新人教版小学五年级数学下册同步教案-3 长方体和正方体-第三单元教案

三长方体和正方体

★教材分析/

本单元教学内容在编排上有以下几下特点：

1.有一条合理的编排线索。

先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积,是一条符合知识间的

发展关系、有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、

体积的教学打下扎实的基础。

2.加强了空间观念。

教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又

提供一些图形，把它们围成立体图形，感受图形的各部分在立体图形上的位置，让学生的空间

观念在这些活动中获得发展。

3.注重知识的实际应用。

本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。处处能看到数学与生活的有机结合,

如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼

缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小;用

学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的

厚度、塑胶跑道的用料问题……

★学情分析/

1.学生已经初步认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为

学具，对它们的形状有了整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识

别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。

2.本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，长方体和正方体的表面积、体积、

容积，以及体积单位的相关知识，比以前的知识更加深入细致，学生接受起来有一定的难度。因

此,教学中要重视探索体积公式的过程，关键是通过一系列操作与动手实践活动，理解体积与

长、宽、高之间的必然联系，从而推导出长方体的体积公式。类比生活中的常见物体,使学生

对知识有一个感性认识，降低学习过程中的困难。

★教学要求

1.通过操作、实践，理解体积、容积的含义。

2.认识体积、容积的计量单位（立方米，立方分米，立方厘米，升,毫升），会进行单位之间的

换算，理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。

3.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能解决简单的实际问题。

4.探索某些不规则物体的体积的测量方法。

5.在观察、操作等活动中，培养动手操作能力和空间观念。

★教学建议/

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间

与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情境引入，通过对一些建筑物、生

活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方

体和正方体，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在

日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深

对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型

进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间

位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实

验，感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用

小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

★课时安排/

1长方体和正方体的认识2课时

2长方体和正方体的表面积1课时

3长方体和正方体的体积5课时

探索图形1课时

“长方便和正方体的秋识心

第一课时

教学内容■■口

长方体的认识

教材第18、第19页的内容及练习五第1~3题和第6~8题。

教学目标■■a

i.使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形，知道长方体的面、棱、顶点

及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。

2.通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量，感知长方体的形体特征，使学生认识并理解

长方体的长、宽、高之间的关系，掌握求长方体总棱长的方法。

3.通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念

和想象能力。

重点难点

重点:掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

难点:学会求长方体的总棱长。

教具学具

多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。

K«*«*K***H****H*4m***********4HHHlHMH|f****K*m********4HH

数学过程MM

■aII创设情境，激趣导入

课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。

师:画面上是什么图形?(长方体)

现在请你们认真观察，看看有什么发现？

师:同学们已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方

体呢？

这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。板书:长方体的认识。

【设计意图:结合学生的认知规律，从日常生活中常见的实物入手，从平面到立体,通过观

察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识，建立长方体和正方体的表象】

探究体验，经历过程

1.整体认识长方体的面、棱、顶点。

(1)认识长方体的面。

师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。

生:长方体上平平的部分叫做长方体的面。

⑵认识长方体的棱。

师:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。

⑶认识长方体的顶点。

师:三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

【设计意图:加强数学与生活的联系，通过切、看、摸，让学生的多种感官都参与教学活动,

在操作中直接感知面、棱、顶点的含义，为进一步探究长方体的特征作准备】

2.出示例1«

师:我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的

面、棱和顶点，看看有什么发现。（出示课件）

学生汇报探究结果。

⑴长方体有.（4）长方体有12条棱.

⑵每个面是什么形状的?⑸哪些棱长度相等？

长方形或正方形相对的棱

（3）哪些面是完全相同的？（6）长方体有」个顶

相对的面完全相同点。

总结:通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形（特殊情况下

有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长

度相等。

3.出示例2»

师:拿出学具动手做一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快，可以同桌

合作，也可以自己动手。

师:在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么样？

师:我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的

长度，为什么？

师:相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？

师:像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

课末总结，梳理提升

这节课，我们认识了长方体，了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱，相对的两个面完全

相同，相对的棱长相等。还认识了长方体的长、宽、高，并掌握了求长方体的总棱长的公式:

