初中数学北师大版九上 4.4.3利用三边判定三角形相似 教案

初中数学北师大版九上4.4.3利用三边判定三角形相似教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为利用三边判定三角形相似，具体包括判定定理的推导、应用以及相关的例题和练习题。

2.教学内容与北师大版初中数学九年级上册第四章第四节第三课时相关，涉及三角形相似的判定方法之一——三边法。本节课将引导学生运用已学的全等三角形知识，通过分析三边成比例的三角形，探究三角形相似的判定条件，从而巩固学生对三角形相似的理解和应用。二、核心素养目标1.逻辑推理能力：能够运用数学逻辑推理，理解并推导三角形相似的三边判定条件。

2.数学建模能力：能够将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形的性质解决问题。

3.数学抽象能力：能够从具体的三角形特征中抽象出相似三角形的判定条件，并应用于不同情境。

4.数学应用意识：培养学生在实际生活中发现并运用三角形相似知识解决问题的意识。三、教学难点与重点1.教学重点

-三角形相似的三边判定定理：本节课的核心内容是让学生理解和掌握如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。例如，给定三角形ABC和三角形DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则三角形ABC相似于三角形DEF。

-应用判定定理解决实际问题：重点在于教会学生如何将三边判定定理应用于解决具体的几何问题，如计算未知边的长度、证明两个三角形相似等。

2.教学难点

-定理的理解和推导：学生可能难以理解为什么三组对应边成比例就能保证两个三角形相似。可以通过具体的例子，如通过构造相似三角形模型，让学生直观地看到边长比例与角度关系的变化，从而理解定理的合理性。

-条件的逆用和灵活应用：学生在应用定理时，可能不知道如何从已知条件中提取有效信息，或者难以逆向应用定理。例如，给定三角形的一组边长比例，要求学生判断是否能构成相似三角形，并找出缺失的条件。可以通过设计一些逆向思维的问题，帮助学生练习如何从结果反推条件。

-复杂几何图形中的相似三角形识别：在复杂的几何图形中，学生可能难以识别出哪些是相似三角形。可以通过分解图形、标记关键点的方法，引导学生逐步识别并应用三边判定定理。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学九年级上册教材，以便于学生跟随教学进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相似三角形的三边判定定理的相关PPT、动画演示以及实际应用的案例图片，帮助学生直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保学生可以方便地进行交流和合作学习。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括本节课的教材内容摘要、三边判定定理的推导视频和几个思考问题。

-设计预习问题：设计问题如“为什么三组对应边成比例的三角形一定是相似的？”和“你能举例说明三边判定定理的应用吗？”

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况和学生反馈，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，观看视频和阅读教材内容。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释定理。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考问题的答案通过平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台，方便资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的例子，如比较两棵树的高度，引出相似三角形的概念。

-讲解知识点：详细讲解三边判定定理的内容，并通过例题演示如何应用该定理。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在小组内分享预习成果，并讨论定理的应用。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解三边判定定理。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题和例题。

-参与课堂活动：学生在小组内积极讨论，分享自己的理解和疑问。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或在讨论中产生的新想法进行提问和讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生理解三边判定定理。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用和巩固定理。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的练习题和思考题，巩固学生对三边判定定理的理解和应用。

-提供拓展资源：提供与相似三角形相关的数学文章和视频，供学生进一步探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，对学生的作业情况进行反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，通过练习加深对三边判定定理的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，增加对相似三角形的认识。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和不足之处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学习效率。

作用与目的：

-巩固学生对三边判定定理的理解和应用能力。

-通过拓展学习，激发学生对数学的兴趣，拓宽知识视野。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，提高学习效率。六、教学资源拓展1.拓展资源

-相似三角形的其他判定方法：除了三边判定定理，还有角角判定定理和两边及夹角判定定理。这些判定方法都是相似三角形的基本判定条件，学生可以通过阅读教材或其他数学资料，了解这些判定方法的具体内容和应用。

-相似三角形的性质：相似三角形具有许多重要的性质，如对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比等。学生可以通过查阅数学参考资料，深入学习这些性质，并了解它们在实际问题中的应用。

