人教版九年级数学上册期末测试卷（B卷）

人教版九年上数学期末测试卷（B卷）

（测试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.用配方法解方程小+6、-4=。时，配方结果正确的是（）

A.（x+3）a=SB.Cx+6）2=SC.（x+3）2=13D.（x+6）2=13

3.设xi，X2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则&+巴的值是（）

■i

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

4.把抛物线y=3”向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.1=3。+2广+6B.）=3（1—212+6

C.r=3（r<?l.:hD.y=3（r<2）J-6

5.如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=60°,AC=6,以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆

时针方向旋转90。得到RSA'B'C',则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（）

A.6B.9C.6HD.9y/l

6.如图，四边形ABCE内接于0O,ZDCE=50°,贝iJ/BOE=（)

B.

O

A.100°B.50°C.70°D.130°

7.如图，已知。O的半径为5,AB是。O的弦，AB=8,Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合）,

连接PQ,则PQ的最小值为（）

8.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机

抽取两张，则这两张卡片正面数字之,和为正数的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3*03

9.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分面积为（）

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（aM）的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称

轴为直线.x=2,且OA=OC.有下列结论：①abc<0；②3b+4c<0；③c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0

有一个根为-二其中正确的结论个数是（）

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

12.如图，AB为。。的直径，B.C为。0的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上,

且/AED=27°,则/BCD的度数为.

13.赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为£=产，当水位线在盟位置时，水

2B

面宽AB=30m,这时水面离桥顶的高度会是m

14.如图，已知菱形0A8C的顶点0(0.Q),8(2.2),若菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋转45，，则第6。秒时,

菱形的对角线交点D的坐标为.

15.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的

概率分别为三、一和?，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是_______.

Ag3

16.如图.，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+1)?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另

一点，且AB〃x轴，贝山以AB为边的正方形ABCD的周长为.

17.若关于x的一元二次方程x?+2x-m?-m=0(m>0),当m=l、2、3、…、2018时，相应的一元二次方

程的两个根分别记为C11，、。1，02、。2，…，012018、「2018，贝U：二十二十二+^+…+——•[•-的值为____.

PiBl«3«lt，2。：，

18.如图，在RtaABC中，AC=4,BC=3V'3,将RtzXABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到AADE,则线

段BE的长度为.

19.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,

△ABC是直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为

20.如图，AB是半径为2的。0的弦，将加沿着弦AB折叠，正好经过圆心0,点C是折叠后的A6上一动点,

连接并延长BC交。。于点D,点E是CD的中点，连接AC,AD,E0.则下列结论：①NACB=120。，@AACD

是等边三角形，③E0的最小值为1,其中正确的是.(请将正确答案的序号填在横线上)

/B

三、解答题(共60分)

21.解方程:

(l)(2x+3尸-25=0；(2)3x(x-2)=x-2；

(3)x2-2x-2=0.

22.如图，已知A的三个顶点的坐标分别为吐2司、B(-6,O>C(-l.0].

(1)请直接写出与点国关于坐标原点。的对称点的坐标；

(2)将cA5C绕坐标原点。逆时针旋转9T，画出对应的A图形；

(3)请直接写出点4、肿、C1的坐标.

23.已知关于X的方程mx：-(rr：+2八-2=0(nt~0；.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)已知方程有两个不相等的实数根0且满足af=1,求m的值.

24.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销

售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关.系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为W元.

(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

(2)如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少元？

25.取一副三.角板按如图所示拼接，固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度

为a(0°<a<45"),得到△ABC.

图①图②图③裂

①当a为多少度时，AB〃DC?

②当旋转到图③所示位置时，a为多少度？

③连接BD,当0.。＜心45°时，探求/DBC+/CACJ+/BDC值的大小变化情况，并给出你的证明.

26.九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像,

正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.

(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，

求小芳获奖的概率.

(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他

们翻开.的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.

27.如图，以0为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。。上，Z0AC=60°.

(1)求NA0C的度数；

(2)P为x轴正半轴上一点，且PA=0A,连接PC,试判断PC与。0的位置关系，并说明理由；

(3)有一动点M从A点出发，在。0上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长,

并写出此时M点的坐标.

28.如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax?+bx+3交x轴于B、C两点(点B在左,

点C在右)，交y轴于点A,且OA=OC“B(-1,0).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)如图2,点D为抛物线的顶点，连接CD,点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P

作PE〃y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自

变量t的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当NBQE+NDEQ=90。

时，求此时点P的坐标.