总棱长=（长+宽+高）x4。

板书设计

长方体的认识”

'长方体有6个面,12条棱,8个顶点

6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）

相对的面完全相同，相对的棱长度相等

、总棱长=（长+宽+高）X4

教学反思・■圈

1.教学时我注重培养学生动手实践的能力，让学生在看一看、摸一摸等实际操作中，使自

己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识，掌握长方体的特征，不断积累空间观念。如让学

生小组合作，发现并概括出长方体的特征;选用合适的小棒做成一个长方体框架，使学生清楚

地看到12条棱的关系，从而引出长方体的长、宽、高的概念彳导出总棱长的计算公式。

2.引导学生多向思维，如长方体棱的认识，在学生已掌握长方体有3组相对的棱并制作了

长方体框架后，我又提出启发性的问题："如果制作一个长方体框架，需要量出几条棱的长度?”

学生通过观察和思考，知道只需量出三条棱的长度就可以了，这样12条棱又在学生脑中分成

了4组，对总棱长的计算有了更进一步的认识，促进了学生空间观念的形成。

课堂作业新设计

A类

1.长方体有（）个面,它们一般都是（），也有可能有（）个面是正方形。

2.长方体有（）条棱，每相对的（）条棱算作一组，可以分成（）组;相交于一个顶

点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。

3.一个长方体的长是15dm，宽是12dm，高是10dm,它的棱长总和是（）dm。

B类

用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘

米？

参考答案・

课堂作业新设计

A类:

1.6长方形22.1243长宽高3.148

B类:

（12+10+5）x4=108（厘米）

教材习题

教材第21页练习五

1.（1）长方形24cm9cm后面（2）长方形12cm9cm左面（3）上面和底面

2.(20+30+40)x4=360(cm)3.(1)3(2)4条(3)3

6.(90+55)x2+22x4=378(m)

7.40cm=0.4m80cm=0.8m⑵2+0.4+0.8)x4=13.6(m)

b第二课时

教学内容

正方体的认识

教材第20页的内容及练习五笫4、第9题。

教学目标

1.通过观察实物和动手操作，掌握正方体的特征，建立正方体的概念。

2.理解长方体和正方体之间的关系，明确正方体的特征，掌握正方体与长方体的区别与

联系。

3.培养学生的观察、操作和抽象概括的能力，发展空间观念。

重点难点

重点:掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。

难点:建立立体图形的概念，形成表象。

教具学具■■■

多媒体课件，正方体实物模型。

**宗*豪~崇米家东米米雀家兴泰奈柒及泰奈米米*冰祭*宗崇崇柒泰米奈柒奈豪豪裾**泰*泰崇奉*崇/崇崇泰*奈兴崇奈*柒亲亲*崔宗崇米宗案子^^*■柒^(^崇**柒*奈*兴

教学过程，,一

■■HMMBII

■taiII创设情境，激趣导入

师:当右面长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？

生:正方体。

师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密，相信学完本节课的内容，大家就都清楚了。

【设计意图:通过把长方体变成正方体，把正方体的特征化难为易，学生初步体会到正方

体与长方体的关系】

探究体验，经历过程

投影出示例3。

1.探究正方体的特征。

师:谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的？

根据学生的回答，老师板书:面、棱、顶点。

师:那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你也用探究

长方体的方法，看一看，量一量,比一比，把你的发现记录下来。

师:请同学们观察正方体的特征。(出示观察要点)

(1)正方体有几个面?有什么特点？

(2)正方体有几条棱?有什么特点？

(3)正方体有几个顶点？

【设计意图:利用学生的心理特点，让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形

成过程，采用多种方式开展小组合作研究，发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法，也提

高了学生的学习兴趣】

小组汇报：

(1)正方体有6个面，这6个面都完全相同.

