广东省2023年中考数学模拟试卷及答案四

广东省东莞市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

L有理数-22的相反数是（）

A.22B.-22C.右D.-克

2.2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最

大的马克思主义执政党.将“9100万”用科学记数法表示应为（）

A.9.1X103B.0.91X104C.9.1X107D.91X106

3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

正面

4.下列计算正确的是()

A.fl2,a3=o6B.a1+a2=a4C.(a3)2=a6D.a6^cfi=ai

5.如图，直线a||b,直线ZB1AC,若41=50。，则/2=()

B.40°C.45°D.50°

6.小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表:

步数（万步）1.01.11.21.31.4

天数339114

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.25B.1.3,1.3C.1.4,1.3D.1.3,1.1

7.关于x的一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是（）

A.k>-1B.k<1

C.%>-1且以0D.且以0

8.如图，已知AB是。O的直径，CD是弦，若NBCD=24。，则NABD=（）

1

D

9.如图，等边△ABC的边长为4,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点，分别以A,B,C三点为圆

心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）

10.如图，已知点A、8在反比例函数y=[（%>0,x>0）的图象上，点P沿CTATB—O的路线（图中

“一”所示路线）匀速运动，过点P作尸无轴于点“，设点P的运动时间为的面积为S,贝US

二'填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.单项式-Ny的系数是.

12.因式分解：ax2-4ay2=.

-x-1>x

13.不等式组4—的整数解有个.

、-尹<4

14.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面20B米的。处，无人机测得操控者

4的俯角为30°,测得点C处的俯角为45。.又经过人工测量操控者4和教学楼之间的水平距离为80米，

教学楼BC的高度米.（注：点力、B、C、。都在同一平面上，参考数据：b“1.7,结果保留整

数）.

2

30：：：455**

B

15.如图，在正方形A3CD中，AB=4,E是对角线3。的中点，点尸为3c所在直线上方一点，连接

BF、CF、EF,若N3RC=30。，则EF长的最大值为

三'解答题(共8小题，满分75分)

16.计算：(1-7t)0-2cos30°+|-V3I-(1)-1.

4

2

17.先化简，再求值（1+当）^+2%+1；其中》=企-1.

%—32%—6

18.如图，已知平行四边形ABC。（AD>A3）,连接对角线AC.

（1）请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交4。于点E,交BC于点F,交AC于点O,并连接

CE和AF；（保留作图痕迹）

（2）若AE=5,求四边形AECT的周长.

19.在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部

分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：

3

(1)求表中a的值;

组另U成绩x分频数(人)

第1组25<x<304

第2组303<358

第3组35<x<4016

第4组40<%<45a

第5组45<x<5010

(2)补全频数分布直方图；

(3)规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(4)第5组10名同学中，有4名男同学(他们分别是A、B、C、D),现将这10名同学平均分成两组

进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求4与3能分在同一组的概率.

20.如图，口A8C。放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),8(-6,0),D(0,3),点C在反

比例函数>=［的图象上.

(I)直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式;

(2)将口A3CD向上平移得到口EVG”,使点尸在反比例函数的图象上，G”与反比例函数图象交

于点连结AE,求AE的长及点”的坐标.

21.为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育.已知甲植株的单价是

乙植株单价的受用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株.

(1)求甲、乙植株的单价分别是多少元.

(2)该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的|,如何购进两

种植株才能使费用最低，最低费用是多少？

22.如图，勿为。。的切线，A为切点，过A作AB_LOP,垂足为C,交。。于点B,延长80与孙的延

长线交于点D.

B

(1)求证：P3为。。的切线;

(2)若08=3,0D=5,求A3的长.

23.某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试

运用由“特殊到一般”的思想进行了探究:

图1图2

I冬13

图4

(1)【问题背景】如图1,正方形A3C。中，点E为AB边上一点，连接OE,过点E作EFUDE交3c

边于点尸，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A，处，当NBEF=25。,则°.

(2)【特例探究】如图2,连接。R当点4恰好落在。尸上时，求证：AE^2A'F.

(3)【深入探究】如图3,若把正方形ABCD改成矩形A3CD,且4。=加48,其他条件不变，他们发

6

现AE与A彳之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与4R之间的数量关系式.

(4)【拓展探究】如图4,若把正方形ABCD改成菱形A8CD,且48=60。，ZDEF=120°,其他条件

不变，他们发现AE与4户之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与4产之间的数量关系式.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-22的相反数是22.

