江苏省泰州市姜堰区第一教研站2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级秋学期第一次学情检测班级：姓名：一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上选项都不对2．已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定3．一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A．26（1+2x）＝45 B．45（1﹣2x）＝26 C．45（1﹣x）2＝26 D．26（1+x）2＝454．如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（）A．28° B．29° C．32° D．42°5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，﹣2）6．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则QUOTEb2-4ac=(2ax0+b其中正确的（）A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）7．方程x2﹣5x＝0的解是．8．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为．（写出一个即可）9.已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝．10.已知点P在⊙O外，且P点到⊙O最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径为________．11．如图，在圆内接四边形ABCD中，DE为AD边的延长线，已知，∠B＝70°，则∠CDE的度数是．12．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为．cm．13．如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心，若∠A＝84°，则∠D＝．14．若方程x2-7x+12=0两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为____．15．如图，点I是△ABC的内心，连接AI交△ABC的外接圆于点D，连接CD,AI＝2CD,点E为弦AC的中点，连接IE，IC，若ID=5，IC=6，则IE＝．16．如图，已知直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心、半径为1的圆上的一动点，连结PA、PB.则三、解答题（本大题共10小题，共102分）.17．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0．（2）x2﹣3x﹣2＝018.（8分）先化简，再求值：，其中a是方程根．19．（10分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0．（1）求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）已知x＝1是方程x2+kx﹣3＝0的一个根，求方程的另一个根．20.（10分）4.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．（1）求的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．21.（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22.（10分）如图，已知是的直径，弦于E．（1）若，求的长：（2）若，求的度数．23.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠P的平分线;(2)结合图2，说明你这样画的理由.24.（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离cm．（用含t的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．25.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E．(1)求证∠CAB=∠CAE；(2)求证：CE是⊙O的切线；(3)若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长．26.（14分）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．知识回顾（1）如图①，中，B、C位于直线异侧，．