(2)正方体有12条棱，这12条棱长都相等。

(3)正方体有8个顶点。

2.探究正方体和长方体的区别与联系。

师:通过制作正方体，相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解，到现在为止，我们

已认识了长方体和正方体这两种立体图形，那么让我们想一想，它们有什么相同点和不同点

呢？

学生对照长方体和正方体模型，在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同

点。教师巡视指导，学生汇报讨论结果。

投影展示：

相

同不同点

形点

体

高/面的面棱

堡点形状积长

长6个面都是长方形（也可

相对的面相对的棱

方6个12条8个能有两个相对的面是正

体方形）完全相同长相等

正6个面的面12条棱的长

方6个12条8个6个面都是正方形

体积都相等度都相等

师:说它是特殊的长方体，它特殊在哪儿呢?（让学生明确正方体是一个长宽高都相等

的长方体）

师:现在我们之前的那个猜测，是不是得到验证了呢？如果我们画图来表示它们之间的关

系,该怎样画呢?

板书展示:

【设计意图:通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思

想。以图文表结合的形式，生动、形象、直观地展现本节课的重点内容，让学生铭刻记忆，融会

贯通】

目课末总结，梳理提升III

在这节课里，我们认识了正方体，知道了正方体有6个面，每个面都完全相同，有8个顶

点,12条棱,每条棱的长度都相等。了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊

的长方体。

板书设计■■口

正方体的认识〃

’6个面（完全相同,都是正方形）

正方体＜12条棱（长度相等）

、8个顶点

教学及甩

在本节课的教学中，我注重了知识的条理性,培养学生有条理地研究问题和总结结论。在

研究长方体和正方体的区别和联系时,我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究，学生对于

研究有了方向。学生在小组内讨论结束后，我组织学生有条理地总结，并有条理地板书。让学

生自己先研究再交流，为后面学习长方体的表面积作铺垫。

课堂作业新设计■■a

A类

1.因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。

2.一个正方体的棱长为a,棱长之和是（），当。=6厘米时，这个正方体的棱长总和是

）厘米。

3.一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？

B类

用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米?

参考答案

课堂作业新设计

A类:

1.相等特殊2.12a723.5x12=60（厘米）

B类：

72+12=6（厘米）

教材习题

教材第20页做一做

⑴8个（2）略（3）搭成的是正方体

教材第21页练习五

4.正方体10厘米6个9.CFD

22长方休和正方便的景,子飞

r时

教学内容

长方体和正方体的表面积的计算

教材第23、第24的内容及练习六第1~6题。

教学目标■■O

1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索，理解长方体和正方体的表面积及计算方法,

并能正确计算。

2.结合具体情境，经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。在活动中,

进一步发展空间观念和数学思维。

3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。

重点难点

重点:理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

难点:根据给出的长方体的长、宽、高，迅速确定每个面的长和宽，这也是正确计算长方体

的表面积的关键。

教具学具

长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。

数学江程

■eaiil创设情境，激趣导入

师:同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,（课件出示）像药盒、牙膏盒、

鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢？

这就是这节课我们要研究的问题一一长方体和正方体的表面积。板书:长方体和正方体

的表面积。

【设计意图:让学生尽早明确学习目标，把学生思想引入主动参与积极探索的状态】

探究体验，经历过程

1.长方体和正方体的表面积的概念。

师:请同学们拿起你手中的长方体，说说它有哪些特征。

生:长方体有6个面,12条楼,8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（边说边指）

师:同学们说得真好，都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形，那如果我们沿着

长方体或正方体的棱剪开,再展开，会是什么形状呢?你们愿不愿意亲手试一试？

生:愿意。

投影展示:

上上

后后

左下右I或左下右

前前

长方体的六个面正方体的六个面

师:说一说哪些面的面积相等。每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?

师：（指着投影上的展开图）长方体和正方体都有6个面，我们把长方体或正方体6个面的

总面积，叫做它的表面积。

【设计意图:让学生动手操作，剪开长方体和正方体纸盒，通过看一看、指一指、摸一摸、

说一说，调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】

2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。

师:你怎样理解表面积？

生:指长方体或正方体表面6个面的总面积。

师:说得太好了，那怎样求长方体或正方体的表面积呢？

投影出示例1»

师:请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板。小组合作,赶快行动吧!

