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文档简介

广东省东莞市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

L有理数-22的相反数是()

A.22B.-22C.右D.-克

2.2021年是中国共产党建党百年,走过百年光辉历程的中国共产党,成为拥有9100多万名党员的世界最

大的马克思主义执政党.将“9100万”用科学记数法表示应为()

A.9.1X103B.0.91X104C.9.1X107D.91X106

3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()

正面

4.下列计算正确的是()

A.fl2,a3=o6B.a1+a2=a4C.(a3)2=a6D.a6^cfi=ai

5.如图,直线a||b,直线ZB1AC,若41=50。,则/2=()

B.40°C.45°D.50°

6.小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:

步数(万步)1.01.11.21.31.4

天数339114

在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()

A.1.3,1.25B.1.3,1.3C.1.4,1.3D.1.3,1.1

7.关于x的一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则上的取值范围是()

A.k>-1B.k<1

C.%>-1且以0D.且以0

8.如图,已知AB是。O的直径,CD是弦,若NBCD=24。,则NABD=()

1

D

9.如图,等边△ABC的边长为4,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,分别以A,B,C三点为圆

心,以AD长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是()

10.如图,已知点A、8在反比例函数y=[(%>0,x>0)的图象上,点P沿CTATB—O的路线(图中

“一”所示路线)匀速运动,过点P作尸无轴于点“,设点P的运动时间为的面积为S,贝US

二'填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

11.单项式-Ny的系数是.

12.因式分解:ax2-4ay2=.

-x-1>x

13.不等式组4—的整数解有个.

、-尹<4

14.如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面20B米的。处,无人机测得操控者

4的俯角为30°,测得点C处的俯角为45。.又经过人工测量操控者4和教学楼之间的水平距离为80米,

教学楼BC的高度米.(注:点力、B、C、。都在同一平面上,参考数据:b“1.7,结果保留整

数).

2

30:::455**

B

15.如图,在正方形A3CD中,AB=4,E是对角线3。的中点,点尸为3c所在直线上方一点,连接

BF、CF、EF,若N3RC=30。,则EF长的最大值为

三'解答题(共8小题,满分75分)

16.计算:(1-7t)0-2cos30°+|-V3I-(1)-1.

4

2

17.先化简,再求值(1+当)^+2%+1;其中》=企-1.

%—32%—6

18.如图,已知平行四边形ABC。(AD>A3),连接对角线AC.

(1)请用直尺和圆规作AC的垂直平分线,分别交4。于点E,交BC于点F,交AC于点O,并连接

CE和AF;(保留作图痕迹)

(2)若AE=5,求四边形AECT的周长.

19.在全校汉字听写大赛中,选择了50名学生参加区级决赛.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部

分频数分布直方图,结合图表完成下列问题:

3

(1)求表中a的值;

组另U成绩x分频数(人)

第1组25<x<304

第2组303<358

第3组35<x<4016

第4组40<%<45a

第5组45<x<5010

(2)补全频数分布直方图;

(3)规定测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?

(4)第5组10名同学中,有4名男同学(他们分别是A、B、C、D),现将这10名同学平均分成两组

进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求4与3能分在同一组的概率.

20.如图,口A8C。放置在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),8(-6,0),D(0,3),点C在反

比例函数>=[的图象上.

(I)直接写出点C坐标,并求反比例函数的表达式;

(2)将口A3CD向上平移得到口EVG”,使点尸在反比例函数的图象上,G”与反比例函数图象交

于点连结AE,求AE的长及点”的坐标.

21.为打造校园劳动实践基地,某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育.已知甲植株的单价是

乙植株单价的受用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株.

(1)求甲、乙植株的单价分别是多少元.

(2)该学校决定购买甲、乙两种植株共150株,其中乙植株的数量不超过甲植株数量的|,如何购进两

种植株才能使费用最低,最低费用是多少?

22.如图,勿为。。的切线,A为切点,过A作AB_LOP,垂足为C,交。。于点B,延长80与孙的延

长线交于点D.

B

(1)求证:P3为。。的切线;

(2)若08=3,0D=5,求A3的长.

23.某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时,对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣,并尝试

运用由“特殊到一般”的思想进行了探究:

图1图2

I冬13

图4

(1)【问题背景】如图1,正方形A3C。中,点E为AB边上一点,连接OE,过点E作EFUDE交3c

边于点尸,将△ADE沿直线DE折叠后,点A落在点A,处,当NBEF=25。,则°.

(2)【特例探究】如图2,连接。R当点4恰好落在。尸上时,求证:AE^2A'F.

(3)【深入探究】如图3,若把正方形ABCD改成矩形A3CD,且4。=加48,其他条件不变,他们发

6

现AE与A彳之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与4R之间的数量关系式.

