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文档简介
广东省东莞市2023年中考数学模拟试卷及答案
一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
L有理数-22的相反数是()
A.22B.-22C.右D.-克
2.2021年是中国共产党建党百年,走过百年光辉历程的中国共产党,成为拥有9100多万名党员的世界最
大的马克思主义执政党.将“9100万”用科学记数法表示应为()
A.9.1X103B.0.91X104C.9.1X107D.91X106
3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()
正面
4.下列计算正确的是()
A.fl2,a3=o6B.a1+a2=a4C.(a3)2=a6D.a6^cfi=ai
5.如图,直线a||b,直线ZB1AC,若41=50。,则/2=()
B.40°C.45°D.50°
6.小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:
步数(万步)1.01.11.21.31.4
天数339114
在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()
A.1.3,1.25B.1.3,1.3C.1.4,1.3D.1.3,1.1
7.关于x的一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则上的取值范围是()
A.k>-1B.k<1
C.%>-1且以0D.且以0
8.如图,已知AB是。O的直径,CD是弦,若NBCD=24。,则NABD=()
1
D
9.如图,等边△ABC的边长为4,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,分别以A,B,C三点为圆
心,以AD长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是()
10.如图,已知点A、8在反比例函数y=[(%>0,x>0)的图象上,点P沿CTATB—O的路线(图中
“一”所示路线)匀速运动,过点P作尸无轴于点“,设点P的运动时间为的面积为S,贝US
二'填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.单项式-Ny的系数是.
12.因式分解:ax2-4ay2=.
-x-1>x
13.不等式组4—的整数解有个.
、-尹<4
14.如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面20B米的。处,无人机测得操控者
4的俯角为30°,测得点C处的俯角为45。.又经过人工测量操控者4和教学楼之间的水平距离为80米,
教学楼BC的高度米.(注:点力、B、C、。都在同一平面上,参考数据:b“1.7,结果保留整
数).
2
30:::455**
B
15.如图,在正方形A3CD中,AB=4,E是对角线3。的中点,点尸为3c所在直线上方一点,连接
BF、CF、EF,若N3RC=30。,则EF长的最大值为
三'解答题(共8小题,满分75分)
16.计算:(1-7t)0-2cos30°+|-V3I-(1)-1.
4
2
17.先化简,再求值(1+当)^+2%+1;其中》=企-1.
%—32%—6
18.如图,已知平行四边形ABC。(AD>A3),连接对角线AC.
(1)请用直尺和圆规作AC的垂直平分线,分别交4。于点E,交BC于点F,交AC于点O,并连接
CE和AF;(保留作图痕迹)
(2)若AE=5,求四边形AECT的周长.
19.在全校汉字听写大赛中,选择了50名学生参加区级决赛.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部
分频数分布直方图,结合图表完成下列问题:
3
(1)求表中a的值;
组另U成绩x分频数(人)
第1组25<x<304
第2组303<358
第3组35<x<4016
第4组40<%<45a
第5组45<x<5010
(2)补全频数分布直方图;
(3)规定测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男同学(他们分别是A、B、C、D),现将这10名同学平均分成两组
进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求4与3能分在同一组的概率.
20.如图,口A8C。放置在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),8(-6,0),D(0,3),点C在反
比例函数>=[的图象上.
(I)直接写出点C坐标,并求反比例函数的表达式;
(2)将口A3CD向上平移得到口EVG”,使点尸在反比例函数的图象上,G”与反比例函数图象交
于点连结AE,求AE的长及点”的坐标.
21.为打造校园劳动实践基地,某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育.已知甲植株的单价是
乙植株单价的受用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株.
(1)求甲、乙植株的单价分别是多少元.
(2)该学校决定购买甲、乙两种植株共150株,其中乙植株的数量不超过甲植株数量的|,如何购进两
种植株才能使费用最低,最低费用是多少?
22.如图,勿为。。的切线,A为切点,过A作AB_LOP,垂足为C,交。。于点B,延长80与孙的延
长线交于点D.
B
(1)求证:P3为。。的切线;
(2)若08=3,0D=5,求A3的长.
23.某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时,对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣,并尝试
运用由“特殊到一般”的思想进行了探究:
图1图2
I冬13
图4
(1)【问题背景】如图1,正方形A3C。中,点E为AB边上一点,连接OE,过点E作EFUDE交3c
边于点尸,将△ADE沿直线DE折叠后,点A落在点A,处,当NBEF=25。,则°.
(2)【特例探究】如图2,连接。R当点4恰好落在。尸上时,求证:AE^2A'F.
(3)【深入探究】如图3,若把正方形ABCD改成矩形A3CD,且4。=加48,其他条件不变,他们发
6
现AE与A彳之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与4R之间的数量关系式.
