湘赣十四校、等2025届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

湘赣十四校、等2025届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个2．若和都是定义在上的奇函数，则（）A.0 B.1C.2 D.33．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.5．函数f（x）=的定义域为（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）6．函数的图象是（）A. B.C. D.7．已知集合，，则（）A. B.C. D.8．已知为钝角，且，则（）A. B.C. D.9．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2C.3 D.410．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.12．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.13．已知幂函数y=xα的图象经过点2,8，那么14．设集合，，则______15．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________16．函数的定义域是_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.18．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围19．已知，，计算：（1）（2）20．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域21．已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.2、A【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.【详解】因为和都是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，所以是周期为周期函数，所以因为是定义在上的奇函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以.故选：A.3、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D4、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.5、B【解析】列不等式求解【详解】，解得故选：B6、C【解析】由已知可得，从而可得函数图象【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.即，故其图象应为C.故选：C7、B【解析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得，又所以.故选：B.8、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵为钝角，且，∴，∴故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、B【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.【详解】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B10、C【解析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质12、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以．点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．13、3【解析】根据幂函数y=xα的图象经过点2,8，由2【详解】因为幂函数y=xα的图象经过点所以2α解得α=3，故答案：314、【解析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案【详解】解方程组，得或.故答案为：15、【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.【详解】在正方体中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以或其补角即为异面直线与所成的角，连接，由为正方体可得是等边三角形，所以.故答案为：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角16、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)运用待定系数法，结合题目条件计算得，(2)分离参量，计算在上的最大值(3)转化为有且只有一个实数根，换元，关于的方程只有一个正实根，转化为函数问题解析：（1）设.由题意，得.∴，∵是偶函数，∴即.①∵有两相等实根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若对任意，恒成立，只须在恒成立.令，，则.若对任意，恒成立，只须满足.∴.（3）函数与的图像有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根，即有且只有一个实数根.令，则关于的方程(记为式)只有一个正实根.若，则不符合题意，舍去.若，则方程的两根异号，∴即.或者方程有两相等正根.解得∴.综上，实数取值范围是.点睛:本题是道综合题18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.19、（1）；（2）.【解析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.20、（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明；（2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有因为，且，所以，于是，即故在区间上单调递增【小问2详解】由第（1）问