5/C,

ADAC=ABAD=25°,

・•・BE是三角形Z8C的高，

NAEB=90°,

：.AABE=90°-2ZDAC=40°,

vZ^5C=70°,

.-.ZC5£=70°-40°=30°.

18.已知。3C的三边长为eb,c,且mb,c都是整数.

(1)若Q=2,6=5,且。为偶数.求的周长.

(2)化简：,_6+c|_0_c_4+,+z?+c].

【答案】的周长为11或13

(2)a+b+c

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边

关系成为解题的关键.

(1)根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；

(2)先根据三角形的三边关系确定4-b+c、b-c-a,a+b+c的正负，再化简绝对值，然后再合并同类

项即可解答.

【详解】(1)解：•"=2,6=5,

5-2<c<5+2,即3<c<7,

由于c是偶数，则c=4或6,

当c=4时，的周长为a+b+c=2+5+4=ll,

当c=6时，”5C的周长为a+b+c=2+5+6=13.

综上所述，”5C的周长为11或13.

(2)解：的三边长为a,b,c,

:.a+c>b,

a—b+c\—\b—c—a\+\a+b+c\=a+c—b—(a+c—b)+a+b+c=a+b+c.

19.如图，已知直线尸，ZD+ZS=180°.

⑴证明：DE//BC；

⑵连接佑，/平分ZBHE,ND=NHGC,求的度数.

【答案】⑴见解析

(2)60°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识.熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是

解题的关键.

(1)由48〃。尸，可得/D=NBHE,由ND+/S=180°,可得NBHE+NB=180。,进而可得DE〃夕C.

(2)如图，由由平分可得NEHG=g/BHE,由(1)可知，ZD=ABHE,NBHE+NB=180。,

DE//BC,则/BHE=/HGC,由DE〃3C,可得ZEHG+/HGC=180。，即』/&«£+NBHE=180。，

2

可求/①汨=120。，根据N8=180。-/3〃£,计算求解即可.

【详解】(1)证明：・・・/5〃。尸，

.■.ZD=2BHE,

■.-ZD+ZB=180°,

:./BHE+/B=180。,

.-.DE//BC.

(2)解：如图，

•••H3平分NBHE,

.-.ZEHG=-ZBHE,

2

由（1）可知，2D=NBHE,NBHE+NB=180°,DE//BC,

•:ND=NHGC,

：./BHE=/HGC,

■.-DE//BC,

NEHG+NHGC=180°,即工ZBHE+ZBHE=180°,

2

解得，ZBHE=nO0,

AB=180°-ZBHE=60°,

・・•/8的度数为60。.

20.如图，在。5c中，AE,是角平分线，它们相交于点O.

(1)若ZC=72°,则ZAOB的度数为；

(2)猜想//08的度数与NC的度数存在的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)126。

(2)Z^O5=90°+1ZC；理由见解析

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键.

(1)先由三角形内角和为180度求出+=再由角平分线的定义推出/OR4+/O4B=54。,

则由三角形内角和定理可得//=180。-/OAB-ZOBA=126°.

(2)根据角平分线的定义得出=/OAB=；NCAB,求出

ZOBA+ZOAB^^ZCAB+^ZCBA=90°-^ZC,然后根据三角形内角和定理求出结果即可.

222

【详解】(1)解：••・在05C中，2c=72。,

.-.ZCBA+ZCAB=180°-ZC=108°,

'-AE,3尸是角平分线，它们相交于点。，

.-.ZOBA=~ZCBA,ZOAB=-ZCAB,

22

.■.ZOBA+ZOAB=-ZCAB+-ZCBA=54°,

22

ZAOB=18Q0-ZOAB-ZOBA=126°；

(2)解：在。8c中，ZCBA+ZCAB=l80°-ZC,

■■AE,B尸是角平分线，它们相交于点。，

：.AOBA=-ZCBA,ZOAB=-ACAB,

22

.-.ZOBA+NOAB=-ACAB+-ZCBA

22

=^(ZCAB+ZCBA)

=1(180°-ZC)

=90°--ZC,

2

...ZAOB=180°-(NOAB+AOBA)

=180。_（90。_；/0

=90°+-ZC.

