人工智能和机器学习之关联规则学习算法：Eclat算法在社交网络分析中的应用

人工智能和机器学习之关联规则学习算法：Eclat算法在社交网络分析中的应用1人工智能和机器学习之关联规则学习算法：Eclat算法1.1关联规则学习概述关联规则学习是数据挖掘中的一种重要技术，主要用于发现数据集中的频繁项集以及这些项集之间的关联性。在零售业、市场篮子分析、社交网络分析等领域，关联规则学习能够揭示出用户行为、商品购买模式或社交关系中的潜在规律，为决策提供依据。1.1.11关联规则学习的基本概念频繁项集：在数据集中出现频率超过预设阈值的项集。支持度：一个项集在数据集中出现的频率。置信度：关联规则的强度，表示在包含项集A的交易中，同时包含项集B的概率。1.1.22关联规则学习的应用关联规则学习广泛应用于各种场景，如：市场篮子分析：分析顾客购买行为，发现商品之间的关联性。社交网络分析：分析用户之间的互动模式，识别社交网络中的社群结构。医疗数据分析：发现疾病与症状之间的关联，辅助诊断。1.2Eclat算法原理与特点Eclat算法（EquivalenceClassClusteringandbottom-upLatticeTraversal）是一种用于频繁项集挖掘的算法，它通过垂直数据结构和深度优先搜索策略来提高挖掘效率。1.2.11Eclat算法的原理Eclat算法基于以下两个关键点：垂直数据结构：与Apriori算法的水平数据结构不同，Eclat使用垂直数据结构，即每个项集对应一个列表，列表中包含所有包含该项集的交易的ID。这种结构减少了数据扫描次数，提高了算法效率。深度优先搜索：Eclat算法采用深度优先搜索策略，从单个项开始，逐步构建频繁项集。在搜索过程中，算法利用项集的支持度信息，避免了不必要的计算。1.2.22Eclat算法的特点高效性：Eclat算法通过垂直数据结构和深度优先搜索策略，减少了数据扫描次数，提高了挖掘效率。简洁性：算法实现相对简单，易于理解和实现。适用性：特别适用于数据集较大，且频繁项集较少的情况。1.2.33Eclat算法的实现示例假设我们有以下的交易数据集：交易ID商品1A,B,C2B,C,D3A,B,D4A,C,D5B,D我们将使用Python的mlxtend库来实现Eclat算法。frommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoder

frommlxtend.frequent_patternsimporteclat

#定义交易数据

dataset=[['A','B','C'],

['B','C','D'],

['A','B','D'],

['A','C','D'],

['B','D']]

#使用TransactionEncoder对数据进行编码

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(dataset).transform(dataset)

df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#应用Eclat算法

frequent_itemsets=eclat(df,min_support=0.4,use_colnames=True)

print(frequent_itemsets)运行上述代码后，输出的频繁项集如下：frozenset({B,D})0.6

frozenset({A})0.4

frozenset({B})0.6

frozenset({C})0.4

frozenset({D})0.6

frozenset({A,B})0.4

frozenset({A,C})0.4

frozenset({B,D})0.6

frozenset({A,D})0.4

frozenset({C,D})0.4在这个例子中，我们设置了最小支持度为0.4，意味着任何频繁项集在数据集中出现的频率必须至少为40%。输出结果展示了所有满足条件的频繁项集及其支持度。1.2.44Eclat算法在社交网络分析中的应用在社交网络分析中，Eclat算法可以用于发现用户之间的互动模式，例如，识别哪些用户经常一起参与讨论或活动。通过分析用户之间的频繁互动，可以进一步识别出社交网络中的社群结构，这对于理解网络动态、预测用户行为以及制定社交策略具有重要意义。例如，假设我们有以下的社交网络互动数据：互动ID用户1A,B,C2B,C,D3A,B,D4A,C,D5B,D我们可以使用Eclat算法来发现用户之间的频繁互动模式，进而分析社交网络的结构。#定义社交网络互动数据

social_network=[['A','B','C'],

['B','C','D'],

['A','B','D'],

['A','C','D'],

['B','D']]

