8.5 空间直线、平面的平行（原卷版）（人教版2019必修第二册）-人教版高中数学精讲精练必修二VIP

8.5空间直线、平面的平行考法一证线线平行【例1-1】（2024·湖南）已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例1-2】（2024河北）如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（

）A．3条 B．4条C．5条 D．6条【例1-3】（2023山西）已知E､E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD､A1D1的中点.求证：∠BEC=∠B1E1C1.【一隅三反】1．（2023甘肃）如图，在正方体中，直线平面，且直线与直线不平行，则下列一定不可能的是（）A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD平行2．（2023河南）下列结论中正确的是（

）①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③3．（2024山东）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是.4．（2023·高一课时练习）如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行．5．（2024北京）如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：.考法二线面平行的判定定理【例2-1】（2023下·河南洛阳）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，E为的中点.(1)证明：平面；(2)设，，求点D到平面的距离.【例2-2】（2024上·内蒙古）如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且．(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．【例2-3】（2024上·重庆）如图，在直三棱柱中，，，，点M、N分别为和的中点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)证明：平面．【一隅三反】1．（2024·全国·专题练习）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点．证明：平面；2．（2024上·北京平谷）如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.3．（2023上·四川南充）如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．(1)求证：平面；(2)三棱锥的体积大小．4．（2024·全国·专题练习）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.求证：平面；考法三面面平行的判定定理【例3】（2024湖南）如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.

(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积.【一隅三反】1．（2023·广西）如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点．证明：平面平面；2．（2023·广西）正方体中，，和的中点分别为，在，和上各有一点，依次为，且，都等于棱长的，求证：平面平面．3（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：(1)E、F、D、B四点共面(2)平面平面.考法四线面平行的性质定理【例4-1】（2023下·河南洛阳·高一校考阶段练习）如图，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形.求证：.【例4-2】（2024江苏）如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（

）

A．1 B．2 C． D．【一隅三反】1．（2023下·辽宁锦州）已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川成都）如图，在四面体中，是中点，是中点.在线段上存在一点，使得平面，则的值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．3（2024上·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中底面是正方形，四条侧棱均相等，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH.求证：.4．（2023·黑龙江）如图，在四棱锥中，平面，，，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点．求证：.考法五面面平行的性质定理【例5-1】（2024上·北京）已知正方体，平面与平面的交线为l，则（

）A． B． C． D．【例5-2】（2023上·江苏连云港）如图，在几何体中，四边形是边长为3的正方形，平面与平面的交线为.(1)证明：；(2)若平面平面，H为的中点，，，，求该几何体的体积.【例5-3】（2024·全国·专题练习）如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，∥，，，，点在线段上，且，为线段的中点．求证：∥平面.【一隅三反】1．（2023上·广西南宁）（多选）如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（

）A． B．平面C． D．平面平面2．（2024·安徽）如图，三棱台中，，是的中点，点在线段上，，平面平面．证明：.3．（2024·福建）如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．设平面与平面相交于直线，求证：.4．（2024·江西）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点．证明：平面.

考法六平行性质求线段长度【例6-1】（2024吉林）如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023上·河南信阳）在边长为3的正方体中．平面与平面之间的距离为.

【一隅三反】1．（2023福建）如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则.2．（2024上·上海）如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为．3．（2023上·湖南）如图，在棱长为3的正方体中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为.单选题1．（2024河北）下列说法正确的是（

）A．如果一条直线上的某一点在平面α内，那么这条直线也在平面α内B．如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线互相平行C．如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线互相垂直D．如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行2．（2024·浙江）已知直线和平面，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023上·天津和平）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2023下·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考阶段练习）设，为两个平面，则的充要条件是（

）A．内有两条直线与平行 B．内有无数条直线与平行C．，平行于同一条直线 D．内有两条相交直线与平行5．（2024·宁夏）若是异面直线，且平面，那么与平面的位置关系是（

）A． B．与相交C． D．以上三种情况都有可能6．（2023河南）给出下列4个命题，其中正确的命题是（

）①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一平面的两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行.A．①② B．③④ C．②③ D．①④7．（2023上·江苏南通）已知两个不同的平面，两条不同的直线，，，则“，”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2024·全国·专题练习）如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，四个三角形为正三角形，分别是的中点，在此四棱锥中，则（

）A．与是异面直线，且平面B．与是相交直线，且平面C．与是异面直线，且平面D．与是相交直线，且平面多选题9．（2023下·浙江）下列命题是真命题的是（

）A．平行于同一直线的两条直线平行 B．平行于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行 D．平行于同一平面的两个平面平行10．（2023广东）已知三棱柱中，分别是的中点，则（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面11．（2024上海）已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（

）.A．，，则B．，，，，则C．，，，则D．，，，，，则12．（2023·浙江金华）在正方体中，与交于点，则（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．平面平面填空题13．（2024上·安徽）已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为．14．（2024·陕西咸阳）如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，.

15．（2024北京）如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，O为的中点，则与的位置关系为；线段的长度为.

16（2023下·江苏淮安）如图，正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为.

解答题17．（2023上·内蒙古呼伦贝尔）如图，在正方体中，E是的中点.

(1)求证：平面；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．18（2023上·河北承德）如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点．

(1)证明：平面；(2)若平面经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．19．（2023上·四川内江）如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别是的中点．

(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.20．（2023上·四川南充）如图，已知点P是正方形ABCD