课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题十三数系的扩充与复数的引入试题文VIP

PAGEPAGE8专题十三数系的扩充与复数的引入探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点复数的概念与几何意义①理解复数的概念,依据复数的定义确定其实部与虚部;②了解复数的几何意义;③理解复数相等的充要条件2024课标全国Ⅰ,3,5分复数的概念纯虚数的定义★☆☆2024课标全国Ⅰ,2,5分复数的概念复数的乘法运算2024课标全国Ⅱ,2,5分复数的概念复数的四则运算复数代数形式的四则运算①了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;②能进行复数代数形式的四则运算2024课标全国Ⅰ,1,5分复数的四则运算复数的模★☆☆2024课标全国Ⅰ,2,5分复数的四则运算—2024课标Ⅰ,3,5分复数的四则运算—2024课标全国Ⅲ,2,5分复数的四则运算—分析解读复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特殊留意.本专题内容在高考中分值为5分,属于简单题.破考点练考向【考点集训】考点一复数的概念与几何意义1.(2024江西重点中学盟校第一次联考,2)设x∈R,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案B2.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与21A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i答案D考点二复数代数形式的四则运算1.(2024安徽安庆二模,1)已知复数a+iA.-2 B.2 C.12答案C2.(2024湖北荆门阶段性检测,2)设复数z=1-i(i是虚数单位),则2zA.1+i B.2+i C.1-i D.2-i答案B3.(2024河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则z+2A.-1 B.1 C.-i D.i答案A炼技法提实力【方法集训】方法复数代数形式的四则运算方法1.(2024安徽江南十校其次次联考,1)已知i是虚数单位,则化简1+i1A.i B.-i C.-1 D.1答案C2.(2024江西八所重点中学联考,2)设复数z满意z=|2+iA.3 B.10 C.9 D.10答案A3.(2024江苏,2,5分)若复数z满意i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.

答案24.(2024上海,5,4分)已知复数z满意(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=.

答案5【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一复数的概念与几何意义1.(2024课标全国Ⅱ,2,5分)设z=i(2+i),则z=()A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i答案D2.(2024课标全国Ⅰ,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C3.(2024课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案C4.(2024课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3 B.-2 C.2 D.3答案A考点二复数代数形式的四则运算1.(2024课标全国Ⅲ,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案D2.(2024课标全国Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=()A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i答案D3.(2024课标全国Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D4.(2024课标全国Ⅲ,2,5分)若z=4+3i,则z|A.1 B.-1 C.45+35i D.45答案DB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的概念与几何意义1.(2024北京,2,5分)在复平面内,复数11A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案D2.(2024浙江,4,4分)复数21A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B3.(2024北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在其次象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B4.(2024江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.

答案25.(2024浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=答案2考点二复数代数形式的四则运算1.(2024北京,2,5分)已知复数z=2+i,则z·z=()A.3 B.5 C.3 D.5答案D2.(2024山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满意zi=1+i,则z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A3.(2024山东,2,5分)若复数z=21-iA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B4.(2024湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=()A.i B.-i C.1 D.-1答案B5.(2024天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=答案4-iC组老师专用题组考点一复数的概念与几何意义1.(2024课标全国Ⅱ,2,5分)设复数z满意z+i=3-i,则z=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案C2.(2024福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4答案A3.(2024陕西,3,5分)已知复数z=2-i,则z·z的值为()A.5 B.5 C.3 D.3答案A4.(2024课标Ⅰ,3,5分)设z=11+iA.12 B.22 C.答案B5.(2012课标全国,2,5分)复数z=-3+iA.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i答案D6.(2010课标全国,3,5分)已知复数z=3+iA.14 B.12答案B7.(2024江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.

答案58.(2024重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为.

答案-29.(2024北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为.

答案-110.(2024湖南,11,5分)复数3+ii2(i为虚数单位)的实部等于答案-3考点二复数代数形式的四则运算1.(2024四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案C2.(2024课标Ⅰ,3,5分)已知复数z满意(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i答案C3.(2024山东,2,5分)若复数z满意z1A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案A4.(2024课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且2+aA.-4 B.-3 C.3 D.4答案D5.(2024安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i答案C6.(2024福建,2,5分)复数(3+2i)i等于()A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i答案B7.(2024广东,2,5分)已知复数z满意(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i答案D8.(2024辽宁,2,5分)设复数z满意(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案A9.(2024安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i3+2i1+iA.-i B.i C.-1 D.1答案D10.(2024湖北,2,5分)i为虚数单位,1-A.1 B.-1 C.i D.-i答案B11.(2024课标Ⅱ,2,5分)1+3i1A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i答案B12.(2013课标Ⅰ,2,5分)1+2i(A.-1-12i B.-1+12IC.1+12i答案B13.(2013课标Ⅱ,2,5分)21+iA.22 B.2 C.2 D.1答案C14.(2011课标,2,5分)复数5i1A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i答案C16.(2024四川,11,5分)设i是虚数单位,则复数i-1i=答案2i17.(2024浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算1-i(答案-12-118.(2024北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=.

答案2【三年模拟】时间:15分钟分值:30分选择题(每小题5分,共30分)1.(命题标准样题,2)复数2+i2A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案A2.(2025届全国重点中学领航高考冲刺卷,2)若复数z的实部是虚部的2倍,且|z|=5,则复数z等于()A.2-i B.-2-i C.2+i D.2+i或-2-i答案D3.(2025届广东惠州高三第一次调研,1)设6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i为虚数单位),其中x,y是实数,则|x+yi|等于()A.5 B.13 C.22 D.2答案A4.