(4)【拓展探究】如图4,若把正方形ABCD改成菱形A8CD,且48=60。,ZDEF=120°,其他条件
不变,他们发现AE与4户之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与4产之间的数量关系式.
7
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:-22的相反数是22.
故答案为:A.
【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数是互为相反数,即可得出答案.
2.【答案】C
【解析】【解答】解:1万为IO”,则将9100万用科学记数法表示为9.1X107.
故答案为:C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成axion的形式,其中w|a|<10,n等于原数的
整数位数减去1,据此即可得出答案.
3.【答案】B
【解析】【解答】解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,
故答案为:B.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,据此可得答案.
4.【答案】C
【解析】【解答】解:A、a2-a3=as,故A不符合题意;
B、a2+a2=2a2,故B不符合题意;
C、(a3)_a6,故C符合题意;
D、a6+a2=a3故D不符合题意.
答案为:C.
【分析】根据同底数募的乘法法则、合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数幕的除法法则逐项进行判
断,即可得出答案.
5.【答案】B
【解析】【解答】W:Va//b,
/.Z2=ZB,
VAB±AC,
/.ZBAC=90°,
,Z2=90°-Zl=90°-50°=40°.
故答案为:B
【分析】利用两直线平行,同位角相等,可证得/2=NB,利用垂直的定义可得到/BAC=90。;然后利用
直角三角形的两锐角互余,可求出N2的度数.
6.【答案】A
8
【解析】【解答】解:在这组数据中出现次数最多的是L3,即众数是13
要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16两个数分别是1.2,1.3,所以中
位数是里抖=1.25.
故答案为:A.
【分析】众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做众数,(众数可能有多个),中位数:将一组数据
按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后,如果数据的个数是奇数个时,则处在最中间的那个数据叫做
这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数个时,则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中
位数,据此结合表格数据即可得出答案.
7.【答案】C
【解析】【解答】解:I•一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根,
A=4+4k>0且*0,
且行0.
故答案为:C.
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出A=4+4k>0且后0,即可得出k的取值范围.
8.【答案】D
【解析】【解答】解::AB是。O的直径,
.•.ZADB=90°,ZA=ZBCD=24°,
NABD=90°-ZA=90°-24°=66°.
故答案为:D.
【分析】由直径所对的圆周角是直角可得NADB=90。,根据同弧所对的圆周角相等得NA=NBCD=
24°,然后根据余角的性质进行求解.
9.【答案】B
【解析】【解答】解:以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以AD长为半径,且D是AB的中点,三角
形边长为4,
二三条圆弧的所对圆心角都为60。,半径是2,
根据弧长公式得到一条圆弧长为嘴夺=警,所以图中三条圆弧的弧长之和是2兀.
loU3
故答案为:B.
【分析】利用等边三角形的性质,可知三个扇形的圆心角都是60。,AB=CB=AC,再根据中点的定义,可
求出三个扇形的半径都为2,再利用弧长公式求出一个扇形的弧长,然后就可求出三条圆弧的弧长之和。
10.【答案】D
【解析】【解答】解:当点P在CA上运动时,AOMP的底OM不变,高PM变化,
这部分对应的函数是一次函数,S随t的增大而增大,
9
当点P在AB上运动时,S=k为定值,这部分对应的函数图象是平行于x轴的线段,
当点P在BO上运动时,△OMP的底OM和高PM都在变化,
这部分对应的函数是二次函数,S随t的增大而减小,
故D符合题意.
故答案为:D.
【分析】分三种情况讨论:当点P在CA上运动时,当点P在AB上运动时,当点P在B0上运动时,分
别讨论出函数类型,再结合图象进行对比,即可得出答案.
11.【答案】-1
【解析】【解答】解:单项式-/y的系数是-1.
故答案为:-1.
【分析】根据单项式的系数定义,即可得出答案.
12.【答案】a(x+2y)(x-2y)
【解析】【解答】解:原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y),
故答案为:a(x+2y)(x-2y).
【分析】观察此多项式的特点:有两项,符号相反,含有公因式a,因此先提取公因式,再利用平方差公
式分解因式.
13.【答案】2
【解析】【解答】解:,久;I?”①,
解不等式①得,x<-4,
解不等式②得,x>-6,
...不等式组的解集为-6<x£4,
二整数解为-5,-4,有2个.
故答案为:2.
【分析】求出不等式组的解集,再求出其整数解,即可得出答案.
14.【答案】14
【解析】【解答】过点D作。E14B于点E,作CF1DE于点F,
10
wDOB_
由题可得:
DE=20V3,/-A=30°,乙DCF=45°,
在RtAADE中,^AED=90°,
,.2noDEV3
••tan30=荏=至'
:.AE=60,
VAB=80,
:.BE=80-60=20,
,/ZFEB=ZCBE=ZCFE=90°,
•.•四边形BCEF是矩形,
/.CF=BE=20,
在RtADCF中,ADFC=90°,
:.乙CDF=乙DCF=45°,
ACF=DF=20,
:.BC=EF=DE—DF=2073-20«20X1.7-20=14米.