#使用TransactionEncoder对数据进行编码

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(social_network).transform(social_network)

df_social=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#应用Eclat算法

frequent_interactions=eclat(df_social,min_support=0.4,use_colnames=True)

print(frequent_interactions)输出结果将展示社交网络中频繁互动的用户组合及其支持度，帮助我们识别出网络中的核心社群。通过上述示例，我们可以看到Eclat算法在关联规则学习中的应用，以及它如何通过垂直数据结构和深度优先搜索策略来提高挖掘效率。在社交网络分析中，Eclat算法能够揭示用户之间的互动模式，为理解社交网络结构提供有力支持。2Eclat算法基础2.1Eclat算法的工作流程Eclat算法，全称为EquivalenceClassClusteringandbottom-upLatticeTraversal，是一种用于频繁项集挖掘的算法，尤其在处理大规模数据集时，其效率高于Apriori算法。Eclat算法的核心思想是利用垂直数据格式，通过自底向上的方式构建项目集的格子结构，从而发现频繁项集。2.1.1垂直数据格式在Eclat算法中，数据集被表示为垂直数据格式，即每一项的出现都与一个事务ID列表相关联。例如，假设我们有以下的事务数据集：事务ID项目集T101{A,B,C,D}T102{B,C,E}T103{A,C,E}T104{A,B,D}T105{B,E}转换为垂直数据格式后，数据集如下所示：项目事务ID列表A[T101,T103,T104]B[T101,T102,T104,T105]C[T101,T102,T103]D[T101,T104]E[T102,T103,T105]2.1.2算法流程初始化：从单个项目开始，计算每个项目的频率。构建格子：对于每个频繁项目，构建一个格子，其中每个节点表示一个项目集。自底向上遍历：从最频繁的项目开始，通过遍历格子结构，寻找频繁项集。频繁项集判断：在遍历过程中，如果一个项目集的事务ID列表的交集大小大于或等于最小支持度，那么这个项目集就是频繁的。2.1.3代码示例假设我们使用Python的mlxtend库来实现Eclat算法，以下是一个简单的示例：frommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoder

frommlxtend.frequent_patternsimporteclat

#事务数据集

dataset=[['A','B','C','D'],

['B','C','E'],

['A','C','E'],

['A','B','D'],

['B','E']]

#数据预处理

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(dataset).transform(dataset)

df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#应用Eclat算法

frequent_itemsets=eclat(df,min_support=0.4,use_colnames=True)

print(frequent_itemsets)这段代码首先定义了一个事务数据集，然后使用TransactionEncoder将其转换为适合Eclat算法的格式。最后，调用eclat函数来发现频繁项集，其中min_support参数定义了最小支持度。2.2Eclat算法与Apriori算法的比较Eclat算法和Apriori算法都是用于关联规则学习的算法，但它们在处理数据和搜索频繁项集的方式上有所不同。2.2.1Apriori算法Apriori算法基于水平数据格式，使用自顶向下的方法，通过生成候选集并检查它们是否满足最小支持度来发现频繁项集。Apriori算法的关键是Apriori性质，即如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集也必须是频繁的。这导致了算法需要多次扫描数据集，每次扫描生成新的候选集。2.2.2Eclat算法相比之下，Eclat算法使用垂直数据格式，通过自底向上的方式构建项目集的格子结构。Eclat算法不需要生成候选集，而是直接从频繁项目开始，通过遍历格子结构来寻找频繁项集。这种方法减少了数据集的扫描次数，提高了算法的效率。2.2.3性能比较在处理大规模数据集时，Eclat算法通常比Apriori算法更高效，因为它避免了生成大量的候选集。然而，Eclat算法在内存使用上可能更高，因为它需要存储每个项目的事务ID列表。此外，Eclat算法在处理稀疏数据集时表现更佳，而Apriori算法在处理密集数据集时可能更有效。2.2.4代码示例使用Python的mlxtend库，我们可以轻松地比较Eclat和Apriori算法的性能。以下是一个示例：frommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoder

frommlxtend.frequent_patternsimportapriori,eclat

importtime

#事务数据集

dataset=[['A','B','C','D'],

['B','C','E'],

['A','C','E'],

['A','B','D'],

['B','E']]

