13.2.4 角边角 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

13.2.4角边角●

考点清单解读●

重难题型突破■考点一

运用“A.S.A.”证明三角形全等13.2.4角边角基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）符号语言如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，续表13.2.4角边角注意用“A.S.A.”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，证明时要注意对应关系在用“A.S.A.”判定两个三角形全等时，一定要把夹边相等写在中间，以突出此边是两角的夹边13.2.4角边角对点典例剖析典例1

如图，点B，D在线段AE上，∠C=∠F，AC=EF，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF．13.2.4角边角［答案］

证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E．在△ABC和△EDF中，∵∴△ABC≌△EDF（A.S.A.）．∠A=∠E，AC=EF，∠C=∠F，■考点二

运用“A.A.S.”证明三角形全等13.2.4角边角基本事实两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.（或角角边）符号语言如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，13.2.4角边角重要警示（1）有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等，因为边不一定是对应边.例如：如图1，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，AD=BC，但△ADE和△ABC不全等；（2）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.例如：如图2，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又知∠A=∠A，但△ADE和△ABC不全等续表13.2.4角边角归纳总结运用“A.A.S.”证明两个三角形全等找等角时，除已知外，还有以下方式：①公共角或对顶角；②角平分线；③平行线的性质；④角的和差；⑤同角（或等角）的余角、补角相等；⑥垂直得两直角相等.13.2.4角边角对点典例剖析典例2

如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，∠B=∠E.求证：△ABC≌△DEF.13.2.4角边角［解题思路］13.2.4角边角［答案］

证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠DOC，∠D=∠DOC，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（A.A.S.）.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，

13.2.4角边角例

如图，AB∥DC，AB⊥AD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.试探求AB，CD与BC的数量关系，并说明你的理由.13.2.4角边角［答案］

解：AB+CD=BC.理由如下：证法一（截长法）：如图1，在BC上截取BF=AB，连接EF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，在△BAE和△BFE中，∵∴△BAE≌△BFE（S.A.S.），∴∠BFE=∠A，∵AB⊥AD，∴∠A=90°，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=90°，∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=90°，AB=FB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，13.2.4角边角∴∠EFC=∠D.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠FCE.在△EDC和△EFC中，∵∴△EDC≌△EFC（A.A.S.），∴CD=CF，∵BF+CF=BC，∴AB+CD=BC.∠DCE=∠FCE，∠D=∠EFC，EC=EC，13.2.4角边角证法二（补短法）：如图2，延长BA至点G，使BG=BC，连接EG.∵BE平分∠ABC，∴∠GBE=∠CBE，在△GBE和△CBE中，∵∴△GBE≌△CBE（S.A.S.），∴CE=GE，∵AB⊥AD，∴∠EAG=90°，∵AB∥DC，∴∠ECD=∠G，∠EAG=∠D.BG=BC，∠GBE=∠CBE，BE=BE，13.2.4角边角在△EDC和△EAG中，∵∴△EDC≌△EAG（A.A.S.），∴CD=AG，∵AB+AG=BG，∴AB+CD=BC.∠D=∠EAG，∠ECD=∠G，CE=GE，13.2.4角边角变式衍生

若把例题中AB⊥AD这一条件去掉，则AB，CD与

BC的数量关系还成立吗？说明你的理由．解：成立，理由如下：如图，在BC上截取BF=AB，连接EF，在△BAE和△BFE中，∵∴△BAE≌△BFE（S.A.S.），∴∠EAB=∠EFB，∵AB∥DC，∴∠EAB+∠D=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠D=∠EFC，AB=FB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，13.2.4角边角∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠FCE，在△CDE和△CFE中，∵∴△CDE≌△CFE（A.A.S.），∴CD=CF，∵BF+CF=BC，∴AB+CD=BC．∠D=∠EFC，∠DCE=∠FCE，CE=CE，13.2.4角边角解题通法

截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系，目的是将线段和差倍分问题转化为线段相等问题.（1）截长法（如图1）已知：