2024年吉林省长春市净月区委托管理学校九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年吉林省长春市净月区委托管理学校九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）2、（4分）小明做了四道题：；；；；做对的有（）A． B． C． D．3、（4分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，74、（4分）16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±25、（4分）如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，则下列说法错误的是（）A． B．C．当时， D．当时，随的增大而减小6、（4分）下列说法中错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等底等高三角形的面积相等C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c27、（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞08、（4分）要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向下平移3个单位 D．向上平移3个单位二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：=__．10、（4分）已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．11、（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．12、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．13、（4分）在中，，有一个锐角为，.若点在直线上（不与点、重合），且，则的长是___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点E，F在矩形的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G．（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；（2）若∠FDC＝16°，直接写出∠GEF的度数为；（3）若BC＝4，CD＝3，写出求线段EF长的思路．15、（8分）某水上乐园普通票价20元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C、D的坐标，并直接写出选择哪种消费方式更合算．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点(1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.①求的值；②判断与的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.17、（10分）（1）化简求值：，其中.（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.18、（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．求该公司投递快件总件数的月平均增长率；如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．20、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．21、（4分）如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．22、（4分）反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）23、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．25、（10分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，．若,则正方形EFGH的面积为_______．26、（12分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．2、D【解析】

根据无理数的运算法则，逐一计算即可.【详解】，正确；，错误；，错误；，正确；故答案为D.此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.3、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、B【解析】

由于16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】∵4∴16故选：B.本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.5、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐标，令x=0，求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【详解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正确；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正确；由图像可知当时，，故C正确，故选D.此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.6、D【解析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.7、B【解析】

直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x＞2时，函数y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞2，选B本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案8、D【解析】

平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位

应向上平移3个单位．

故选：D．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】解：．故答案为．10、24，26【解析】

将54-1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54-1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．【详解】54−1=(5+1)(5−1)∵54−1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：5+1=26,5−1=24.故答案为：24，26此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则11、1．【解析】

解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．本题考查折线统计图；中位数．12、【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考点：一次函数图象与系数的关系．13、或或【解析】

分及两种情况：当时，由三角形内角和定理结合可得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可求出的长；当时，通过解直角三角形可求出，的长，再由或可求出的长．综上，此题得解．【详解】解：I.当时，如图1所示．，，，为等边三角形，；II.当时，如图2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案为12或或．本题考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等边三角形的判定与性质，分及两种情况，求出的长是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）127°；（3）见解析.【解析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出∠1度数进而得出答案；（3）利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）∵∠FDC=16°，∴∠DFC=74°，由对称性得，∠1=∠2=180°∵AD∥BC，∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；故答案为：127°．（3）思路：a．连接BD交EF于点O．b．在Rt△DFC中，设FC=x，则FD=4-x，由勾股定理，求得FD长；c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由点B与点D的对称性可得OD的长；d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF，求得EF的长．此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．15、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，当时，选择普通消费；当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以；当时，选择会员卡；当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以；当时，选择贵宾卡【解析】

（1）根据会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元，以及普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：普通消费：，会员卡：；(2)令，即，解得x=20，y=400，即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，当y=600时，代入解得：x=40，即点C的坐标为C(40，600)，当时，选择普通消费，当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以，当时，选择会员卡，当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以，当时，选择贵宾卡．此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．16、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；

（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；

（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：(1)∵点在直线，∴，∴，∴点，∵点在反比例函数上，∴，∴；(2)①作轴于，轴于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴设的解析式为，∵经过点，∴.∴直线的解析式为，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如图∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，过点作轴于∵，∴，，在中，∴，∴过点作轴于，在中，，，∴，，∴.此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．17、（1），原式；（2）.把它的解集在数轴上表示出来见解析.【解析】

(1)首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求值；(2)分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.【详解】解：（1），把代入得：原式；（2），由①得，由②得，∴原不等式组的解集是.在数轴上表示解集如下：解题关键：（1）化简过程中运用到分式的通分，找准最简公分母是关键；还运用到分式的约分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后进行约分；（2）熟练掌握不等式的解法，在数轴上表示解集时，一定注意是空心点还是实心点.18、该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【解析】

设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据6月份的快件总件数月份的快递总件数增长率，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数每人每月可投递快件件数人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．【详解】解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．月份快递总件数为：万件，万件，，该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．20、3【解析】

根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案为3．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．21、【解析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S阴影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案为．本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．22、1【解析】∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.23、1【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．【解析】

（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）若选择方式一，转