2025届新疆哈密地区第二中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2025届新疆哈密地区第二中学高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，2．函数A.是奇函数且在区间上单调递增B.是奇函数且在区间上单调递减C.是偶函数且在区间上单调递增D.是偶函数且在区间上单调递减3．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.5．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.6．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是A. B.C D.7．若则一定有A. B.C. D.8．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.209．已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个10．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设a>0且a≠1，函数fx12．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________13．给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).14．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______15．函数（且）的定义域为__________16．直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.18．设函数，且，函数（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20．在中，，记，且为正实数），（1）求证：；（2）将与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数的最小值及此时角的大小21．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.求证：（1）平面；（2）求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【详解】命题：，的否定是：，故选：D2、A【解析】由可知是奇函数，排除，，且，由可知错误，故选3、C【解析】根据与的推出关系判断【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C4、B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.5、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6、B【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.【详解】设，根据作出如下图形，则当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；当点与重合时，取得最小值所以的取值范围是故当时，的取值范围是故选：B7、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选8、C【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第四个个体编号为25.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.9、B【解析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.【详解】由可得或的图象如下：所以当时，，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时有4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；当时，，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；当时，，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；综上：的零点个数可以为2、4、5、6，故选：B10、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.12、【解析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，即令，函数的单调递增区间是由，得，的单调递增区间为.故答案为：13、①②【解析】对于①,将x＝代入得是对称轴,命题正确;对于②,由正切函数的图象可知,命题正确;对于③,正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；对于④,,最大值为,不正确;故填①②.14、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15、【解析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.【详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.故答案为：16、3【解析】a=0时不满足条件，∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【解析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；∴（2）设利润为，则.当且时，，当且时，，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.18、（1），（2）【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可，（2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程为令，则-且方程为在有两个不同的解设，两函数图象在内有两个交点由图知时，方程有两不同解.法二：方程为，令，则∴方程在上有两个不同的解．设解得考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错19、（1），;（2）当时，y取得最大值57600万元【解析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为，.由可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20、（1）证明见解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根据，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表达式；（3）由（2）知，结合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因为为正实数，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为2，即，此时，因为，可得，又因为，此时为等边三角形，所以【点睛】求平面向量的模的2种方法：1、利用及，把向量模的运算转化为数量积的运算；2、利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接