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：1万为IO”,则将9100万用科学记数法表示为9.1X107.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中w|a|<10,n等于原数的

整数位数减去1,据此即可得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故答案为：B.

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a2-a3=as,故A不符合题意；

B、a2+a2=2a2,故B不符合题意；

C、(a3)_a6,故C符合题意；

D、a6+a2=a3故D不符合题意.

答案为：C.

【分析】根据同底数募的乘法法则、合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数幕的除法法则逐项进行判

断，即可得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】W：Va//b,

/.Z2=ZB,

VAB±AC,

/.ZBAC=90°,

，Z2=90°-Zl=90°-50°=40°.

故答案为：B

【分析】利用两直线平行，同位角相等，可证得/2=NB,利用垂直的定义可得到/BAC=90。；然后利用

直角三角形的两锐角互余，可求出N2的度数.

6.【答案】A

8

【解析】【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是L3,即众数是13

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16两个数分别是1.2,1.3,所以中

位数是里抖=1.25.

故答案为：A.

【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个），中位数：将一组数据

按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做

这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中

位数，据此结合表格数据即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：I•一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

A=4+4k>0且*0,

且行0.

故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出A=4+4k>0且后0,即可得出k的取值范围.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:AB是。O的直径，

.•.ZADB=90°,ZA=ZBCD=24°,

NABD=90°-ZA=90°-24°=66°.

故答案为：D.

【分析】由直径所对的圆周角是直角可得NADB=90。，根据同弧所对的圆周角相等得NA=NBCD=

24°,然后根据余角的性质进行求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以AD长为半径，且D是AB的中点，三角

形边长为4,

二三条圆弧的所对圆心角都为60。，半径是2,

根据弧长公式得到一条圆弧长为嘴夺=警，所以图中三条圆弧的弧长之和是2兀.

loU3

故答案为：B.

【分析】利用等边三角形的性质，可知三个扇形的圆心角都是60。，AB=CB=AC,再根据中点的定义，可

求出三个扇形的半径都为2,再利用弧长公式求出一个扇形的弧长，然后就可求出三条圆弧的弧长之和。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：当点P在CA上运动时，AOMP的底OM不变，高PM变化，

这部分对应的函数是一次函数，S随t的增大而增大，

9

当点P在AB上运动时，S=k为定值，这部分对应的函数图象是平行于x轴的线段，

当点P在BO上运动时，△OMP的底OM和高PM都在变化，

这部分对应的函数是二次函数，S随t的增大而减小，

故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】分三种情况讨论：当点P在CA上运动时，当点P在AB上运动时，当点P在B0上运动时，分

别讨论出函数类型，再结合图象进行对比，即可得出答案.

11.【答案】-1

【解析】【解答】解：单项式-/y的系数是-1.

故答案为：-1.

【分析】根据单项式的系数定义，即可得出答案.

12.【答案】a(x+2y)(x-2y)

【解析】【解答】解：原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y),

故答案为：a(x+2y)(x-2y).

【分析】观察此多项式的特点：有两项，符号相反，含有公因式a,因此先提取公因式，再利用平方差公

式分解因式.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：，久;I?”①，

解不等式①得，x<-4,

解不等式②得，x>-6,

...不等式组的解集为-6<x£4,

二整数解为-5,-4,有2个.

故答案为：2.

【分析】求出不等式组的解集，再求出其整数解，即可得出答案.

14.【答案】14

【解析】【解答】过点D作。E14B于点E,作CF1DE于点F,

10

wDOB_

由题可得：

DE=20V3,/-A=30°,乙DCF=45°,

在RtAADE中，^AED=90°,

,.2noDEV3

••tan30=荏=至'

：.AE=60,

VAB=80,

：.BE=80-60=20,

,/ZFEB=ZCBE=ZCFE=90°,

•.•四边形BCEF是矩形，

/.CF=BE=20,

在RtADCF中，ADFC=90°,

:.乙CDF=乙DCF=45°,

ACF=DF=20,

:.BC=EF=DE—DF=2073-20«20X1.7-20=14米.

故答案为14米.