2

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图所示，每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上.

⑴画出AA8c中边8c上的高40,边/C上的中线BE；

（2）已知的周长比A8CE的周长大45,则AB比3C长

（3）直接写出AABE的面积为

【答案】（1）见解析

(2)45；

⑶4.

【分析】本题考查了基本作图，三角形的高和中线的定义，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题

的关键.

（1）根据三角形的高和中线的定义画出图形即可；

（2）根据三角形的中线定义可得=根据题意可得4B+4E+BE-（BC+CE+2E）=45,即可求解;

（3）先求出S“Bc=g80/0=8,再根据BE是。2C的中线，得到以"上=，即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，线段N。、线段8E即为所求;

•••AABE的周长比ABCE的周长大45，

AB+AE+BE-(BC+CE+BE)^45,

AB-BC=45,

故答案为：45；

(3)；S“"c=ggCSO=gx4x4=8,BE是A48C的中线,

一S&ABE=]S/\ABC=4,

故答案为：4.

22.如图，在四边形48c。中，44=150。，40=80。.

(2)如图2,若//8C的平分线BE交DC于点E,且BE〃4试求出/C的度数；

(3)①如图3.若NA8C和NDCB的平分线交于点P,试求出N2PC的度数；

②如图4,P为五边形"COE内一点：DP,CP分别平分/EDC,/BCD,请直接写出/尸与//++/E

的数量关系.

【答案】(1)65

(2)ZC=70°

(3)①/BPC=115。，②/尸=白土1+2-90。,理由见解析

【分析】本题考查了多边形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的

关键.

(1)根据四边形内角和为360。，结合已知条件求解即可；

(2)根据平行线的性质得到/Z8E的度数，再根据角平分线的定义得到//8C的度数，进一步根据四边

形内角和定理计算即可得出答案；

(3)①先根据四边形的内角和定理得出ZABC+/BCD=130。，由角平分线的定义得出NPBC+/PCB=65°,

再根据三角形内角和定理计算即可得出答案；②由五边形的内角和定理得出

NEDC+ABCD=540°一(//+Z8+/£),由角平分线的定义得出NPDC+ZPCD=5'。。,

即可得出答案.

【详解】(1)解：•.•//+Z8+/C+ZD=360°,Z^=150°,ZD=80°,ZB=ZC,

3600-ZA-ZD360°-150°-80°「°

ZC=------------=-------------=65,

22

故答案为：65:

(2)解：VBE//AD,

.,.//BE+4=180°,

ZABE=180。-//=180。-150°=30°,

/ABC的平分线BE交DC于点E,

：.NABC=60°,

ZC=360°-(150°+80°+60°)=70°；

(3)解：①••・四边形/8C。中，44=150。，ZD=80°

...NABC+ZBCD=360°-(150°+80°)=130°,

•••/ABC和ZBCD的平分线交于点P,

NPBC=-NABC,NPCB=-ZDCB,

22

：.ZPBC+ZPCB=65°,

.•./BPC=180°-65°=115°；

②,•・五边形ABCDE的内角和为180。x(5-2)=540°,

...ZEDC+/BCD=540°-(ZA+ZB+ZE),

/瓦)C和NBCD的平分线交于点P,

ZPDCB=-ZEDC,/PCD=-ZDCB,

22

540。一(44+/5+/£)

••・ZPDC+/PCD=------------------------------L,

2

“=180。.54。"+4+">="±々+"_90。,

22

23.某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与

边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律.

