4.2认识底和高（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业4.2认识底和高一．选择题（共3小题）1．如图：将一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积与原长方形的面积相比（）A．变大了 B．变小了 C．一样大 D．无法比较2．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，就是把一个图形分割和移补后，面积保持不变。下列推导平行四边形面积的方法中，（）不是根据“出入相补”原理来推导的。A． B． C． D．3．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A． B． C． D．二．填空题（共2小题）4．一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是16cm，那么三角形高的是。5．如图所示，在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底和梯形的相等，平行四边形的高和梯形的相等，从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。三．判断题（共4小题）6．平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。（判断对错）7．一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长没变，面积变小了。（判断对错）8．用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。（判断对错）9．如图是三个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积都相等。（判断对错）四．计算题（共1小题）10．计算下面图形的面积。（单位：cm）

五年级同步个性化分层作业4.2认识底和高参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图：将一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积与原长方形的面积相比（）A．变大了 B．变小了 C．一样大 D．无法比较【考点】平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】把一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，平行四边形的高比长方形的宽小了，平行四边形的底和长方形的长相等，所以平行四边形的面积变小了。【解答】解：因为长方形框架，拉成一个平行四边形后，平行四边形的高比长方形的宽小了，平行四边形的底和长方形的长相等，所以这个平行四边形的面积与原长方形的面积相比变小了。故选：B。【点评】此题主要考查长方形和平行四边形的面积公式，关键是看高的变化。2．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，就是把一个图形分割和移补后，面积保持不变。下列推导平行四边形面积的方法中，（）不是根据“出入相补”原理来推导的。A． B． C． D．【考点】平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】D【分析】根据题意，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，根据数学常识即可完成判断.【解答】解：观察图形可知，D选项不是根据“出入相补”原理来推导的。故选：D。【点评】此题重点考查数学常识“出入相补”原理。3．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A． B． C． D．【考点】平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．二．填空题（共2小题）4．一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是16cm，那么三角形高的是32厘米。【考点】三角形的周长和面积；梯形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】32厘米。【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。据此解答。【解答】解：16×2＝32（厘米）答：三角形的高是32厘米。故答案为：32厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。5．如图所示，在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底+下底的和相等，平行四边形的高和梯形的高的一半相等，从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】上底+下底的和、高的一半。【分析】观察图可知：将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底＝梯形的上底+下底，平行四边形的高是原来梯形高的一半，梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高＝（上底+下底）×高÷2，据此解答。【解答】解：在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底+下底的和相等，平行四边形的高和梯形的高的一半相等，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。故答案为：上底+下底的和、高的一半。【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。三．判断题（共4小题）6．平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。√（判断对错）【考点】平行四边形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】√【分析】根据平行四边形的面积公式、圆的面积公式的推导过程可知，平行四边形和圆都可以“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形、圆的面积公式。据此判断。【解答】解：平行四边形和圆都可以“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形、圆的面积公式。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、圆的面积公式的推导过程及应用。7．一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长没变，面积变小了。√（判断对错）【考点】平行四边形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】√【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了．据此解答。【解答】解：由于把长方形框架拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了。因此，题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及周长和面积公式的灵活应用。8．用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。×（判断对错）【考点】平行四边形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】×【分析】把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于在直角三角形中斜边大于直角边，所以周长变小了。据此判断。【解答】解：由分析可知，一个平行四边形转化成一个长方形时，面积不变，周长变小。因此，用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程，以及平行四边形的面积、周长的意义及应用。9．如图是三个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积都相等。√（判断对错）【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】√【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，通过观察图形可知，三个平行四边形中涂色部分的面积都是平行四边形的面积的一半，所以涂色部分的面积相等。据此判断。【解答】解：三个平行四边形中涂色部分的面积都是平行四边形的面积的一半，所以涂色部分的面积相等。因此，题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。四．计算题（共1小题）10．计算下面图形的面积。（单位：cm）【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】7.7平方厘米。【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1.5+4）×2.8÷2＝5.5×2.8÷2＝15.4÷2＝7.7（平方厘米）答：它的面积是7.7平方厘米。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．2．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．3．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三