人教版九年上数学期末测试卷（B卷）

（测试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选C.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.用配方法解方程，+6久-4=0时，配方结果正确的是（）

2

A.（久+3）2=5B.（x+6）2=5c.（工+3）2=13D.（%+6）=13

【答案】C

【解析】

【分析】

将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得.

【详解】

,."x2-^x=4,

.\xMx*9=4-9,即（x-3）2=13,

故选C.

【点睛】

本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.

xx

3.设Xi,X2是方程X2-2X-1=0的两个实数根，则」?+」1的值是（）

*1x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据根与系数的关系得到与+叼=2,与久2=-1，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

2

,.,x1,x2是方程X-2x-1=0的两个实数根,

X1+X2=2,4x2--l,

2222

.工2X]X2+X2（X1+X2）-2X1X22-2X（-1）

••--1---=--------=---------------=------------=—6»

xx

汽]X2X^X2l2-1

故选：A.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握两根之和等于上、两根之积等于二

aa

4.把抛物线y=3,向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.y=3（工+2）2+6B.y=30-2）2+6

C.y=3（尤+2）2-6D.y=3（x-2）2-6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解.

【详解】

抛物线尸3x2向右平移2个单位，得：)=3(x-2)2

再向下平移6个单位，得：尸3(x-2):-6.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函

数解析式.

5.如图，RMABC中，ZC=90°,ZA=60°,AC=6,以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个二角形按逆

时针方向旋转90。得到RtAA'B'C',则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为()

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，先计算出AB=2AC=12,则BD=6,再根据旋转的性质得BD=BD=6,则在RtABDM中可计算出

1

DM=2&,BM=2MD=4&,所以B，M=BD-DM=6-2并，接着在Rt^B,MN中计算出MN=2B，M=3-&,所以

BN=3+3价，在RtABNG中计算NG=^BN=3+价，然后利用S阴影部分=S△BNG-S△BDM进行计算即可.

【详解】

如图，

B'

•."ZC=90°,Z^=60°,AC=6,：.AB=2AO12,/5=30。，：点D为.45的中点，「.皮>=6,

•.•A45C绕点D按逆时针方向旋转90得到RtAA'B'C,：.B'D=BD=6,

在RIA5DM中，Z5=30°,^BDM=9QS,：.BM=2DM,B»DM=B\f,：.D*205AM、5

:.B'M=BDD£6-2也在Ri20MV中，/3=30°,:.\,小浊乂=3-®:.BN=B5M^3+3⑸

在RtARW中，BG=2NG,BQNG-B取,:.NG=3Y,

.'.S>»=SiB.v5-5iS.vD=7x(3+3V5)x(3+v,3)—7x2\3x6=9,故选B.

zz

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和三角形面积公式.

6.如图，四边形ABCE内接于。O,ZDCE=50°,贝|NBOE=()

A.100°B.50°C.70°D.130°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

•••四边形ABCE内接于。O,

ZJ4=Z,DCE=50。，

由圆周角定理可得，48。£=2乙4=100。，

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角

(就是和它相邻的内角的对角).

7.如图，己知。O的半径为5,AB是。O的弦，AB=8,Q为AB中点，P是圆上的一点(不与A、B重合),

连接PQ,则PQ的最小值为（)

A.1B.2C.3D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OP、0A,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出0Q,计算即可.

【详解】

由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，

连接OP、0A,

由垂径定理得，点Q在0P上，AQ4AB=4,

在RtAAOB中，OQ=JOQTQ2=3,

/.PQ=OP-OQ=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键.

8.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机

抽取两张，则这两张卡片正面数字之•和为正数的概率是（）

1542

A.-B.-C.-D.-

2993

【答案】D

【解析】

【分析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,

两者的比值即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片

正面数字之一和为正数的概率是亲故选D.

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

9.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆0交对角线BD于点E,则阴影部分面积为（）

2C.6-TTD.2y/3-7t

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是ABCD的面积减去ABOE和扇形OEC的面积.