学生分组讨论，探究计算。（做完后，生汇报）

生1：我们先求上下每个面，长0.7米，宽0.5米,面积是0.35平方米;然后求前后每个面，长

0.7米，宽0.4米,面积是0.28平方米;最后求左右每个面，长0.5米，宽0.4米,面积是0.20平方米;

把6个面的面积求出之后再相加。

生2：我们只找出3个面的长、宽，把3个面的面积加起来，再乘2。

师:大家找到的方法都很好，结果是一样的。

投影出示例2。

师:接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法，看上面的问题,我们该如何解决呢？

生1：正方体的表面积只需要一个面的长、宽，用一个面的面积乘6就可以了。

生2：我是用棱长x棱长x6=正方体的表面积。

【设计意图:把学习的主动权交给学生，先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神，让

每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积

的计算方法】

匡1课末总结，梳理提升III

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积二棱长x棱长x6

板书设计■■霸

长方体和正方体的表面积

正方体的六个•面

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积二棱长x棱长x6

教学反思

1.本节课从生活实际引入，还数学的本来面目，符合《课程标准》的要求。通过老师提问,

激发学生的求知欲,既提出了研究的问题，又使学生学有方向，学有目标。

2.电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察上的难度，同时动静

结合的画面使观察的重点更突出,有利于提高学生的专注能力，有利于调动学生的学习兴趣。

通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型，让学生真

正动手、动脑参与获取知识的过程。充分感知计算原理，建立表象，在动手操作中展开思维,

发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念。

课堂作业新设计■■U1

A类

1.一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（），表面积是（）。

2.用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（）平方厘

米。

3.一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米,

宽是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。

4.一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体的表面积是（）

平方分米。

5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表

面积是（）平方厘米。

B类

做一个长方体的鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃?如果

每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.96分米384平方分米2.1503.252026204.3305.6216

B类：

8x6x2+6x4x2+8x4=176（平方分米）176x4=704（元）

教材习题

教材第23页做一做

第一个和第一个

教材第24页做一做

0.75x0.5+0.75x1.6x2+1.6x0.5x2=4.375（平方米）

教材第25页练习六

2.周一对周四，周二对周末，周三对周五。

3.（l）8cm29cm25cm2（2）6cm26cm25cm2（3）12cm26cm24cm2

4.，50x40+40x78+50x78）x2=：18040（平方厘米）

5.（10x12+6x12）x2=384（平方厘米）

6.（1）46x46x6=12696（平方厘米）

⑵46x12=552（厘米）552厘米=5.52米4.5米＜5.52米不够用

於£卡方件和正方体的体手-t

b第一课时

教学内容■■圄

体积和体积单位

教材笫27、第28页的内容及练习七笫1~6题。

教学目标

1.让学生通过观察、操作、实验，体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位:立方米、

立方分米、立方厘米。

2.让学生初步建立空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。初步掌

握计量物体体积的单位，能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。

3.培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力，扩展学生的思维,进一步发展学

生的空间观念。

重点难点■・图

重点:感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

难点:能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

教具学具

投影仪。

**注也*出********************************，*************************$*****松&*********血***&****

教学过程■・国

B创设情境，激趣导入

师:乌鸦喝水的故事大家都知道吧!乌鸦是怎样喝到水的?

生:因为乌鸦把石子投到瓶子里，石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。

师:对，石子占据了空间，物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

【设计意图:通过故事导入，一方面激发学生的学习兴趣。另一方面,让学生通过分析乌鸦

喝到水的原因，初步感受物体是占有一定空间的】

□探究体验，经历过程III

1.感知物体体积的大小。

师:现在请大家找一找我们身边的物体，比比谁的体积大?谁的体积小?

生:书包的体积比数学书的体积大，空调的体积比电脑的体积大

（投影出示）下面的洗衣机、影碟机和手机哪个所占的空间大?

