2024春九年级数学下册第26章二次函数达标检测卷新版华东师大版

Page1第26章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝eq\r(x2－1)2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是()A．(2，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，2)3．将二次函数y＝x2－2x＋4化成y＝a(x－h)2＋k的形式正确的是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋44．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－25．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是()A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小6．点A(2.18，－0.51)、B(2.68，0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解可能是()A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.457．在同始终角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a、b都不为0)的图象的相对位置可以是()8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A．抛物线开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－eq\f(5,2)9．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在肯定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获得的最大利润是()A．600元B．625元C．650元D．675元10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是()A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是________，对称轴是直线________，顶点坐标是____________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．13．二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值是________．14．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b，则M、N的大小关系为M________N．(填“＞”“＝”或“＜”)16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．17．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶(桥洞的最高点)离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为________．18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．19．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值为________．20．如图，抛物线y＝ax2＋1(a＜0)与过点(0，－3)且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交于点C，若∠ACB为直角，则a＝________．三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．22．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．23．已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点O时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．24．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)依据图象，写出满意(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．25．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的改变趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满意函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其改变趋势如图②所示．(1)求y2的表达式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？每千克所获得的最大利润是多少？26．我们规定当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A、B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d.(1)已知抛物线y＝2x2－x－3，则d＝________；(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(1，0)，当d＝2时，求该抛物线所对应的函数表达式；(3)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的交点为点A(1，0)、B，与y轴交于点D.①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；②求d关于c的函数表达式；③连结AD、BD，设△ABD的面积为S.当1≤S≤10时，请干脆写出c的取值范围．

答案一、1．B2．B3．B4．B5．D6．D7．A8．D9．B10．B点拨：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∵当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵抛物线顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.二、11．向上；x＝－1；(－1，－5)12．－1；增大13．714．1515．＜16．－1＜x＜317.2eq\r(6)m18．①④19．－420．－eq\f(1,4)点拨：设直线AB与y轴交于点D，则D(0，－3)．易知C(0，1)，∴CD＝4.易知△ABC为等腰三角形，又∠ACB＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴AD＝BD＝CD＝4.∴B(4，－3)．把B(4，－3)的坐标代入y＝ax2＋1得16a＋1＝－3，解得a＝－eq\f(1,4).三、21．解：(1)将A(－1，－1)，B(3，－9)的坐标分别代入y＝ax2－4x＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋4＋c＝－1，,9a－12＋c＝－9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－6.))∴该二次函数的表达式为y＝x2－4x－6.∵y＝x2－4x－6＝(x－2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－10)．(2)∵点P(m，m)在该函数的图象上，∴m2－4m－6＝m.∴m1＝6，m2＝－1.∴m的值为6或－1.22．(1)证明：由题意，知m、－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，依据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2.∴4c＝12m2，3b2＝12m2.∴4c＝3b2.(2)解：由题意得－eq\f(b,2)＝1，∴b＝－2.由(1)得c＝eq\f(3,4)b2＝eq\f(3,4)×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4.23．解：(1)设该函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)，将B(2，－5)的坐标代入得a＝－1，∴该函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.(2)令x＝0，得y＝3，因此该函数图象与y轴的交点坐标为(0，3)．令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，因此该函数图象与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)．(3)设函数图象与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知M(－3，0)，N(1，0)．当函数图象向右平移直至经过原点O时，M与O重合，可知函数图象向右平移了3个单位，故A′(2，4)，B′(5，－5)，如图，易知S△OA′B′＝eq\f(1,2)×(2＋5)×9－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×5×5＝15.24．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.∴二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3.∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B、C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3)．∵y＝kx＋b经过点A、B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,－4k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1.))∴一次函数的表达式为y＝－x－1.(2)由图象可知，满意(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.25．解：(1)由题意得，函数y2＝mx2－8mx＋n的图象经过点(3，6)，(7，7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))∴y2＝eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8)(1≤x≤12，且x是整数)．(2)设y1＝kx＋b.∵函数y1＝kx＋b的图象过点(4，11)，(8，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))∴y1＝－eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12，且x是整数)．设这种水果每千克所获得的利润为w元，则w＝y1－y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x＋12))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)x2－x＋\f(63,8)))＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋eq\f(33,8).∴w＝－eq\f(1,8)(x－3)2＋eq\f(21,4)(1≤x≤12，且x是整数)．∴当x＝3时，w取最大值，最大值为eq\f(21,4).∴第3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，每千克所获得的最大利润是eq\f(21,4)元．26．解：(1)eq\f(5,2)(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(1，0)，d＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1，0)或(3，0)，将A(1，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋2，得a＋b＝－2，将(－1，0)代入y＝ax2＋bx＋2，得a－b＝－2，将(3，0)代入y＝ax2＋bx＋2，得9a＋3b＝－2.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－2，,a－b＝－2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝0.))由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－2，,9a＋3b＝－2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝－\f(8,3)