-相似三角形的应用：相似三角形的概念在现实生活和多个学科领域中都有广泛的应用。学生可以探索相似三角形在建筑设计、工程测量、物理学、生物学等领域的作用，以及如何利用相似三角形的性质解决实际问题。

-数学历史故事：了解相似三角形的发展历程，包括历史上的一些著名数学家如何研究相似三角形，以及他们的研究成果对现代数学的影响。

2.拓展建议

-阅读数学杂志和书籍：鼓励学生阅读数学相关的杂志和书籍，如《数学通讯》、《中学生数学》等，这些杂志和书籍通常会介绍一些有趣的数学问题和数学故事，有助于激发学生对数学的兴趣。

-参加数学竞赛：数学竞赛是一个很好的学习平台，学生可以通过参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，来挑战自己的数学能力，并学习更多关于相似三角形和其他数学知识的应用。

-开展数学实验：鼓励学生利用身边的材料，如纸张、直尺、圆规等，进行数学实验。通过实际操作，学生可以更直观地理解相似三角形的性质和判定方法。

-制作数学手抄报：学生可以制作关于相似三角形的数学手抄报，内容包括相似三角形的定义、性质、判定方法以及应用实例等。这样的活动不仅能够加深学生对相似三角形的理解，还能锻炼学生的总结和表达能力。

-观看教育视频：推荐学生观看一些教育视频，如KhanAcademy、Coursera等平台上的数学课程，这些视频通常会提供更详细和直观的讲解，有助于学生更好地理解相似三角形的概念。

-参与在线讨论：鼓励学生参与在线数学论坛或学习群的讨论，与其他学生交流关于相似三角形的学习经验和解题技巧。

-实际测量活动：组织学生进行实际的测量活动，如测量校园里的建筑物或树木的高度，通过实际操作来应用相似三角形的知识。

-创作数学故事：鼓励学生创作数学故事，将相似三角形的概念融入到有趣的故事情节中，这样可以提高学生对数学的兴趣，同时也能加深对相似三角形知识的理解。七、板书设计①三角形相似的三边判定定理

-重点知识点：相似三角形定义、三边判定定理的条件和应用

-重点词：相似、对应边、比例、判定

-重点句：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

②相似三角形性质的应用

-重点知识点：相似三角形的性质、周长比和面积比的关系

-重点词：性质、周长比、面积比、相似比

-重点句：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

③三边判定定理的推导和证明

-重点知识点：三边判定定理的推导过程、证明方法

-重点词：推导、证明、全等、条件

-重点句：通过构造全等三角形，可以证明三边成比例的三角形相似。八、课堂1.课堂评价

-提问：在讲解完三边判定定理后，教师可以通过提问的方式检验学生对定理的理解。例如，询问学生“如果给你两个三角形的边长，你如何判断它们是否相似？”或者“请举例说明三边判定定理的应用。”

-观察：教师在课堂上要密切观察学生的反应和参与程度，如是否紧跟教学节奏、是否积极参与小组讨论等，以此来判断学生对知识点的掌握情况。

-测试：在课程结束时，教师可以设计一些小测验，如填空题、选择题或解答题，以测试学生对三边判定定理的理解和应用能力。

课堂评价的具体做法：

-在讲解过程中，教师应不断提问，鼓励学生主动思考，并对学生的回答给予即时反馈。

-教师应记录学生在课堂上的表现，包括出勤、参与度、提问回答情况等，作为评价的依据。

-通过小测验的成绩，分析学生对知识点的掌握情况，对于测试中普遍存在的问题，教师应在下一节课中进行针对性的讲解和复习。

2.作业评价

-批改：教师应认真批改学生的作业，对每道题的解答进行详细点评，指出学生的错误和不足之处，同时也要肯定学生的进步和正确之处。

-反馈：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，通过书面评语或课堂讲解的方式，让学生了解自己的学习效果。

-鼓励：对于完成作业认真的学生，教师应给予鼓励和表