B

生:洗衣机的体积比影碟机的体积大，洗衣机的体积比手机的体积大，影碟机的体积比手

机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小，手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比

影碟机的体积小,在这里，洗衣机的体积最大，手机的体积最小。

【设计意图:从生活中寻找例子，感受物体体积有大小之分，感受概念来源于生活】

2.体积单位的认识。

师：（课件出示两个长方体）怎样比较这两个长方体的体积大小呢?（教师同时拿着两个长

方体让学生看看）

（学生猜想:有的学生猜左边的正方体的体积大，有的猜右边的长方体的体积大，也有的猜

两个物体的体积一样大）

【设计意图:教材通过两个长方体的体积大小的比较,让学生发现不好比较，从而引出计

量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位"的教学】

师:测量线段长短时，我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。测量一个物体的面积时,

我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我们要测量一个物体的体积,我们应

该用什么单位呢?（体积单位）

师:那常用的体积单位有哪些呢?

生:立方厘米

板书:立方米、立方分米、立方厘米.（介绍字母表示法）

师:棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作lcm\板书：1立方厘米（cm3）

师：1立方厘米的正方体到底有多大?

教师从教具中拿出1立方厘米的小正方体，展示给学生看。

师:那1立方分米到底有多大?

师:棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作ldm3«板书：1立方分米（dm）

师:那1立方米到底有多大?

师:棱长是1米的正方体,体积是1立方米，记作m3。板书:1立方米(m3)

【设计意图:通过让学生自己动手，看一看、摸一摸、捏一捏，围一围,站一站，感受体积单

位的大小，加深学生的认识，使学生明白物体的体积与形状无关,只跟占有空间的大小有关】

课末总结，梳理提升

这节课，我们学习了体积的概念以及体积的单位，知道了物体占据空间的大小叫做物体的

体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是1米的正方体的体积是1立方

米,棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

板书设计

体积和体积单位P

'物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

棱长是1cm的正方体，体积是1立方厘米(cm，)

棱长是1dm的正方体，体积是1立方分米(dm?)

、棱长是1m的正方体，体积是1立方米(m3)

教学反思

1.利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入，既能调动学生的学习兴趣，又能让学生

有一个初步的空间概念，然后设疑,杯子里的水面为什么会上升，自然地引出“物体所占空间的

大小叫做物体的体积"这个概念。

2.在教学中,我充分利用直观教具，调动学生的感官，让学生通过观察、触摸、拼摆、实验

和想象等多种方式,帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的

体积观念。

课堂作业新设计

A类

选用恰当的单位。

⑴一台电冰箱的体积大约是1.2()o

⑵一部手机的体积约是33()。

⑶一个正方体，它的棱长是1厘米,它的表面积是6()，体积是1()。

B类

组成下面各图形的每个小正方体的体积都是1立方厘米，你知道它们的体积各是多少吗?

参考答案

课堂作业新设计

A类：

(1)立方米(2)立方厘米(3)平方厘米立方厘米

B类：

4立方厘米4立方厘米4立方厘米4立方厘米

教材习题

教材第28页做一做

1.长度面积体积说不同之处略2.9cm38cm36cm34cm3

教材第32页练习七

L下面的体积大，因为下面的钢管多。

2.(答案不唯一)楼房的体积最大，米粒的体积最小。

3.4cm33cm35cm34cm3第三个最大,第二个最小。

4.立方厘米立方分米立方米

5.(答案不唯一)手指尖的体积是lcm3,粉笔盒的体积是ldn?,电视机箱子的体积大约是

lm3o

6.摆成1行或1行摆3个摆成了3层3列就能把它变成一个长方体，体积是9立方厘米。

第二课时

教学内容

长方体和正方体的体积

教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。

教学目标

1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法，能正确计算

长方体、正方体的体积。

2.通过“猜想一验证”的过程,获取数学活动经验。

3.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念,并解决一些简

单的实际问题。

重点难点

重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程，掌握计算方法。

难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

教具学具

投影仪，小正方体若干，长方体、正方体教具。

+FKF"/F.V*4*^T1*•^MA**T*Mf"V

教学过程'

■■■■Mali

■aii创设情境，激趣导入

师:我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物

体的体积。

师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积，你有什么办法?（先将它切成1立方

厘米或1立方分米的小正方体后，再数一数）

说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开

或不能切的,如冰箱、电视机等，怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体

的体积。（板书）

【设计意图:让学生联系实际生活，从实际中发现数学问题，启发学生思考,从而激发学生

的学习欲望，调动学生学习的积极性让学生主动学习］

探究体验，经历过程

1.探究长方体的体积公式。

师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢？

生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。

师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么？

/////

生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。

师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的

两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的？

生：12立方厘米。

师:怎么得到的？

生：1排是4立方厘米,3排就是4x3=12（立方厘米）。

师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的？

生：1层是12立方厘米,2层就是12x2=24（立方厘米）。

师:这个长方体的长、宽、高分别是多少？

生:长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。

板书:体积长宽高

24432

师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系？

生1：与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。

生2：长方体的体积=长、宽x高...