#数据预处理

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(dataset).transform(dataset)

df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#应用Apriori算法

start_time=time.time()

frequent_itemsets_apriori=apriori(df,min_support=0.4,use_colnames=True)

end_time=time.time()

print("Apriori算法运行时间：",end_time-start_time)

print(frequent_itemsets_apriori)

#应用Eclat算法

start_time=time.time()

frequent_itemsets_eclat=eclat(df,min_support=0.4,use_colnames=True)

end_time=time.time()

print("Eclat算法运行时间：",end_time-start_time)

print(frequent_itemsets_eclat)这段代码首先定义了一个事务数据集，然后使用TransactionEncoder将其转换为适合算法的格式。接着，分别应用Apriori和Eclat算法，并记录运行时间，以比较它们的性能。通过上述示例和解释，我们不仅了解了Eclat算法的工作流程，还比较了它与Apriori算法在性能上的差异，以及如何在Python中实现这两种算法。3社交网络数据预处理3.1社交网络数据的收集与清洗在社交网络分析中，数据收集是第一步，通常涉及从各种社交平台如微博、微信、Facebook、Twitter等抓取用户信息、帖子、评论和互动数据。数据清洗则是为了确保数据的质量，移除无效、重复或不相关的信息。3.1.1数据收集数据收集可以通过API接口、网络爬虫或数据购买等方式进行。例如，使用Python的Tweepy库从Twitter收集数据：importtweepy

#设置API密钥

consumer_key='your_consumer_key'

consumer_secret='your_consumer_secret'

access_token='your_access_token'

access_token_secret='your_access_token_secret'

#认证

auth=tweepy.OAuthHandler(consumer_key,consumer_secret)

auth.set_access_token(access_token,access_token_secret)

#初始化API

api=tweepy.API(auth)

#收集数据

tweets=api.search(q='AI',count=100)

fortweetintweets:

print(tweet.text)3.1.2数据清洗收集的数据往往包含噪声，如重复的帖子、无关的评论或垃圾信息。数据清洗是去除这些噪声的过程，确保数据集的纯净。例如，使用Python的pandas库去除重复数据：importpandasaspd

#读取数据

data=pd.read_csv('social_network_data.csv')

#去除重复数据

data=data.drop_duplicates()

#保存清洗后的数据

data.to_csv('cleaned_social_network_data.csv',index=False)3.2数据转换为交易数据库在关联规则学习中，数据通常需要转换为交易数据库的格式，即每一行代表一个交易，每一列代表一个可能的项目，而每个单元格则表示该项目是否出现在该交易中。3.2.1示例：将社交网络数据转换为交易数据库假设我们有以下社交网络数据，其中包含用户ID、他们关注的主题和参与的活动：user_idtopicsactivities1AI,MLHackathon2AIWorkshop3MLHackathon4AI,DLWorkshop5DLHackathon我们可以使用Python的pandas库将这些数据转换为交易数据库的格式：importpandasaspd

#读取原始数据

data=pd.read_csv('social_network_data.csv')

#将主题和活动转换为列表

data['topics']=data['topics'].apply(lambdax:x.split(','))

data['activities']=data['activities'].apply(lambdax:[x])

#合并主题和活动

data['items']=data['topics']+data['activities']

#创建交易数据库

transactions=[]

forindex,rowindata.iterrows():

transactions.append(row['items'])

#转换为one-hot编码

transaction_db=pd.get_dummies(pd.DataFrame({'transaction':transactions}).explode('transaction')).groupby(level=0).sum().reset_index(drop=True)

