九年级数学一元二次方程的解法培优教程

九年级数学一元二次方程的解法培优教程考点·方法·破译1．掌握一元二次方程根的定义并能应用根的定义解题；2．掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活应用各种解法解方程；3．会应用一元二次方程解实际应用题。经典·考题·赏析【例１】下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.(m-2)x2-2x-1=0B.k2x+5k+3=0C.D.【解法指导】A、B选项中的二次系数可以为0，不是；D的分母中含字母，不符合.故选C.【变式题组】1．（威海）若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是___________.【例2】如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+1998=___________.【解法指导】本题要运用整体代入法，根据一元二次方程根的定义运用整体代入法降次.解：由题意，2m2=4m+2，4n2=8n+2，则原式=(4m+2)+(8n+2)-4n+1998=(4m+4n)+4+1998，又由根与系数关系得m+n=2，∴原式=2010.【变式题组】2．（南昌）若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=___________.3．（烟台）设a、b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009【例3】关于x的一元二次方程(m-3)x2+4x+m2-9=0有一个根为0，m的值为___________.【解法指导】方法1：将x=0代入；方法2：有一个根为0，则常数项为0.解：依题意m2-9=0，∴m=±3，根据方程是一元二次方程得m≠3，综合知m=-3.【变式题组】4．（庆阳）若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0，则k=___________.5．（东营）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．0【例4】（连云港）解方程：x2+4x-1=0.【解法指导】解：解法一：∵a=1，b=4,c=-1，∴x=.即x=-2±.∴原方程的根为.解法二：配方，得(x+2)2=5，直接开平方，得,∴原方程的根为.【变式题组】6．（清远）方程x2=16的解是（）A．x=±4B．x=4C．x=-4D．x=167.（南充）方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（）A.x=0B.x=3C.x=3或x=-1D.x=3或x=08.（咸宁）方程3x(x+1)=3x+3的解为（）A．x=1B．x=-1C．x1=0，x2=-1D．x1=1，x2=-19.（温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、开平方法、配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.①x2-3x+1=0；②(x-1)2=3；③x2-3x=0；④x2-2x=4.【例5】（山西）解方程：6x2-x-12=0【解法指导】为便于配方可先化二次项系数为1，解：方程两边都除以6，移项得x2-x=2，配方得x2-x+(-)2=2+(-)2,(x-)2==()2，即x-=±，∴x1=,x2=.【变式题组】10．（仙桃）解方程：x2+4x+2=0.11．（武汉）解方程：x2-3x-1=0.12．（山西）解方程：x2-2x-3=0.演练巩固·反馈提高01．（宁德）方程x2-4x=0的解是___________.02．（十堰）方程(x+2)(x-1)=0的解为___________.03．（大兴安岭）方程(x-5)(x-6)=x-5的解是（）A．x=5B．x=或x=6C．x=7D．x=5或x=704．（太原）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6B．(x-1)2=6C．(x+2)2=9D．(x-2)2=905．（云南）一元二次方程5x2-2x=0的解是（）A．B．C．D．06．（黄石）已知a、b是关于x的一元二次方程x2+nx-1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2B．-n2+2C．n2-2D．-n2-207．（毕节）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人08．（台州）用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A．(x+2)2=1B．(x-2)2=1C．(x+2)2=9D．(x-2)2=909．（义乌）解方程x2-2x-2=0.10．（兰州）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x.11．（新疆）解方程：(x-3)2+4x(x-3)=0.12．（梧州）解方程：(x-3)2+2x(x-3)=0.13．（长春）解方程：x2-6x+9=(5-2x)2.14．（上海）解方程：培优升级·奥赛检测01．（鄂州）已知α、β为方程x2+4x+2=0的两个实根，则α3+14β+50=___________.02．已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为___________.03．（苏州）若x2-x-2=0，则的值等于（）.A．B．C．D．或04．（全国联赛）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0，恰有一个公共实数根，则的值为（）.A．0B．1C．2D．305．（全国联赛）已知实数x、y满足：，y4+y2=3，则的值为（）.A．7B．C．D．506．（全国联赛）已知m=1+，n=1-，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，则a的值等于（）.A．-5B．5C．-9D．907．（毕节）三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________.08．（滨州）观察下列方程及其解的特征：⑴的解为x1=x2=1；⑵的解为x1=2，x2=；⑶的解为x1=3，x2=；……解答下列问题：⑴请猜想：方程的解为________；⑵请猜想：关于x的方程________的解为x1=a，x2=（a≠0）；⑶下面以解方程为例，验证⑴中猜想结论的正确性.解：原方程可化为5x2-26x=-5.（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过