(4)【拓展探究】如图4,若把正方形ABCD改成菱形A8CD,且48=60。,ZDEF=120°,其他条件

不变,他们发现AE与4户之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与4产之间的数量关系式.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解:-22的相反数是22.

故答案为:A.

【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数是互为相反数,即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解:1万为IO”,则将9100万用科学记数法表示为9.1X107.

故答案为:C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成axion的形式,其中w|a|<10,n等于原数的

整数位数减去1,据此即可得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,

故答案为:B.

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,据此可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解:A、a2-a3=as,故A不符合题意;

B、a2+a2=2a2,故B不符合题意;

C、(a3)_a6,故C符合题意;

D、a6+a2=a3故D不符合题意.

答案为:C.

【分析】根据同底数募的乘法法则、合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数幕的除法法则逐项进行判

断,即可得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】W:Va//b,

/.Z2=ZB,

VAB±AC,

/.ZBAC=90°,

,Z2=90°-Zl=90°-50°=40°.

故答案为:B

【分析】利用两直线平行,同位角相等,可证得/2=NB,利用垂直的定义可得到/BAC=90。;然后利用

直角三角形的两锐角互余,可求出N2的度数.

6.【答案】A

8

【解析】【解答】解:在这组数据中出现次数最多的是L3,即众数是13

要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16两个数分别是1.2,1.3,所以中

位数是里抖=1.25.

故答案为:A.

【分析】众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做众数,(众数可能有多个),中位数:将一组数据

按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后,如果数据的个数是奇数个时,则处在最中间的那个数据叫做

这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数个时,则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中

位数,据此结合表格数据即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解:I•一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根,

A=4+4k>0且*0,

且行0.

故答案为:C.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出A=4+4k>0且后0,即可得出k的取值范围.

8.【答案】D

【解析】【解答】解::AB是。O的直径,

.•.ZADB=90°,ZA=ZBCD=24°,

NABD=90°-ZA=90°-24°=66°.

故答案为:D.

【分析】由直径所对的圆周角是直角可得NADB=90。,根据同弧所对的圆周角相等得NA=NBCD=

24°,然后根据余角的性质进行求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解:以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以AD长为半径,且D是AB的中点,三角

形边长为4,

二三条圆弧的所对圆心角都为60。,半径是2,

根据弧长公式得到一条圆弧长为嘴夺=警,所以图中三条圆弧的弧长之和是2兀.

loU3

故答案为:B.

【分析】利用等边三角形的性质,可知三个扇形的圆心角都是60。,AB=CB=AC,再根据中点的定义,可

求出三个扇形的半径都为2,再利用弧长公式求出一个扇形的弧长,然后就可求出三条圆弧的弧长之和。

10.【答案】D

【解析】【解答】解:当点P在CA上运动时,AOMP的底OM不变,高PM变化,

这部分对应的函数是一次函数,S随t的增大而增大,

9

当点P在AB上运动时,S=k为定值,这部分对应的函数图象是平行于x轴的线段,

当点P在BO上运动时,△OMP的底OM和高PM都在变化,

这部分对应的函数是二次函数,S随t的增大而减小,

故D符合题意.

故答案为:D.

【分析】分三种情况讨论:当点P在CA上运动时,当点P在AB上运动时,当点P在B0上运动时,分

别讨论出函数类型,再结合图象进行对比,即可得出答案.

11.【答案】-1

【解析】【解答】解:单项式-/y的系数是-1.

故答案为:-1.

【分析】根据单项式的系数定义,即可得出答案.

12.【答案】a(x+2y)(x-2y)

【解析】【解答】解:原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y),

故答案为:a(x+2y)(x-2y).

【分析】观察此多项式的特点:有两项,符号相反,含有公因式a,因此先提取公因式,再利用平方差公

式分解因式.

13.【答案】2

【解析】【解答】解:,久;I?”①,

解不等式①得,x<-4,

解不等式②得,x>-6,

...不等式组的解集为-6<x£4,

二整数解为-5,-4,有2个.

故答案为:2.

【分析】求出不等式组的解集,再求出其整数解,即可得出答案.

14.【答案】14

【解析】【解答】过点D作。E14B于点E,作CF1DE于点F,

10

wDOB_

由题可得:

DE=20V3,/-A=30°,乙DCF=45°,

在RtAADE中,^AED=90°,

,.2noDEV3

••tan30=荏=至'

:.AE=60,

VAB=80,

:.BE=80-60=20,

,/ZFEB=ZCBE=ZCFE=90°,

•.•四边形BCEF是矩形,

/.CF=BE=20,

在RtADCF中,ADFC=90°,

:.乙CDF=乙DCF=45°,

ACF=DF=20,

:.BC=EF=DE—DF=2073-20«20X1.7-20=14米.