故答案为14米.
【分析】过点D作。E14B于点E,作CF1DE于点F,由图可得:BC=EF=DE-DF,利用已知条件解直
角三角形求出DE、DF即可。
15.【答案】2+2V3
【解析】【解答】解:作ABFC的外接圆,圆心为O,连接OF,OB,OC,过点O作OHLBC交于点H,
如图所示:
11
•.•四边形ABCD是正方形,
1
,BC=AB=4,ZABC=90°,乙EBC=产ABC=45。,
•••/BFC=30。,BC=BC
AZBOC=2ZBFC=60°,
/.ABOC是等边三角形,
.\OB=OC=BC=4,
当点F是过点E的直径的端点时,EF取最大值,此时,OELBC于点H.
又:OEJ_BC,
VBH=2,ZBOH=30°,
•"-OH=<0B2-BH2=V42-2=2后
VZEBC=45°,ZEHB=90°,
/.ABHE是等腰直角三角形,
;.HE=BH=2,
.'.EF=OH+OF-HE=2+2后
故答案为:2+2痘.
【分析】根据正方形的四条边都相等,四个角都是直角,对角线平分对角可得BC=AB=4,ZABC=90°,
ZEBC=45°;作ABC的外接圆,根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得NBOC=2/BFC=60。,根
据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△BOC是等边三角形,等边三角形的三条边都相等可
得OB=OC=BC=4;根据圆中最长的弦是直径,可推得当点F是过点E的直径的端点时,EF取最大值,此
时,OEJ_BC于点H;根据等边三角形底边上的高,顶角的角平分线,底边上的中线三线合一可得
BH=2,NBOH=30。,根据勾股定理:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得OH的值,根
据有一个角是45度的直角三角形是等腰直角三角形,等腰直角三角形的两直角边相等可得HE=BH=2,即
可求得EF的值.
16.【答案】解:原式=1-2咚+百-4
=1-V3+V3-4
=-3.
【解析】【分析】先根据零指数基、负整数指数嘉、有理数绝对值的性质进行化简,把30。的余弦值代入,
再进行计算,即可得出答案.
17.【答案】解:(1+3)32yx产
x-32%-6
x—3+42(%—3)
一(%+1)2
12
%+12(%—3)
一%-3(%+1)2
-2
1+1'
2—
当*=/-1时,原式=&_]+]=&
【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再把X的值代入计算,即可得出答案.
18.【答案】(1)
(2)解:•.•四边形ABCD是平行四边形,
,AD〃CB,
二ZAEO=ZCFO,
VZAOE=ZCOF,AO=OC,
.♦.△AOE四△COF(AAS),
:.AE=CF,
VAE=CF,
.♦・四边形AECF是平行四边形,
•.♦EF垂直平分线段AC,
;.EA=EC,
...四边形AECF是菱形,
/.四边形AECF的周长=4AE=20.
【解析】【分析】(1)以A、C为圆心,以大于:AC的长为半径画弧,两弧交于两点,连接两点即可作出
AC的垂直平分线;
(2)先证出四边形AECF是菱形,再根据菱形的性质得出四边形AECF的周长=4AE,即可得出答案.
19.【答案】(1)解:a=50-4-8-16-10=12
13
(3)解:本次测试的优秀率为:(12+10)-^50x100%=44%;
(4)解:画树状图如下:
开始
BCDACDABDABC
共有12种等可能的结果,其中A与B能分在同一组的结果有4种(4名男同学每组分两人),
,A与B能分在同一组的概率为:±=|,
【解析】【分析】(1)根据频数和总数的关系列式进行计算,即可得出答案;
(2)根据第3组和第4组的频数,补全频数分布直方图;
(3)求出优秀的学生人数,再除以总人数,列式进行计算,即可得出答案;
(4)画树状图展示所有等可能的结果数,再找出A与B能分在同一组的结果数,然后根据概率公式求
解,即可得出答案.
20.【答案】(1)解:1•点A(-2,0),B(-6,0),D(0,3),
,AB=4,DO=3,
四边形ABCD是平行四边形,
,CD=AB=4,
.••点C坐标为(-4,3),
•.•点C在反比例函数y=K的图象上,
JX
:.k=-12,
,反比例函数的表达式为:y=--X;
(2)解::口ABCD向上平移得到口EFGH,
,点F的横坐标与点B的横坐标相等,都是-6,
・;点F在反比例函数y=1的图象上,
14
,点F的坐标为(-6,2),
:.BF=2,
;.AE=2,HD=2,
二点M的纵坐标HO=5,
点M的横坐标为-导,
,点M的坐标为(-挈,5).