师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一

种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以

小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论，引导学生参与公式的推导，明确小

组学习的任务。

师:刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了，我们一起来观察。

长宽高小正方体的数量长方体的体积

41144

3221212

5233030

6211212

师:观察上面表格里的结果，你们发现了什么？

生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什

么？

生:因为每一个小正方体的棱长都是1厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米;

摆几排，宽正好是几厘米;摆几层，高也正好是几厘米。

_a_________

小结:长方体的体积=长、宽X高。如果用字母V表示长方体的体积，用°、6万分别表示

长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成

2.迁移得出正方体的体积计算公式。

教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体，提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计

算方法是什么？

学生讨论后得出:正方体的体积=棱长x棱长x棱长，用字母表示：|/=ax”a=a3

说明理由:正方体是特殊的长方体。

【设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系，来推断正方体的体积的计算公式，使学

生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡，培养学生的推理能力】

3.投影出示例1。

师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?

请同学们自己独立完成。学生计算，教师巡回指导。

学生做完后展示：

V=abhV=a3

=7x3x4=6x6x6

=84(cm3)=216(dm3)

课末总结，梳理提升

这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式，同学们都积极地动手动脑，总结出了

它们的计算公式。

长方体的体积=长、宽X高正方体的体积二棱长X棱长X棱长

V=abhV=a3

板书设计

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长乂宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长

V=abhV=a3

教学反思

1.本节课主要是让学生通过操作,自主探索长方体的体积公式，并运用长方体的体积公式

解决相关的实际问题。在教学中，我主要采用的是提出问题一猜想一动手操作一验证公式一

运用公式的教学模式，让学生在发现一验证一解释的过程中掌握数学知识。

2.从学生的实际生活出发揭示体积和体积单位的概念,然后设疑激趣，激发学生的探究欲

望。学生积极思考怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。接下来的动手操作是学生兴趣最

高的环节，他们能很快地摆出长方体，并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。整个过程

中，教师只在一旁引导，学生自主的发现，学生动手、动眼、动脑等能力得到了发展，同时也培养

了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会得到的知识，学得也快，记得也牢，效果

很好,真正让学生成为数学学习的主人。

A类

1.判断。（对的在括号里画“回”，错的画“x”）

⑴一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）

（2）一个长方体长30厘米、宽2分米、高5厘米，它的体积是30x2x5=500（立方厘米）。

（）

⑶一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）

2.一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米，它的体积是多少？

3.一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米？

B类

1.一块前的长是24厘米,宽是长的一半，厚是6厘米,它的体积是多少立方厘米?

2.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.（1）0（2）X（3）X

2.7x4x3=84（立方厘米）

3.6x6*6=216（立方分米）

B类：

1.24x12x6=1728（立方厘米）

2.36+12=3（厘米）3x3x3=27（立方厘米）

教材习题

教材第32页练习七

8.50厘米=0.5米50x30x0.5=750（立方米）750立方米=750方

9.30x30x30=27000（立方厘米）

10.2x2x0.6=2.4（立方分米）2.4+4=0.6（立方分米）

第三课时

长方体和正方体的体积

教材第31页的内容及练习七第11、第12题。

教学目标

i.理解长方体和正方体的体积公式，在能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长

方体和正方体的体积的其他计算公式。

2.通过“猜想一验证”的过程，获取数学活动经验。

3.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念,解决一些简单

的实际问题。

重点难点

重难点:理解公式“长方体（或正方体）的体积=底面积x高”的推导过程，掌握计算方法。

教具学具■■S

投影仪，长方体、正方体教具。

教学过程

n创设情境，激趣导入in

师:同学们，上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，你还记得如何计算吗?