【详解】

由题意可得,

BC=CD=4,ZDCB=90°,

；.OE〃DC,

.,.ZE-OB=ZDCB=90°,

..•阴影部分面积为：竽OE・OB90X7Tx22

2360

4x42x290x7rx4

F2360

=6-71,

故选C.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

10.如图，二次函数尸ax?+bx+c（aM）的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称

轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论：①abcVO；（2）3b+4c<0；（3）c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0

1

有一个根为-「其中正确的结论个数是（）

a

【答案】B

【解析】

【分析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称

b11

轴-=2可知a=-；b,由图象可知当x=l时，y>0,可判断②；由OA=OC,且OA<1,可判断③；把一代

2a4a

入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④；从而可得出答案.

【详解】

解：••.图象开口向下，，a<0,

.对称轴为直线x=2,...bX),

•••与y轴的交点在x轴的下方，.•.c<o,

.".abc>0,故①错误.

、,对称轴为直线x=2,...一12,.飞=一：3

...由图象可知当x=l时，y>0,

a+b+c>0,4a+4b+4c>0,.'.4x(--b)+4b+4c>0,

4

3b+4c>0,故②错误.

;由图象可知OA<1,且0A=0C,

.\OC<1,HP-c<l,

c>-l,故③正确.

•.•假设方程的一个根为X=--,把X」代入方程可得工--+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=0,

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,

...方程有一个根为X=-C,

由③可知-C=OA,而当x=0A是方程的根，

，x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B-.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图•象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是

解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

【答案】13

【解析】

【分析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.

t详解】

方程x“-14x78=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=S,

当x=6时，三角形周长为37-6=13,

当x=8时，37<8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13,

故答案为：13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.如图，AB为。。的直径，BC为。0的弦,点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上,

且NAED=27°,则/BCD的度数为_______.

E

【答案】117°

【解析】

【分析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【详解】

连接AD,BD,

E

：AB为。。的直径,

.".ZADB=90°,

VZAED=27°,

.".ZDBA=27°,

ZDAB=90°-27°=63°,

.,.ZDCB=180°-63o=117°,

故答案为：117。

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

13.赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为丫=-奈2,当水位线在4B位置时，水面

宽AB=30m,这时水面离桥顶的高度/i是m.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据题意，把x=15直接代入解析式即可解答.

【详解】

解：由已知AB=30m知：

点B的横坐标为15.

把X=15代入

得尸9.

即水面离桥顶的高度为9m,

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

14.如图，已知菱形04BC的顶点。(0,0),B(2,2),若菱形绕点。逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时,

菱形的对角线交点。的坐标为.

【答案】（-1,-1）

【解析】

【分析】

根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标.

【详解】

解：•.•菱形OABC的顶点0（0,0）,B（2,2）,

••.D点坐标为3,1）.

.每秒旋转45°,则第60秒时,得45。、60=2700。，2700。+360=7.5周，

••・OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1,-1）,

故答案为：（-1,-1）.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键.

15.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的

172

概率分别为：、百和三，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________.

4205

【答案】20、28、32

【解析】

【分析】

根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.

【详解】

•••小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概

17?172

率分别为二外7黄、蓝、红三种球的个数分别是：80x『40（个），80x—=28（个），80x-=32（个）.

402052205

故答案为20、28、32.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键.

3

16.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+-）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另

一点，且AB〃x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为

【解析】

【分析】

根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长.

【详解】

•.•在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x—)?-k与y轴的交点，

・••点A的横坐标是0-,该抛物线的对称轴为直线x=-匕

:点B是这条抛物线上的另一点，目AB"x轴,

二•点B的横坐标是-3,

/.AB=|0-(-3)|=3,

正方形ABCD的周长为：3x4=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.

17.若关于x的一元二次方程x?+2x-m?-m=0(m>0),当m=l、2、3、…、2018时，相应的一元二次方

111111

程的两个根分别记为a/、仇，012、02,…，012018、02018,则：一+葭++…++o的值为_____

01a202«201802018

4036

【答案】

2019

【解析】

【分析】

利用根与系数的关系得到ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；a仲次=-2,a202=-2x3；...02018+^2018—2,

a2oi8p2oi8=-2O18x2O19.把原式变形，再代入，即可求出答案.

【详解】

Vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,2018,

工由根与系数的关系得:ai+pi=-2,aipi=-lx2；

(X2+02=-2,a202=-2x3；

012018+02018=-2,a2018P2018=2018x2019.