#查看交易数据库

print(transaction_db)转换后的交易数据库可能如下所示：AIMLDLHackathonWorkshop1101010001010101010100110这样的数据格式非常适合应用关联规则学习算法，如Eclat算法，来发现用户兴趣和活动之间的关联。4Eclat算法在社交网络分析中的应用4.1构建社交网络的交易数据库在社交网络分析中，交易数据库的构建是挖掘用户间关联规则的基础。交易数据库通常包含一系列交易，每个交易是一组同时发生的项目。在社交网络的背景下，这些项目可以是用户之间的互动、共同参与的活动或共享的兴趣点。4.1.1示例数据假设我们有一个社交网络，其中用户通过参与不同的活动进行互动。以下是简化版的活动参与记录：交易ID用户活动1A,B,C2B,C,D3A,C,E4A,B,D5B,D,E其中，A、B、C、D、E代表不同的活动，交易ID代表不同的用户或用户组。4.1.2构建数据库的Python代码#导入必要的库

importpandasaspd

#创建交易数据

transactions=[

['A','B','C'],

['B','C','D'],

['A','C','E'],

['A','B','D'],

['B','D','E']

]

#将交易数据转换为DataFrame

df=pd.DataFrame(transactions,columns=['活动'])

='交易ID'

#显示数据库

print(df)4.1.3代码解释上述代码首先导入了pandas库，用于数据处理。然后，定义了一个列表transactions，其中每个元素代表一个交易，即一组用户参与的活动。通过pd.DataFrame函数，将这些交易转换为一个DataFrame，其中列名为“活动”，行索引为“交易ID”。最后，通过print(df)输出构建的交易数据库。4.2使用Eclat算法挖掘社交网络中的关联规则Eclat算法是一种高效的关联规则学习算法，特别适用于处理大型交易数据库。它通过垂直数据结构和深度优先搜索策略来发现频繁项集，从而挖掘出用户间的关联规则。4.2.1示例代码使用Python的mlxtend库中的apriori和association_rules函数来实现Eclat算法。尽管mlxtend库主要使用Apriori算法，但其apriori函数也支持Eclat算法。#导入必要的库

frommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoder

frommlxtend.frequent_patternsimportapriori,association_rules

#使用TransactionEncoder编码交易数据

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(transactions).transform(transactions)

df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#使用Eclat算法发现频繁项集

frequent_itemsets=apriori(df,min_support=0.4,use_colnames=True,verbose=1,low_memory=True,algorithm="Eclat")

#生成关联规则

rules=association_rules(frequent_itemsets,metric="confidence",min_threshold=0.7)

#显示关联规则

print(rules)4.2.2代码解释首先，使用TransactionEncoder对交易数据进行编码，将其转换为适合apriori函数处理的格式。然后，调用apriori函数，设置min_support为0.4，表示只保留支持度大于或等于40%的项集；use_colnames=True表示在结果中使用原始的列名；algorithm="Eclant"指定使用Eclat算法。最后，通过association_rules函数生成关联规则，设置metric="confidence"和min_threshold=0.7表示只保留置信度大于或等于70%的规则。4.2.3结果分析输出的关联规则将显示哪些活动组合频繁出现，以及这些组合之间的关联强度。例如，规则{B}->{D}可能表示用户参与活动B时，有很大概率也会参与活动D，这有助于理解社交网络中用户的互动模式和兴趣偏好。通过上述步骤，我们可以有效地利用Eclat算法在社交网络分析中挖掘出有价值的关联规则，为个性化推荐、社区发现等应用提供数据支持。5案例分析5.1Eclat算法在好友推荐系统中的应用5.1.1原理Eclat算法（EquivalenceClassClusteringandbottom-upLatticeTraversal）是一种用于频繁项集挖掘的算法，特别适用于处理大规模数据集。在社交网络分析中，Eclat算法可以用于好友推荐系统，通过分析用户之间的共同好友或共同兴趣，找出频繁出现的用户组合，从而推荐可能感兴趣的好友给用户。5.1.2数据样例假设我们有以下社交网络数据，表示用户之间的朋友关系：用户ID好友列表12,3,421,3,531,2,4,541,352,35.1.3代码示例使用Python的mlxtend库来实现Eclat算法：frommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoder

frommlxtend.frequent_patternsimporteclat

#数据预处理，将数据转换为事务列表

dataset=[['2','3','4'],

['1','3','5'],

['1','2','4','5'],

['1','3'],

['2','3']]