故答案为14米.

【分析】过点D作。E14B于点E,作CF1DE于点F,由图可得:BC=EF=DE-DF,利用已知条件解直

角三角形求出DE、DF即可。

15.【答案】2+2V3

【解析】【解答】解:作ABFC的外接圆,圆心为O,连接OF,OB,OC,过点O作OHLBC交于点H,

如图所示:

11

•.•四边形ABCD是正方形,

1

,BC=AB=4,ZABC=90°,乙EBC=产ABC=45。,

•••/BFC=30。,BC=BC

AZBOC=2ZBFC=60°,

/.ABOC是等边三角形,

.\OB=OC=BC=4,

当点F是过点E的直径的端点时,EF取最大值,此时,OELBC于点H.

又:OEJ_BC,

VBH=2,ZBOH=30°,

•"-OH=<0B2-BH2=V42-2=2后

VZEBC=45°,ZEHB=90°,

/.ABHE是等腰直角三角形,

;.HE=BH=2,

.'.EF=OH+OF-HE=2+2后

故答案为:2+2痘.

【分析】根据正方形的四条边都相等,四个角都是直角,对角线平分对角可得BC=AB=4,ZABC=90°,

ZEBC=45°;作ABC的外接圆,根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得NBOC=2/BFC=60。,根

据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△BOC是等边三角形,等边三角形的三条边都相等可

得OB=OC=BC=4;根据圆中最长的弦是直径,可推得当点F是过点E的直径的端点时,EF取最大值,此

时,OEJ_BC于点H;根据等边三角形底边上的高,顶角的角平分线,底边上的中线三线合一可得

BH=2,NBOH=30。,根据勾股定理:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得OH的值,根

据有一个角是45度的直角三角形是等腰直角三角形,等腰直角三角形的两直角边相等可得HE=BH=2,即

可求得EF的值.

16.【答案】解:原式=1-2咚+百-4

=1-V3+V3-4

=-3.

【解析】【分析】先根据零指数基、负整数指数嘉、有理数绝对值的性质进行化简,把30。的余弦值代入,

再进行计算,即可得出答案.

17.【答案】解:(1+3)32yx产

x-32%-6

x—3+42(%—3)

一(%+1)2

12

%+12(%—3)

一%-3(%+1)2

-2

1+1'

2—

当*=/-1时,原式=&_]+]=&

【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再把X的值代入计算,即可得出答案.

18.【答案】(1)

(2)解:•.•四边形ABCD是平行四边形,

,AD〃CB,

二ZAEO=ZCFO,

VZAOE=ZCOF,AO=OC,

.♦.△AOE四△COF(AAS),

:.AE=CF,

VAE=CF,

.♦・四边形AECF是平行四边形,

•.♦EF垂直平分线段AC,

;.EA=EC,

...四边形AECF是菱形,

/.四边形AECF的周长=4AE=20.

【解析】【分析】(1)以A、C为圆心,以大于:AC的长为半径画弧,两弧交于两点,连接两点即可作出

AC的垂直平分线;

(2)先证出四边形AECF是菱形,再根据菱形的性质得出四边形AECF的周长=4AE,即可得出答案.

19.【答案】(1)解:a=50-4-8-16-10=12

13

(3)解:本次测试的优秀率为:(12+10)-^50x100%=44%;

(4)解:画树状图如下:

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果,其中A与B能分在同一组的结果有4种(4名男同学每组分两人),

,A与B能分在同一组的概率为:±=|,

【解析】【分析】(1)根据频数和总数的关系列式进行计算,即可得出答案;

(2)根据第3组和第4组的频数,补全频数分布直方图;

(3)求出优秀的学生人数,再除以总人数,列式进行计算,即可得出答案;

(4)画树状图展示所有等可能的结果数,再找出A与B能分在同一组的结果数,然后根据概率公式求

解,即可得出答案.

20.【答案】(1)解:1•点A(-2,0),B(-6,0),D(0,3),

,AB=4,DO=3,

四边形ABCD是平行四边形,

,CD=AB=4,

.••点C坐标为(-4,3),

•.•点C在反比例函数y=K的图象上,

JX

:.k=-12,

,反比例函数的表达式为:y=--X;

(2)解::口ABCD向上平移得到口EFGH,

,点F的横坐标与点B的横坐标相等,都是-6,

・;点F在反比例函数y=1的图象上,

14

,点F的坐标为(-6,2),

:.BF=2,

;.AE=2,HD=2,

二点M的纵坐标HO=5,

点M的横坐标为-导,

,点M的坐标为(-挈,5).