生:长方体的体积=长'宽“高正方体的体积=棱长X棱长X棱长

师:用字母怎么表示？

生：V=abhV=a3

师:同学们想一想，还有没有其他的计算方法呢？

师:这节课我们就来继续研究长方体和正方体的体积的计算方法。（板书）

□探究体验，经历过程in

探究长方体、正方体的体积公式。

底面

师:长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。

师:同学们想一想，长方体和正方体的底面积怎么计算呢？

学生观察思考后回答。

生1：长方体的底面是一个长方形，它的面积应该是长x宽。

生2：正方体的底面是一个正方形，它的面积应该是边长x边长,也就是正方体的棱长x棱

长。

师:同学们观察得很仔细,分析的也非常全面。

师:请同学们对比一下长方体正方体的体积公式，看一看与底面积有什么关系？

学生观察对比。

长方体的体积=长、宽X高正方体的体积国长X棱长X棱长

底面积底面积

生1：通过对比，长方体的体积公式可以写成:长方体的体积=底面积X高。

生2：通过对比，我们发现,如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高，那么正方体的体积

公式可以写成:正方体的体积=底面积X高。

师:同学们总结得很好,这样我们就得到了长方体和正方体的体积的计算公式:长方体（或

正方体）的体积=底面积X高，如果用字母5表示底面积,上面的公式可以写成W=Sh。

【设计意图:让学生明白,猜想出的计算方法需要进一步验证，培养学生的推理能力及实

际操作能力，通过小组合作交流，激发学生的探究热情】

课末总结，梳理提升

通过这节课的学习,我们知道了计算长方体和正方体的体积有两种计算公式，这两种公式

分别是：

长方体的体积=长'宽'高正方体的体积=棱长X棱长X棱长

V=abhV=a3

长方体（或正方体）的体积=底面积x高

V=Sh

在解决问题时，根据问题的条件灵活选择合适的计算方法。

板书设计

长方体正方体的体积

长方体的体积二长X宽X高正方体的体积二棱长X棱长X棱长

V=abhV=a3

长方体（正方体）的体积二底面积X高

V=Sh

教学反思

本节课是在得出长方体和正方体的体积计算公式后,继续探求其他的计算方法。新授部

分的学习比较顺利，但学生在解决一些实际问题时，还是遇到了困难。部分学生能正确理解题

中的信息，但仍有一些学生没有真正理解，这就需要进一步地指导和练习。

课堂作业新设计

A类

1.长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？

2.一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.025平方米。这根木料的体积是多少?

B类

一个长方体玻璃鱼缸，体积是1立方米，高是4分米,它的底面积是多少？

参考答案

课堂作业新设计

A类:

1.24x5=120（立方厘米）2.4x0.025=0.1（立方米）

B类：

4分米=0.4米1+0.4=2.5（平方米）

教材习题

教材第31页做一做

1.15x7x8=840（立方厘米）2.0.06x5=03（立方米）

教材第33页练习七

11.2.4dm2=0.024m20.024x3x500=36（立方米）36立方米=36方

12.14cm2000cm381m2378cm3

第四课时

教学内容

体积单位间的进率

教材第34、第35页的内容及练习八第1~8题。

教学目标

1.结合实践活动，认识体积单位之间的进率，会进行体积单位之间的换算。

2.通过“猜想一验证”的过程，获取数学活动经验。

3.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念,能够解决一些

简单的实际问题。

重点难点■■冕

重点:体积单位间的进率。

难点:根据进率进行体积单位的互化。

教具学具

投影仪等。

MMM*+ffeJ#MW-f4++fd+6

［教学茎程］

HI创设情境，激趣导入

师:常用的长度单位有哪些?相邻两个长度单位间的进率是多少?

师:常用的面积单位有哪些?相邻两个面积单位间的进率是多少?

师:常用的体积单位有哪些?猜想相邻两个体积单位间的进率可能是多少?

引入课题:相邻两个体积单位间的进率是多少呢?它们之间又该如何换算呢?今天我们就

来学习常用的体积单位间的进率及换算。