【分析】过点D作。E14B于点E,作CF1DE于点F,由图可得：BC=EF=DE-DF,利用已知条件解直

角三角形求出DE、DF即可。

15.【答案】2+2V3

【解析】【解答】解：作ABFC的外接圆，圆心为O,连接OF,OB,OC,过点O作OHLBC交于点H,

如图所示：

11

•.•四边形ABCD是正方形,

1

，BC=AB=4,ZABC=90°,乙EBC=产ABC=45。,

•••/BFC=30。,BC=BC

AZBOC=2ZBFC=60°,

/.ABOC是等边三角形，

.\OB=OC=BC=4,

当点F是过点E的直径的端点时，EF取最大值，此时，OELBC于点H.

又：OEJ_BC,

VBH=2,ZBOH=30°,

•"-OH=<0B2-BH2=V42-2=2后

VZEBC=45°,ZEHB=90°,

/.ABHE是等腰直角三角形，

；.HE=BH=2,

.'.EF=OH+OF-HE=2+2后

故答案为：2+2痘.

【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线平分对角可得BC=AB=4,ZABC=90°,

ZEBC=45°；作ABC的外接圆，根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得NBOC=2/BFC=60。，根

据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△BOC是等边三角形，等边三角形的三条边都相等可

得OB=OC=BC=4；根据圆中最长的弦是直径，可推得当点F是过点E的直径的端点时，EF取最大值，此

时，OEJ_BC于点H；根据等边三角形底边上的高，顶角的角平分线，底边上的中线三线合一可得

BH=2,NBOH=30。，根据勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得OH的值，根

据有一个角是45度的直角三角形是等腰直角三角形，等腰直角三角形的两直角边相等可得HE=BH=2,即

可求得EF的值.

16.【答案】解:原式=1-2咚+百-4

=1-V3+V3-4

=-3.

【解析】【分析】先根据零指数基、负整数指数嘉、有理数绝对值的性质进行化简，把30。的余弦值代入，

再进行计算，即可得出答案.

17.【答案】解：(1+3)32yx产

x-32%-6

x—3+42(%—3)

一(%+1)2

12

%+12(%—3)

一%-3(%+1)2

-2

1+1'

2—

当*=/-1时，原式=&_]+]=&

【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把X的值代入计算，即可得出答案.

18.【答案】(1)

(2)解：•.•四边形ABCD是平行四边形,

，AD〃CB,

二ZAEO=ZCFO,

VZAOE=ZCOF,AO=OC,

.♦.△AOE四△COF(AAS),

：.AE=CF,

VAE=CF,

.♦・四边形AECF是平行四边形，

•.♦EF垂直平分线段AC,

；.EA=EC,

...四边形AECF是菱形，

/.四边形AECF的周长=4AE=20.

【解析】【分析】(1)以A、C为圆心，以大于：AC的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可作出

AC的垂直平分线；

(2)先证出四边形AECF是菱形，再根据菱形的性质得出四边形AECF的周长=4AE,即可得出答案.

19.【答案】(1)解：a=50-4-8-16-10=12

13

(3)解：本次测试的优秀率为：(12+10)-^50x100%=44%；

(4)解：画树状图如下：

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种(4名男同学每组分两人)，

，A与B能分在同一组的概率为：±=|,

【解析】【分析】(1)根据频数和总数的关系列式进行计算，即可得出答案；

(2)根据第3组和第4组的频数，补全频数分布直方图；

(3)求出优秀的学生人数，再除以总人数，列式进行计算，即可得出答案；

(4)画树状图展示所有等可能的结果数，再找出A与B能分在同一组的结果数，然后根据概率公式求

解，即可得出答案.

20.【答案】(1)解：1•点A(-2,0),B(-6,0),D(0,3),

，AB=4,DO=3,

四边形ABCD是平行四边形，

，CD=AB=4,

.••点C坐标为(-4,3),

•.•点C在反比例函数y=K的图象上，

JX

：.k=-12,

，反比例函数的表达式为：y=--X；

(2)解：：口ABCD向上平移得到口EFGH,

，点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是-6,

・；点F在反比例函数y=1的图象上，

14

，点F的坐标为（-6,2）,

：.BF=2,

；.AE=2,HD=2,

二点M的纵坐标HO=5,

点M的横坐标为-导，

，点M的坐标为（-挈，5）.

【解析】【分析】（1）先求出OD=3,CD=AB=4,从而得出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数

的解析式，求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；

（2）根据平移的性质先求出点F的坐标，得出AE和DH的长，从而得出点M的纵坐标，再代入反比例

函数的解析式求出点M的横坐标，即可求出点M的坐标.