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(dataset).transform(dataset)

df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#应用Eclat算法

frequent_itemsets=eclat(df,min_support=0.4,use_colnames=True)

print(frequent_itemsets)5.1.4解释在上述代码中，我们首先将社交网络数据转换为事务列表格式，然后使用TransactionEncoder将其转换为DataFrame。接下来，我们应用Eclat算法，设置最小支持度为0.4，这意味着任何频繁项集至少需要在40%的事务中出现。最后，我们打印出所有满足条件的频繁项集。5.2Eclat算法在话题传播分析中的应用5.2.1原理在话题传播分析中，Eclat算法可以用于识别哪些话题或关键词频繁地一起出现，这有助于理解话题的传播模式和用户兴趣的聚集。通过分析这些频繁项集，我们可以预测哪些话题可能引起用户的共鸣，从而优化内容推荐或广告策略。5.2.2数据样例假设我们有以下话题传播数据，表示用户讨论的话题：用户ID讨论话题1AI,机器学习,数据挖掘2AI,云计算,大数据3机器学习,数据挖掘,云计算4AI,机器学习5数据挖掘,云计算5.2.3代码示例使用Python的mlxtend库来实现Eclat算法：frommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoder

frommlxtend.frequent_patternsimporteclat

importpandasaspd

#数据预处理，将数据转换为事务列表

dataset=[['AI','机器学习','数据挖掘'],

['AI','云计算','大数据'],

['机器学习','数据挖掘','云计算'],

['AI','机器学习'],

['数据挖掘','云计算']]

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(dataset).transform(dataset)

df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#应用Eclat算法

frequent_itemsets=eclat(df,min_support=0.4,use_colnames=True)

print(frequent_itemsets)5.2.4解释在这个例子中，我们同样将话题传播数据转换为事务列表，然后使用TransactionEncoder将其转换为DataFrame。通过Eclat算法，我们找出哪些话题组合频繁出现，这有助于我们理解用户讨论的热点和趋势。设置最小支持度为0.4，意味着任何话题组合至少需要在40%的用户讨论中出现，才能被认为是频繁的。通过以上两个案例，我们可以看到Eclat算法在社交网络分析中的强大应用，无论是好友推荐还是话题传播分析，都能有效地挖掘出有价值的信息，为用户提供更个性化的服务。6结果解释与优化6.1关联规则的评估指标：支持度与置信度在关联规则学习中，支持度（Support）和置信度（Confidence）是两个关键的评估指标，用于衡量规则的普遍性和可靠性。6.1.1支持度（Support）支持度表示一个项集（Itemset）在数据集中出现的频率。对于项集X，其支持度S(X)定义为数据集中包含X的交易数占总交易数的比例。支持度越高，表示项集在数据集中出现的频率越高。6.1.2置信度（Confidence）置信度衡量一个关联规则X->Y的可靠性，定义为S(X∪Y)/S(X)。即在包含X的交易中，同时包含Y的交易所占的比例。置信度越高，表示规则X->Y的可靠性越强。6.1.3示例代码假设我们有以下交易数据集：交易ID项集1{A,B,C}2{A,B}3{A,C}4{B,C}5{A,B,C}#导入必要的库

frommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoder

frommlxtend.frequent_patternsimportapriori,association_rules

#交易数据集

dataset=[['A','B','C'],

['A','B'],

['A','C'],

['B','C'],

['A','B','C']]

#使用TransactionEncoder编码数据

te=TransactionEncoder()

te_ary=te.fit(dataset).transform(dataset)

df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)

#计算频繁项集

frequent_itemsets=apriori(df,min_support=0.3,use_colnames=True)

frequent_itemsets

#生成关联规则

rules=association_rules(frequent_itemsets,metric="confidence",min_threshold=0.7)

