4.4探索活动：三角形的面积（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业4.4探索活动：三角形的面积一．选择题（共3小题）1．计算如图三角形的面积的正确算式是（）A．4×3÷2 B．6×4÷2 C．6×2÷2 D．6×22．一个直角三角形三条边的长度分别是8厘米、10厘米、6厘米，则这个直角三角形的面积是（）A．40平方厘米 B．56平方厘米 C．70平方厘米 D．24平方厘米3．在下面的平行四边形中，涂色部分和空白部分的面积相比较，下面说法正确的是（）A．空白部分面积大 B．涂色部分面积大 C．一样大 D．无法比较二．填空题（共3小题）4．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。已知三角形的高是32cm，那么平行四边形的高是。5．一个三角形面积24cm2。它的底边是8cm，那么这个三角形这条底边上的高是cm。6．一个平行四边形的面积是72cm2，底是18cm，高是cm。与它等底等高的三角形的面积是cm2。三．操作题（共1小题）7．画一个顶角是120°的等腰三角形，并画出底边上的高．四．计算题（共1小题）8．先分别画出下面三角形的高，再量出所需数据，并计算它们的面积。（首先要选择一条边作为底边，然后作这条底边上的高）五．应用题（共2小题）9．有一块三角形麦田，底是36米，高是底的1.5倍，如果每平方米施肥0.5千克，这块麦田需要施肥多少千克？10．有一块三角形的草坪，底是300米，高是200米，一台割草机5小时能将这块草坪割完。这台割草机平均每小时割草多少公顷？

五年级同步个性化分层作业4.4探索活动：三角形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．计算如图三角形的面积的正确算式是（）A．4×3÷2 B．6×4÷2 C．6×2÷2 D．6×2【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】C【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。【解答】解：三角形的面积＝6×2÷2＝6。故选：C。【点评】找出高对应的底，是解答此题的关键。2．一个直角三角形三条边的长度分别是8厘米、10厘米、6厘米，则这个直角三角形的面积是（）A．40平方厘米 B．56平方厘米 C．70平方厘米 D．24平方厘米【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】D【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。【解答】解：8×6÷2＝24（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是24平方厘米。故选：D。【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。3．在下面的平行四边形中，涂色部分和空白部分的面积相比较，下面说法正确的是（）A．空白部分面积大 B．涂色部分面积大 C．一样大 D．无法比较【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】C【分析】根据图示，分别得出涂色部分面积、空白部分面积与平行四边形面积的关系，即可得出结论。【解答】解：根据三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，可得涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，那么空白部分的面积也是平行四边形面积的一半，所以涂色部分和空白部分的面积一样大。故选：C。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是掌握三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。二．填空题（共3小题）4．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。已知三角形的高是32cm，那么平行四边形的高是16。【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．【专题】综合填空题；数据分析观念；运算能力．【答案】16。【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，再列式解答即可。【解答】解：32÷2＝16（厘米）所以三角形的高是32cm，那么平行四边形的高是16。故答案为：16。【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍。5．一个三角形面积24cm2。它的底边是8cm，那么这个三角形这条底边上的高是6cm。【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】6。【分析】根据三角形的面积×2÷底＝高，求出高即可。【解答】解：24×2÷8＝48÷8＝6（厘米）答：这个三角形这条底边上的高是6cm。故答案为：6。【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。6．一个平行四边形的面积是72cm2，底是18cm，高是4cm。与它等底等高的三角形的面积是36cm2。【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．【专题】数据分析观念；运算能力．【答案】4，36。【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，推算出高＝面积÷底，代入数值进行计算即可；三角形的面积＝底×高÷2，所以说与平行四边形等底等高的三角形的面积是平行是平行四边形面积的一半。据此解答。【解答】解：72÷18＝4（cm）72÷2＝36（cm2）答：高是4cm，与它等底等高的三角形的面积是36cm2。故答案为：4，36。【点评】本题主要考查了平行四边形面积和三角形面积公式，明确等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半是解答本题的关键。三．操作题（共1小题）7．画一个顶角是120°的等腰三角形，并画出底边上的高．【考点】画指定面积的三角形；作三角形的高．【专题】作图题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出两个底角的度数，（180°﹣120°）÷2＝30°．（2）先画一条线段BC，分别以B、C为顶点，以B、C为公共边画30°角．（3）两角会交于一点A，则三角形ABC，就是所化的顶角是120°的等腰三角形．（4）由点A向BC作垂线，交BC与点D，AD就是边BC边上的高．【解答】解：画图如下：作图步骤如下：（1）先求出两个底角的度数，（180°﹣120°）÷2＝30°．（2）先画一条线段BC，分别以B、C为顶点，以BC为公共边画30°角．（3）两角会交于一点A，则三角形ABC，就是所化的顶角是120°的等腰三角形．（4）由点A向BC作垂线，交BC与点D，AD就是边BC边上的高．【点评】本题考查了学生作等腰三角形的作图步骤及动手操作能力．四．计算题（共1小题）8．先分别画出下面三角形的高，再量出所需数据，并计算它们的面积。（首先要选择一条边作为底边，然后作这条底边上的高）【考点】三角形的周长和面积．【专题】常规题型；能力层次．【答案】1.5平方厘米；2平方厘米。【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。【解答】解：图1面积：2×1.5÷2＝1.5（平方厘米）图2面积：4×1÷2＝2（平方厘米）【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。五．应用题（共2小题）9．有一块三角形麦田，底是36米，高是底的1.5倍，如果每平方米施肥0.5千克，这块麦田需要施肥多少千克？【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】486千克。【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再乘0.5千克即可。【解答】解：36×36×1.5÷2×0.5＝972×0.5＝486（千克）答：这块麦田需要施肥486千克。【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。10．有一块三角形的草坪，底是300米，高是200米，一台割草机5小时能将这块草坪割完。这台割草机平均每小时割草多少公顷？【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】0.6公顷。【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再除以5即可。【解答】解：300×200÷2＝30000（平方米）30000平方米＝3公顷3÷5＝0.6（公顷）答：这台割草机平均每小时割草0.6公顷。【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。

考点卡片1．作三角形的高【知识点归纳】1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．3．方法：（1）找到顶点和对应的边（2）在对应边上放一把三角尺三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．【命题方向】常考题型：例：画出下列三角形指定底的高．分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．解：作图如下：点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．2．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．3．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：