.WT，01+S1%+02%+03a2018+^2018

alPla2P2a3P3a2018H2018

2222

=------+-------+-------+...H-------------------

1x22x33x42018x2019

/1111111、

=2x(1—+------+-------+...+----------------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

一2019’

4036

故答案为:

2019

【点睛】

_bc

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的两根时，xi+x2=—,xiX2=-.

aa

18.如图，在Rt^ABC中，AC=4,BC=3W,将RtZ\ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到AADE,则线段

BE的长度为.

【答案】j

【解析】

【分析】

连接CE,作EFXBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到

CE=AC=4,ZACE=6O°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EFLBC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

.,.△ACE是等边三角形，

.,.CE=AC=4,ZACE=60°,

.,.ZECF=30°,

,,.EF=zCE=2,

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=273,

.,.BF=BC-CF=V3,

由勾股定理得，BE=^EF2+BF2=y/7,

故答案为：

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

19.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,

△ABC是直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为.

325

【答案】)

Lo

【解析】

【分析】

连接AC,根据题意易证△AOCs^cOB,则笑=黑，求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线

OCUD

解析式为y=a(x+1)(x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

•二A、B两点的横坐标分别为-1,4,

/.OA=1,0B=4,

•.,ZACB=90D,

/.ZCAB-ZABC=90°,

,/C01AB,

/.ZABC*ZBCO=90°,

二ZCAB=ZBCO,

又：ZAOC=ZBOC=90°,

AAOC^ACOB,

.AOOC

••,

OCOB

解得OC=2,

・••点C的坐标为(0,2),

TA、B两点的横坐标分别为-1,4,

厂・设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

1

解得a=-

11

/.y=--(x+1)(x-4)=--(x2-3x-4)

)22

325

・••此抛物线顶点的坐标为(三，不).

2o

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相

似三角形的性质求得关键点的坐标.

20.如图，AB是半径为2的＜30的弦，将廊沿着弦AB折叠，正好经过圆心0,点C是折叠后的建B上一动点，

连接并延长BC交。。于点D,点E是CD的中点，连接AC,AD,E0.则下列结论：①NACB=120。，(2)AACD

是等边三角形，③E0的最小值为1,其中正确的是.(请将正确答案的序号填在横线上)

【答案】①②

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②

是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问

题.

【详解】

如图1,连接0A和0B,作0FXAB.

图1

由题知：廊沿着弦AB折叠，正好经过圆心0

1

.,.OF=OA=-0B

2

/.ZA0F=ZB0F=60°

.".ZA0B=120°

ZACB=120°（同弧所对圆周角相等）

1

ZD=-ZA0B=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

AZACD=180°-ZACB=60°

.•.△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）

故，①②正确

「△ACD是等边三角形，E是CD中点

.\AE±BD（三线合一）

又；OF_LAB

；.F是AB中点

即，EF是4ABE斜边中线

/.AF=EF=BF

即，E点在以AB为直径的圆上运动.

所以，如图3,当E、0、F在同一直线时，0E长度最小

此时,AE=EF,AE±EF

,二。0的半径是2,即0A=2,0X1

•.•好=、”(勾股定理)

.，.OE=EF-OF=AF-OF=vf3-l

所以，③不正确

综上所述：①②正确，③不正确.

故答案是：①②.

【点睛】

考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，•同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.

三、解答题(共60分)

21.解方程：

⑴(2工+3)2-25=0;(2)3x(x-2)=x-2；

(3)X2-2X-2=0-

1

【答案】(1)“1=1,*2=-4；(2)Xi=2,x2——；(3)x^=1+^3,=1-ij3；

【解析】

【分析】

(1)方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)方程利用配方法求出解即可.

【详解】

解：(1)方程整理得：(2X+3)2=25，

开方得：2%+3=5或2久+3=-5,

解得：4=1,x2=~4；

(2)方程整理得：3x(x-2)-(x-2)=0,

分解因式得：(x-2)(3%-1)=0,

解得：了i=2,%2=-；

(3)方程整理得：x2-2x=2>

配方得：X2-2X+1=3;即(久-1)2=3，

开方得：x-1-±y/3,

解得：x1=l+y/3,x2=l-y/3.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

22.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为4(-2,3)、2(-6,0)、C(-l,0).

(1)请直接写出与点B,关于坐标原点。的对称点名的坐标；

(2)将A4BC绕坐标原点。逆时针旋转90°,画出对应的图形；

(3)请直接写出点4、B\。的坐标.

