广西钦州港经济技术开发区中学2025届数学高一上期末检测模拟试题含解析2

广西钦州港经济技术开发区中学2025届数学高一上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，若，则的最小值为（）A. B.6C. D.2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.3．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）A. B.C. D.4．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.5．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.6．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.8．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）A.2 B.4C.6 D.89．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.410．设集合，则（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.12．已知向量，，若，，，则的值为__________13．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.14．已知函数则的值等于____________.15．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，不等式解集为，设（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围18．已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围19．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明最终通过面试的概率.20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A121．如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，，，由可得，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C3、C【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.故选：C4、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理5、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题6、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D7、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.8、B【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题9、B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.10、C【解析】由题意分别计算出集合的补集和集合，然后计算出结果.【详解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.12、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题13、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.14、18【解析】根据分段函数定义计算【详解】故答案为：1815、【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为16、1【解析】由图可知，该三棱锥的体积为V=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集为可知是方程的两个根，即可求出，根据的单调性求出其在的最大值，即可得出m的范围；（2）方程可化为，令，则有两个不同的实数解，，根据函数性质可列出不等式求解.【详解】（1）∵不等式的解集为∴，是方程的两个根∴，解得．∴则∴存在，使不等式成立，等价于在上有解，而在时单调递增，∴∴的取值范围为（2）原方程可化为令，则，则有两个不同的实数解，，其中，，或，记，则①，解得或②，不等式组②无实数解∴实数的取值范围为【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考查函数的单调性，考查利用函数性质解决方程解的情况，属于较难题.18、（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.【详解】（1）令，解得，令，解得，故函数在上单调递增，在上单调递减.（2），令，则，，故或，解得或，因为在上有两个零点，所以，解得，故实数的取值范围为.19、（1）（2）【解析】（1）根据树状图表示出样本空间；（2）先计算李明未通过面试的概率，再由对立事件的计算公式求出通过面试的概率.【小问1详解】由题意，样本空间为.样本点的填写如图所示，【小问2详解】可知李明未通过面试的概率为，所以李明通过面试的概率为20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.【详解】（1）连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，，平面平面，∴直线平面；（2）证明：底面，，∵底面正三角形，是中点，平面，平面，∴平面平面【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论．（3）利用面面平行的性质．（4）利用面面垂直的性质.（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；（2）面面垂直的判定定理试题解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC⊂平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中点H，连接GH、FH，