【解析】【分析】(1)先求出OD=3,CD=AB=4,从而得出点C的坐标,再把点C的坐标代入反比例函数

的解析式,求出k的值,即可得出反比例函数的表达式;

(2)根据平移的性质先求出点F的坐标,得出AE和DH的长,从而得出点M的纵坐标,再代入反比例

函数的解析式求出点M的横坐标,即可求出点M的坐标.

21.【答案】(1)解:设乙植株单价是x元,则甲植株单价为表元,

900600

由题意可得:~6-----记=1。,

解得x=15,

经检验,x=15是原分式方程的解,

=18,

答:甲植株的单价是18元,乙植株的单价是15元;

(2)解:设购买甲植株a棵,则购买乙植株(150-a)棵,总费用为w元,

由题意可得:w=18a+15(150-a)=3a+2250,

,w随a的增大而增大,

・・,乙植株的数量不超过甲植株数量的|,

/.150-a<|a,

解得a>90,

・•・当a=90时,w取得最小值,此时w=2520,150-a=60,

答:购买甲植株90棵,购买乙植株60棵时,总费用最低,最低费用为2520元.

【解析】【分析】(1)设乙植株单价是X元,甲植株单价为|x元,根据题意列出方程,解方程求出X的

值,再进行检验,即可得出答案;

(2)设购买甲植株a棵,购买乙植株(150-a)棵,总费用为w元,根据题意求出w关于a的解析式,

以及a的取值范围,再根据一次函数的性质求出w的最大值,即可得出答案.

22.【答案】(1)证明:连接OA,

15

B

VAB±OP,OB=OA,

.\ZBOP=ZAOP,

〈PA是。O的切线,

・・・NOAP=90。,

在^OBP与AOAP中,

OB=OA

Z-BOP=/-AOP,

OP=OP

.*.△OBP^AOAP(SAS),

ZOBP=ZOAP=90°,

AOBXPB,

,PB是。O的切线;

(2)解:VOD=5,OA=OB=3,

/.在R3AOD中,AD=JoD2-OA2,=4,

「PA、PB为。O的切线,

,PA=PB,

在RtADBP中,PD2=PB2+BD2,即(PB+4)2=PB2+82,

.*.PB=6,

在RtAOBP中,OP=JOB2++32=3倔

VSABOP=|XOP«BC=|XOB«PB,

/.3V5BC=3X6,

.\BC=^,

.,.AB=2BC=1空

【解析】【分析】(1)连接OA,根据切线的性质得出/OAP=90。,再证出AOBP且ZkOAP,得出NOBP=

ZOAP=90°,从而得出OBLPB,再根据切线的判定定理即可证出PB是。。的切线;

(2)根据勾股定理求出PB和OP的长,再根据等积法求出BC的长,即可求出AB的长.

23.【答案】(1)25

16

(2)证明:・・•将△ADE沿直线DE折叠后,当点A,恰好落在DF上时,

・・・AE=A'E,NA=NDA'E=90。,

・・・NB=NEAF=90。,

・.・NAED+NBEF=90o=NDEA=NFEA:

/.ZBEF=ZFEA',

又,.・EF=EF,

.*.△BEF^AA'EF(AAS),

・・.BE=A'E=AE,A'F=BF,

.*.AE=1AD,

ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,

・・・NBEF=NADE,

tanZADE=tanZBEF==需=5,

ADBE2

・・・BE=2BF,

・・・AE=2AH

(3)解:・・,将△ADE沿直线DE折叠后,当点A,恰好落在DF上时,

:.AE=A'E,NA=NDA'E=90。,

・・・NB=NEAF=90。,

ZAED+ZBEF=90°=ZDEA'+ZFEA',

AZBEF=ZFEA',

又\・EF=EF,

.*.△BEF^AA^F(AAS),

.,.BE=A'E=AE=1AB,AF=BF,

\*AD=mAB,

・.・ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,

・・・NBEF=NADE,

tanZADE=tanZBEF==煞=2-,

ADBE2m

.•.BE=2mBF,

AE=2mA'F;

(4)解:如图4,在BE上截取BF=BN,连接NF,在AF上截取FH=FN,连接EH,

17

D

・・•四边形ABCD是菱形,NB=60。,

AAB=AD,ZA=120°,

VZB=60°,BF=BN,

•••△BNF是等边三角形,

・・・BN=BF=NF,NB=NBFN=NBNF=60。,

AZENF=120°,

设NBEF=x,

・.・NDEF=NA=120。,NB=60。,

/.ZBFE=120°-x,NAED=60-x,

・・・NNFE=60。-x,

・.・NDEB=NA+NADE=NDEF+NBEF,

・・・NADE=NBEF=x,

・・,将

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