⑴在图5中画出从A点出发的所有对角线;

(2)根据探究，整理得到下面表格：

多边形的边数45678...n

从一个顶点出发的对角线的条数12345...a

多边形对角线的总条数2591420...b

①表格中。=，b=；(用含〃的代数式表示)

②拓展应用：

若该校要举办足球比赛，总共有11个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共

要比赛多少场.

【答案】(1)见解析

(2)①〃-3，n(n~3).②55场

【分析】本题考查了多边形的对角线，根据表格信息寻求规律是解题的关键.

(1)连接作图即可；

(2)①根据所给数据规律解答即可；

②根据每班都需要和对手比赛一次，且一次比赛能满足2个班级的比赛需求列式运算即可.

【详解】(1)如图所示，即为所求；

⑵解:①”3,或

@11x(11-1)-2=55(场),

答：共需要比赛55场.

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24.如图1,凹四边形NBDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”.

模型探究

（1）如图1,在规形/8OC中，请探究N4NB、ZGND之间的数量关系，并说明理由.

实践应用

（2）应用（1）中探究的结论解决下列问题：

①如图2,在规形/ADC中，/A8D与的角平分线3E、CE交于点、E,若乙BDC=145°,NN=85。,

则NBEC的度数是。；

②如图3,在规形/ADC中，若N8/C、NADC的角平分线NE、DE交于点E,且48>NC,试探究

NE、NB、/C之间的数量关系，并说明理由.

图1图2图3

【答案】（1）ZBDC=ZBAC+ZB+ZC,理由见解析；（2）①115；②/£=理由见解析；

【分析】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，熟练运用三角形的外角性质以及角平分线性质

是解题的关键.

（1）连接ND,并延长到点E,根据三角形的外角性质得到N3=N1+N&Z4=Z2+ZC,两式相加即得解；

（2）①由（1）知442。+//。=/8。。-44=60。，结合角平分线性质，得到乙18。=2N/5E、

NACD=2NACE,代入得至UNA8E+N/CE=30。，再利用第（1）问结论可得=++

即可求解；

②由（1）知NBOC=NB/C+N8+NC,结合角平分线性质，得至1」/3=；/8£^=3（/氏4。+/8+/。）,

N1=；NB4C,利用三角形的外角性质得到NE=N5-N3,N5=Nl+4,代入即可得解；

【详解】解：（1）NBDC=NBAC+NB+NC,

理由：如图1,连接并延长到点E,

图1

则N3=/l+/&Z4=Z2+ZC,

.-.Z3+Z4=Z1+Z2+ZB+ZC,

即ZBDC=ZBAC+NB+NC；

(2)①由(1)知/A3O+N4C〃=N3£>C-N/=60。,

,；BE平分NABD、CE平分/AC。，

NABD=22ABE、NACD=2NACE,

.•.2(N/8E+4CE)=60。，

；.NABE+NACE=30。,

则NBEC=ZA+ZABE+N/CE=85°+30°=115。；

②ZE=-ZB--ZC,

22

理由：如图3,

图3

由(1)知NBDC=NBAC+NB+NC,

•；DE平分NBDC,

Z3=IZBDC=+NB+ZC),

•••4E平分NA4C,

.-.Zl=-ZBAC,

2

vZE,=Z5-Z3,Z5=Z1+Z5,

ZE=Z1+ZB-Z3

=-ZBAC+ZB--ZBDC

22

=1zJB^C+ZS-1(ZJ8^C+Z5+ZC)

=izs-izc,

22

即.

22

25.如图1,NMCW=90。，点48分别在0MCW上运动(不与点。重合)，3C是//5N的平分线，BC

的反向延长线交NCU5的平分线于点D.

图1图2备用图

【特殊探究】

⑴若N8/O=60。，贝ljND=0；

【推理论证】

(2)随着点42的运动，的大小是否会变化？如果不变，求/。的度数；如果变化，请说明理由.

【拓展探究】

(3)如图2,直线4与直线4相交于点。，夹角为。，点