山东省威海市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省威海十中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．（3分）下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2+c2 D．a：b：c＝1：1：24．（3分）如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在（）A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处5．（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D．连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是（）A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线 C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE与△BOD的面积相等7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25 B．22 C．19 D．188．（3分）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是（）A．3 B．4 C．8 D．1210．（3分）如图，∠B，∠C的平分线相交于D，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，那么列结论中：①BE＝DE；②DF＝ED；③∠BDC＝90°+∠A；④△AEF的周长＝AB+AC，其中，正确的有（）个．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．（3分）2022年冬季奥运会在我国北京举行，奥运健儿们敢于拼搏、善于拼搏，在奥运赛场上展现新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，请你添加一个条件，为奥运健儿设计一只与图1一样的鞋子，已知：AB＝DF，∠ABC＝∠DFE，写出可添加的条件并标明依据．（三个字母简写理由，写出一种情况即可）．12．（3分）等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，若AC＝4，BC＝8，则CE＝．14．（3分）如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝5，AB＝13，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则△APC周长的最小值为．16．（3分）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．三.解答题17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短；（4）△ABC的面积为．18．如图，DE＝CA，AB∥DE，∠DAB＝75°，∠E＝40°．（Ⅰ）求∠DAE的度数；（Ⅱ）若∠B＝35°，求证：AD＝BC．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，E是AD上一点，CD＝DE，连接BE并延长，交AC于点F．试说明：（1）BE＝AC；（2）BF⊥AC．20．如图，在△ABC中，AE是△ABC的高．（1）如图1，AD是∠BAC的平分线，若∠B＝38°，∠C＝62°，求∠DAE的度数．（2）如图2，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G，求∠G的度数．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝8，CD⊥AB于点D，分别求BD、AD的长．22．如图，长方形沿AE对折，点D刚好落在BC边F点上，如果AD＝10，AB＝8，求CE的长？23．一只蚂蚁在立方体的表面积爬行．（1）如图1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？说出你的理由．（2）如图1，如果蚂蚁要从边长为1cm的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C，那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）1cm＜d＜3cm这样的最短路径有条．（3）如果将正方体换成长AD＝3cm，宽DF＝3cm，高AB＝1cm的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图来说明）

2023-2024学年山东省威海十中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．【答案】B【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上所述，共有2个轴对称图形．故选：B．2．【答案】B【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x为正整数，x＝12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个．故选：B．3．【答案】D【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，即∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠C＝180°×＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、b2＝a2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；D、a：b：c＝1：1：2，则a2+b2≠c2，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．【答案】D【解答】解：∵体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，∴PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC的垂直平分线上，∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点，故选：D．5．【答案】B【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．6．【答案】D【解答】解：因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以A、B、C选项都不正确，只有D正确．理由如下：因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，∴S△ABD＝S△ABCS△ABE＝S△ABC∴S△ABD＝S△ABE∴S△ABD﹣S△AOB＝S△ABE﹣S△AOB∴S△BOD＝S△AOE．所以△AOE与△BOD的面积相等．故选：D．7．【答案】C【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周长是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴△ABD的周长是19，故选：C．8．【答案】A【解答】解：连接CD，CE，由题意得，OE＝OD，OC＝OC，EC＝DC，∴△ODC≌△OEC（SSS）．故选：A．9．【答案】C【解答】解：∵D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，△DEF的面积为1，∴S△ADE＝2S△DEF＝2，∴S△ABD＝2S△ADE＝4，∴S△ABC＝2S△ABD＝8，故选：C．10．【答案】B【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EBD＝∠EDB，∠FCD＝∠FDC，∴BE＝ED，CF＝DF，即△BDE和△CDF都是等腰三角形；故①正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，∴BD与CE不一定相等，故②错误．在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点D，∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A；故③正确；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故④正确；故选：B．二、填空题11．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加的条件为：∠ACB＝∠DEF，理由如下：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS），故答案为：∠ACB＝∠DEF，（AAS）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：①若2作腰，则2+2＜5，不符合三角形三边之间的关系，故舍去；②若5作腰，那么5+2＞5，符合三角形三边之间的关系，故周长＝5+5+2＝12．故答案为：12．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE＝3．故答案为：3．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为＝3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是＝7cm．故答案为：7．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AB交EF于D，∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，∵AC＝12，BC＝5，AB＝13，∴△APC周长的最小值是AB+AC＝13+12＝25．故答案为：25．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案为：70°．三.解答题17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）线段CC′被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分．（3）点P如图所示．（4）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2，＝8﹣1﹣2﹣2，＝8﹣5，＝3．故答案为：3．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB＝40°，∵∠DAB＝75°，∴∠DAE＝35°；（Ⅱ）∵∠B＝35°，∴∠B＝∠DAE，在△ADE和△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（AAS），∴AD＝BC．19．【答案】见解析．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE＝AC；（2）由（1）可得∠CAD＝∠CBF，∵∠C+∠CAD＝90°，∴∠CBF+∠C＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF⊥AC．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝62°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝12°；（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，即∠AEC＝2∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠G＝45°．21．【答案】BD＝4；AD＝12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°，∵BC＝8，∴AB＝2BC＝16，AC＝＝8，∴CD＝AC＝4，∴AD＝＝12，∴BD＝AB﹣AD＝16﹣12＝4．22．【答案】3．【解答】解：根据翻折的性质，AF＝AD＝BC＝10，FE＝DE＝CD﹣CE＝8﹣CE．在Rt△ABF中，BF＝＝6．∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4．在Rt△ECF中，EF2＝FC2+CE2，即（8﹣CE）2＝42+CE2．则CE＝3．故CE的长度为3．23．【答