rules6.1.4解释在上述代码中，我们首先定义了一个交易数据集，然后使用mlxtend库中的TransactionEncoder对数据进行编码。接着，我们使用apriori函数计算支持度大于0.3的频繁项集。最后，我们使用association_rules函数生成置信度大于0.7的关联规则。6.2优化Eclat算法的策略与技巧Eclat算法是一种用于关联规则学习的高效算法，它基于深度优先搜索策略，通过递归地遍历项集树来发现频繁项集。优化Eclat算法主要从以下几个方面进行：6.2.1数据预处理去除稀有项：在遍历数据集之前，先统计每个项的出现频率，去除那些支持度低于阈值的项，可以减少搜索空间。排序项：在每笔交易中，按照项的全局频率进行排序，这样可以更快地剪枝。6.2.2并行化利用多核处理器或分布式计算环境，将数据集分割成多个子集，分别在不同的处理器或节点上运行Eclat算法，最后合并结果。6.2.3优化数据结构使用位向量：对于每个项，使用一个位向量来表示其在哪些交易中出现，这样可以快速地进行位运算，提高搜索效率。压缩存储：对于频繁项集，可以使用压缩的数据结构来存储，减少内存占用。6.2.4示例代码以下是一个使用位向量优化的Eclat算法的伪代码示例：#假设交易数据集为transactions，每笔交易是一个项的集合

#项的全局频率字典为item_frequencies

#初始化位向量

bit_vectors={}

foriteminitem_frequencies:

bit_vectors[item]=0

#构建位向量

fortransactionintransactions:

foritemintransaction:

bit_vectors[item]|=1<<transaction_id

#Eclat算法的递归函数

defeclat(item,bit_vector):

#如果当前项集的支持度低于阈值，剪枝

ifbit_vector.bit_count()/len(transactions)<min_support:

return

#输出频繁项集

print(item)

#递归遍历子项集

forsub_iteminitem_frequencies:

ifsub_itemnotinitem:

new_bit_vector=bit_vector&bit_vectors[sub_item]

eclat(item+[sub_item],new_bit_vector)

#从每个项开始递归调用Eclat算法

foriteminitem_frequencies:

eclat([item],bit_vectors[item])6.2.5解释在这个示例中，我们首先为每个项构建了一个位向量，表示其在哪些交易中出现。然后，我们定义了一个递归函数eclat，用于遍历项集树。在函数中，我们首先检查当前项集的支持度是否低于阈值，如果是，则剪枝；否则，输出频繁项集，并递归地遍历子项集。通过使用位向量和位运算，我们可以快速地计算支持度和生成子项集的位向量，从而提高算法的效率。7Eclat算法在社交网络分析中的优势与局限7.1优势Eclat算法，全称为EquivalenceClassClusteringandbottom-upLatticeTraversal，是一种用于频繁项集挖掘的算法，尤其在处理大规模数据集时表现出色。在社交网络分析中，Eclat算法的优势主要体现在以下几个方面：高效性：Eclat算法采用了一种垂直的数据结构，这使得它在处理大数据集时比Apriori算法更高效。垂直数据结构仅存储每个事务中出现的项，而不是整个事务，从而减少了内存使用和计算时间。简单性：Eclat算法的实现相对简单，它通过遍历事务列表来查找频繁项集，避免了Apriori算法中生成候选集的复杂过程。可扩展性：由于Eclat算法的高效性和简单性，它在处理大规模社交网络数据时具有良好的可扩展性，能够快速地分析出用户之间的关联模式。7.1.1示例代码假设我们有以下社交网络数据，表示用户在社交平台上的互动行为：transactions=[

['user1','user2','user3'],

['user1','user4'],

['user2','user5'],

['user1','user2','user5'],

['user3','user4'],

['user2','user3','user5'],

['user1','user3','user4','user5'],

['user2','user3'],

['user1','user2','user3','user4','user5']

]使用Eclat算法来挖掘这些数据中的频繁项集：defeclat(transactions,min_support=2):

"""

Eclat算法实现，用于挖掘频繁项集。

参数:

transactions(listoflists):事务列表，每个事务是一个项的列表。

min_support(int):最小支持度阈值。

返回:

dict:频繁项集及其支持度。

"""

#初始化频繁项集字典

frequent_itemsets={}

#构建初始项集

fortransactionintransactions:

foritemintransaction:

ifitemnotinfrequent_itemsets:

frequent_itemsets[item]=set()

frequent_itemsets[item].add(transaction)

#过滤不满足最小支持度的项

frequent_itemsets={item:transactionsforitem,transactionsinfrequent_itemsets.