21.【答案】（1）解：设乙植株单价是x元，则甲植株单价为表元，

900600

由题意可得：~6-----记=1。，

铲

解得x=15,

经检验，x=15是原分式方程的解，

=18,

答：甲植株的单价是18元，乙植株的单价是15元；

（2）解：设购买甲植株a棵，则购买乙植株（150-a）棵，总费用为w元，

由题意可得：w=18a+15（150-a）=3a+2250,

，w随a的增大而增大，

・・,乙植株的数量不超过甲植株数量的|,

/.150-a<|a,

解得a>90,

・•・当a=90时，w取得最小值，此时w=2520,150-a=60,

答：购买甲植株90棵，购买乙植株60棵时，总费用最低，最低费用为2520元.

【解析】【分析】（1）设乙植株单价是X元，甲植株单价为|x元，根据题意列出方程，解方程求出X的

值，再进行检验，即可得出答案；

（2）设购买甲植株a棵，购买乙植株（150-a）棵，总费用为w元，根据题意求出w关于a的解析式，

以及a的取值范围，再根据一次函数的性质求出w的最大值，即可得出答案.

22.【答案】（1）证明：连接OA,

15

B

产

VAB±OP,OB=OA,

.\ZBOP=ZAOP,

〈PA是。O的切线，

・・・NOAP=90。，

在^OBP与AOAP中，

OB=OA

Z-BOP=/-AOP,

OP=OP

.*.△OBP^AOAP(SAS),

ZOBP=ZOAP=90°,

AOBXPB,

，PB是。O的切线；

(2)解：VOD=5,OA=OB=3,

/.在R3AOD中，AD=JoD2-OA2,=4，

「PA、PB为。O的切线，

，PA=PB,

在RtADBP中，PD2=PB2+BD2,即(PB+4)2=PB2+82,

.*.PB=6,

在RtAOBP中，OP=JOB2++32=3倔

VSABOP=|XOP«BC=|XOB«PB,

/.3V5BC=3X6,

.\BC=^,

.,.AB=2BC=1空

【解析】【分析】（1）连接OA,根据切线的性质得出/OAP=90。，再证出AOBP且ZkOAP,得出NOBP=

ZOAP=90°,从而得出OBLPB,再根据切线的判定定理即可证出PB是。。的切线；

（2）根据勾股定理求出PB和OP的长，再根据等积法求出BC的长，即可求出AB的长.

23.【答案】（1）25

16

(2)证明：・・•将△ADE沿直线DE折叠后，当点A，恰好落在DF上时,

・・・AE=A'E,NA=NDA'E=90。，

・・・NB=NEAF=90。，

・.・NAED+NBEF=90o=NDEA=NFEA：

/.ZBEF=ZFEA',

又,.・EF=EF,

.*.△BEF^AA'EF(AAS),

・・.BE=A'E=AE,A'F=BF,

.*.AE=1AD,

ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,

・・・NBEF=NADE,

tanZADE=tanZBEF==需=5,

ADBE2

・・・BE=2BF,

・・・AE=2AH

(3)解：・・,将△ADE沿直线DE折叠后，当点A，恰好落在DF上时，

：.AE=A'E,NA=NDA'E=90。，

・・・NB=NEAF=90。，

ZAED+ZBEF=90°=ZDEA'+ZFEA',

AZBEF=ZFEA',

又\・EF=EF,

.*.△BEF^AA^F(AAS),

.,.BE=A'E=AE=1AB,AF=BF,

\*AD=mAB,

・.・ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,

・・・NBEF=NADE,

tanZADE=tanZBEF==煞=2-，

ADBE2m

.•.BE=2mBF,

AE=2mA'F；

(4)解：如图4,在BE上截取BF=BN,连接NF,在AF上截取FH=FN,连接EH,

17

D

・・•四边形ABCD是菱形，NB=60。，

AAB=AD,ZA=120°,

VZB=60°,BF=BN,

•••△BNF是等边三角形，

・・・BN=BF=NF,NB=NBFN=NBNF=60。，

AZENF=120°,

设NBEF=x,

・.・NDEF=NA=120。，NB=60。，

/.ZBFE=120°-x,NAED=60-x,

・・・NNFE=60。-x,

・.・NDEB=NA+NADE=NDEF+NBEF,

・・・NADE=NBEF=x,

・・,将