【解析】【分析】(1)先求出OD=3,CD=AB=4,从而得出点C的坐标,再把点C的坐标代入反比例函数
的解析式,求出k的值,即可得出反比例函数的表达式;
(2)根据平移的性质先求出点F的坐标,得出AE和DH的长,从而得出点M的纵坐标,再代入反比例
函数的解析式求出点M的横坐标,即可求出点M的坐标.
21.【答案】(1)解:设乙植株单价是x元,则甲植株单价为表元,
900600
由题意可得:~6-----记=1。,
铲
解得x=15,
经检验,x=15是原分式方程的解,
=18,
答:甲植株的单价是18元,乙植株的单价是15元;
(2)解:设购买甲植株a棵,则购买乙植株(150-a)棵,总费用为w元,
由题意可得:w=18a+15(150-a)=3a+2250,
,w随a的增大而增大,
・・,乙植株的数量不超过甲植株数量的|,
/.150-a<|a,
解得a>90,
・•・当a=90时,w取得最小值,此时w=2520,150-a=60,
答:购买甲植株90棵,购买乙植株60棵时,总费用最低,最低费用为2520元.
【解析】【分析】(1)设乙植株单价是X元,甲植株单价为|x元,根据题意列出方程,解方程求出X的
值,再进行检验,即可得出答案;
(2)设购买甲植株a棵,购买乙植株(150-a)棵,总费用为w元,根据题意求出w关于a的解析式,
以及a的取值范围,再根据一次函数的性质求出w的最大值,即可得出答案.
22.【答案】(1)证明:连接OA,
15
B
产
VAB±OP,OB=OA,
.\ZBOP=ZAOP,
〈PA是。O的切线,
・・・NOAP=90。,
在^OBP与AOAP中,
OB=OA
Z-BOP=/-AOP,
OP=OP
.*.△OBP^AOAP(SAS),
ZOBP=ZOAP=90°,
AOBXPB,
,PB是。O的切线;
(2)解:VOD=5,OA=OB=3,
/.在R3AOD中,AD=JoD2-OA2,=4,
「PA、PB为。O的切线,
,PA=PB,
在RtADBP中,PD2=PB2+BD2,即(PB+4)2=PB2+82,
.*.PB=6,
在RtAOBP中,OP=JOB2++32=3倔
VSABOP=|XOP«BC=|XOB«PB,
/.3V5BC=3X6,
.\BC=^,
.,.AB=2BC=1空
【解析】【分析】(1)连接OA,根据切线的性质得出/OAP=90。,再证出AOBP且ZkOAP,得出NOBP=
ZOAP=90°,从而得出OBLPB,再根据切线的判定定理即可证出PB是。。的切线;
(2)根据勾股定理求出PB和OP的长,再根据等积法求出BC的长,即可求出AB的长.
23.【答案】(1)25
16
(2)证明:・・•将△ADE沿直线DE折叠后,当点A,恰好落在DF上时,
・・・AE=A'E,NA=NDA'E=90。,
・・・NB=NEAF=90。,
・.・NAED+NBEF=90o=NDEA=NFEA:
/.ZBEF=ZFEA',
又,.・EF=EF,
.*.△BEF^AA'EF(AAS),
・・.BE=A'E=AE,A'F=BF,
.*.AE=1AD,
ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,
・・・NBEF=NADE,
tanZADE=tanZBEF==需=5,
ADBE2
・・・BE=2BF,
・・・AE=2AH
(3)解:・・,将△ADE沿直线DE折叠后,当点A,恰好落在DF上时,
:.AE=A'E,NA=NDA'E=90。,
・・・NB=NEAF=90。,
ZAED+ZBEF=90°=ZDEA'+ZFEA',
AZBEF=ZFEA',
又\・EF=EF,
.*.△BEF^AA^F(AAS),
.,.BE=A'E=AE=1AB,AF=BF,
\*AD=mAB,
・.・ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,
・・・NBEF=NADE,
tanZADE=tanZBEF==煞=2-,
ADBE2m
.•.BE=2mBF,
AE=2mA'F;
(4)解:如图4,在BE上截取BF=BN,连接NF,在AF上截取FH=FN,连接EH,
17
D
・・•四边形ABCD是菱形,NB=60。,
AAB=AD,ZA=120°,
VZB=60°,BF=BN,
•••△BNF是等边三角形,
・・・BN=BF=NF,NB=NBFN=NBNF=60。,
AZENF=120°,
设NBEF=x,
・.・NDEF=NA=120。,NB=60。,
/.ZBFE=120°-x,NAED=60-x,
・・・NNFE=60。-x,
・.・NDEB=NA+NADE=NDEF+NBEF,
・・・NADE=NBEF=x,
・・,将
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