【答案】(1)为(6,0)；(2)见解析;(3)4(-3,-2),夕(0,-6),C'(0,-1)

【解析】

t分析】

(D根据点关于原点对称的性质可知B，坐标；

(2)分别画出A、B、C三点绕坐标原点。逆时针旋转90。后的对应点A\B\C即可;

(3)利用图像写出坐标即可.

【详解】

解：(1)由图象可知，为(6,0).

(2)△48C绕坐标原点。逆时针旋转90。，对应的△49C,如图所示，，

△4BC即为所求.

(3)由图象可知4(-3,-2),F'(0,-6),C'(0,-1).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念.

23.已知关于x的方程-(m+2)刀+2=0(m力0).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)已知方程有两个不相等的实数根a,0,且满足a0=l,求m的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)m=2.

【解析】

【分析】

(1)求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；

2

(2)利用根与系数的关系求得加=—,代入可得到关于m的方程，求解即可.

m

1详解】

(1)证明:(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-47n+4=(m-2)2>0,

..•方程总有两个实数根；

(2)解：•..方程有两个不相等的实数根%6,

二由根与系数的关系可得邛=*

'-aP~1,

5=1，

.,.m=2.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式与+丐=-，%/2=：是解决本题的关键.

24.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销

售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为W元.

(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

(2)如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

【分析】

(1)直接利用每件利润X销量=总利润进而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案.

【详解】

(1)根据题意得：(X-20)(-2x-80)=150,

解得：x[=25>x?=35>

答:该农户想要每天获得150元得销售利润,销售价应定为每千克25元或35元；

(2)由题意得：W=(x-20)(_2x-80)=-2(x-30)2+200〉

・13=_2,

・•・抛物线开口向下，当xV30时，，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

・・・当x=28时，W最大二一2x(28-30)2+200=192(元).

，销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键.

25.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度

为a(0°<a<45°),得到△ABC.

图①图②图③。

①当a为多少度时，AB〃DC?

②当旋转到图③所示位置时，a为多少度？

③连接BD,当0。<心45°时，探求NDBC+/CAC+/BDC值的大小变化情况，并给出你的证明.

【答案】(1)当a=15°时，AB〃DC；(2)a=45。；(3)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)若AB〃DC,则NBAC=NC=30。,得至！Ja=NBAC-NBAC=45O-30o=15。；

(2)当旋转到图③所示位置时，a=45°,

(3)连接CC,BD,B0,在ABDO和AOCC中，利用三角形内角和定理得到NBDO+NDBO=/OCC+N

OCC,即可求得NDBC+NCAC+/BDC=105。，即得到NDBC+NCAC+NBDC值的大小不变.

【详解】

解：⑴当a=15°时，AB//DC.

<2)当旋转到图③所示位置时，a=45*.

(3)当00<a<45°时，NDBC+NCAC+/BDC值的大小不变.

证明：连接CC,在△BDO和AOCU中，对顶角/BOD=/COC,

.•.Z1+Z2=Z3+Z4,.

ZDBC+ZCAC+ZBDC

=Z2+Za+Zl

=180°—NACD—NAC'B

=180°—45°—30°

=105°

.•.当0。<0^45。时，/DBC+NCAC+NBDC值的大小不变

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.

26.九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像,

正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.

(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，

求小芳获奖的概率.

(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他

们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.

【答案】(1)；；(2)他们获奖机会不相等，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格,

然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.

【详解】

（D•.・有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑睑、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖,

正面是哭脸的不获奖，

二•获奖的概率是:；

£

故答案为：3

（2）他们获奖机会不相等，理由如下:

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

•••共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,

123

・・・P（小芳获奖）

164

小明：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2

•••共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,

•••P（小明获奖）=1仁0=35

lz6

VP（小芳获奖）WP（小明获奖），

.♦•他们获奖的机会不相等.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

27.如图，以0为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。。上，Z0AC=60°.

（1）求NAOC的度数；

（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。。的位置关系，并说明理由；

（3）有一动点M从A点出发，在。0上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长,

并写出此时M点的坐标.

【答案】（1）60。；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：Mi（2,-2并）、M2（-2,-2&）、M3（-

2,2透）、M4（2,2®.

【解析】

【分析】

（1）由于/OAC=60。，易证得AOAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

（2）由（1）的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得AOCP

是直角三角形，且NOCP=90°,由此可判断出PC与。0的位置关系.

（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件

的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.

t详解】

(1),/OA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等边三角形，

故/AOC=60°.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;

二.AC电P,因此AOC