6.1组合图形的面积（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业6.1组合图形的面积一．选择题（共3小题）1．如图中，平行四边形的面积是阴影部分面积的（）倍。A．3 B．2.5 C．4 D．52．由两个长6厘米、宽2厘米的长方形组成右图，涂色部分的面积是（）平方厘米。A．12 B．16 C．183．如图4个平行四边形中，阴影部分面积相等的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④二．填空题（共3小题）4．如图，长方形和平行四边形底边重叠，那么，甲图形的面积乙图形面积。（填“＞”、“＜”或“＝”）5．如图，空白部分的面积是21分米2。（1）整个长方形的面积是分米2。（2）阴影部分的面积是分米2。6．数一数，填一填。图A的面积是平方厘米，图B的面积是平方厘米，图C的面积是平方厘米。三．计算题（共2小题）7．求图中彩色部分的面积（单位：厘米）。8．在图中标出割补方法后，再求面积。四．应用题（共2小题）9．李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？10．如图是由两个正方形拼成的，小正方形的边长是4cm，大正方形的边长是8cm，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？

五年级同步个性化分层作业6.1组合图形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图中，平行四边形的面积是阴影部分面积的（）倍。A．3 B．2.5 C．4 D．5【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】C【分析】因为等底等高的三角形是平行四边形面积的一半，据此解答。【解答】解：阴影部分的面积×2×2＝平行四边形的面积所以平行四边形的面积是阴影部分面积的4倍。故选：C。【点评】本题主要利用等底等高的三角形和平行四边形面积的关系做题。2．由两个长6厘米、宽2厘米的长方形组成右图，涂色部分的面积是（）平方厘米。A．12 B．16 C．18【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】B【分析】涂色长方形的宽等于正方形的边长，是2cm；涂色长方形的长与正方形边长的和是6厘米，涂色长方形的长＝6﹣2＝4（cm）；使用公式“长方形面积＝长×宽”可计算出一块涂色长方形的面积；两个涂色长方形面积相等，计算出这块长方形的面积乘2即可。【解答】解：（6﹣2）×2×2＝4×2×2＝16（平方厘米）答：涂色部分的面积是16平方厘米。故选：B。【点评】本题的关键是从图中的隐藏数据中找出涂色长方形的长和宽，再运用长方形面积公式计算。3．如图4个平行四边形中，阴影部分面积相等的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】D【分析】根据等底等高的平行四边形相等，结合阴影部分与空白部分面积与平行四边形面积的关系做题。【解答】解：设两条平行线间的距离是h，第一个、第二个、第三个阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半＝2.5h（平方厘米）；第四个阴影部分的面积是（1+4）×h÷2＝2.5h（平方厘米）所以四个图形的面积相等。故选：D。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是注意阴影部分面积与整个图形的面积的关系。二．填空题（共3小题）4．如图，长方形和平行四边形底边重叠，那么，甲图形的面积＝乙图形面积。（填“＞”、“＜”或“＝”）【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】＝。【分析】由图形可得，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以平行四边形的面积＝长方形的面积，长方形与平行四边形重叠部分为共有部分，所以甲的面积＝乙的面积；据此解答即可。【解答】解：平行四边形的面积＝长方形的面积；所以甲的面积＝乙的面积。答：甲的面积＝乙的面积。故答案为：＝。【点评】解决本题的关键是知道平行四边形的面积等于长方形的面积。5．如图，空白部分的面积是21分米2。（1）整个长方形的面积是36分米2。（2）阴影部分的面积是15分米2。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】36；15。【分析】先用21平方分米除以7，求出每个小正方形的面积；用每个小正方形的面积乘12，即可求出整个长方形的面积；用每个小正方形的面积乘5，即可求出阴影部分的面积。【解答】解：21÷7＝3（平方分米）（1）3×12＝36（平方分米）答：整个长方形的面积是36平方分米。（2）3×5＝15（平方分米）答：阴影部分的面积是15平方分米。故答案为：36；15。【点评】解答本题的关键是求出每个小正方形的面积，再看所求的图形中含有多少个小正方形即可。6．数一数，填一填。图A的面积是6平方厘米，图B的面积是7平方厘米，图C的面积是8平方厘米。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】6，7，8。【分析】观察上图可知，方格的面积为1平方厘米，图A有4格加4个半格，即共有6格，面积为6平方厘米；图B有5格加4个半格，即共有7格，面积为7平方厘米；图C有7格加2个半格，即共有8格，面积为8平方厘米。【解答】解：根据分析可知，图A的面积是6平方厘米，图B的面积是7平方厘米，图C的面积是8平方厘米。故答案为：6，7，8。【点评】本题主要考查学生对面积的认识，数清楚涂色部分所占的格数是解答本题的关键。三．计算题（共2小题）7．求图中彩色部分的面积（单位：厘米）。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】30平方厘米。【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用10×6即可求出长方形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×6÷2即可求出三角形的面积，最后用长方形的面积减去三角形的面积即可。【解答】解：10×6＝60（平方厘米）60÷2＝30（平方厘米）60﹣30＝30（平方厘米）答：彩色部分的面积是30平方厘米。【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用转化思想解答。8．在图中标出割补方法后，再求面积。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】67.5平方厘米。【分析】从图中可知，该图形的面积＝梯形面积+长方形面积。根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。【解答】解：（10+5）×5÷2＝75÷2＝37.5（平方厘米）37.5+6×5＝67.5（平方厘米）答：该图形的面积是67.5平方厘米。【点评】把不规则的图形切割成两个规则的图形再计算。四．应用题（共2小题）9．李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】5220块。【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后再乘每平方米用砖的块数即可。【解答】解：（8×2.5÷2+8×6）×90＝（10+48）×90＝58×90＝5220（块）答：砌这面墙至少要用5220块砖。【点评】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．如图是由两个正方形拼成的，小正方形的边长是4cm，大正方形的边长是8cm，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】24平方厘米。【分析】阴影部分是上底4厘米、下底8厘米、高4厘米的梯形，利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算即可。【解答】解：（4+8）×4÷2＝12×4÷2＝24（平方厘米）答：涂色部分的面积是24平方厘米。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。

考点卡片1．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.62