人教版高中物理举一反三-必修一2.4.2 竖直上抛运动（教师版）

2.4.2竖直上抛运动解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【竖直上抛的基本规律知识点梳理】 1二、【竖直上抛的对称性知识点梳理】 2三、【竖直上抛和自由落体的相遇问题知识点梳理】 4四、【竖直上抛和自由落体的多体问题知识点梳理】 6【竖直上抛的基本规律知识点梳理】1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。2.运动的性质：往返的加速度为g的匀变速直线运动。3.运动的规律速度公式：v=v0-gt位移公式：h=v0t-12gt速度与位移关系式：v2-v02=-2gh上升到最高点的时间上升的最大高度H=v0【竖直上抛的基本规律举一反三练习】1．（多选）将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（

）．A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D．不管竖直上抛的初速度如何改变（已知初速度）,则物体上升过程中最后时间内的位移总是不变的【答案】CD【详解】A.根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等、位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A错误．B.物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B错误．C.根据△v=gt知t相同，则整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量相同，故C正确．D.反向看，物体上升过程中最后1s内的位移：与初速度无关，故D正确．2．两同学利用课余时间研究竖直上抛运动，某次竖直抛出小钢球，测得抛出后第二秒内的位移为3m，以竖直向上为正方向，不计一切阻力，重力加速度g取10。则小钢球抛出后能上升的最大高度（）A．15.8m B．16.2m C．16.8m D．20m【答案】B【详解】根据匀变速直线运动规律可知第二秒内的位移为代入数据解得小钢球抛出后能上升的最大高度为故选B。3．一小球以的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取，不计空气阻力，则小球抛出后第3s末的速度（）A．大小为，方向竖直向下 B．大小为，方向竖直向上C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下【答案】A【详解】根据竖直上抛运动的规律有解得故3s末小球速度大小为，方向竖直向下。故选A。4．（多选）矿井中的升降机从井底开始以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s【答案】BC【详解】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误；B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移h1=v0t-gt2=-30m升降机这段时间的位移h2=v0t=15m故矿井的深度为h=|h1|+h2=45m故B正确；C．螺钉落到井底时的速度为v=v0-gt=-25m/s故C正确；D．螺钉松脱前运动的时间为t′==6s所以螺钉运动的总时间为t总=t+t′=9s故D错误。故选BC。5．在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰块在斜坡上的运动加速度大小恒为2m/s2，设斜坡足够长，求：（1）冰块在5s时的速度；（2）冰块在10s时的位移．【答案】（1）冰块在5s时的速度为2m/s，方向沿斜面向下．（2）冰块10s时的位移为20m，方向沿斜面向下．【详解】（1）规定沿斜坡向上为正方向，根据速度时间公式得，5s末的速度v=v0+at=(8﹣2×5)m/s=﹣2m/s负号表示速度方向沿斜面向下。（2）10s内的位移x=m=﹣20m负号表示位移的方向沿斜面向下。6．婺源紫阳中学某班级组织学生观看2022年11月1日我国梦天实验舱发射升空电视直播时，假设当火箭最开始的助推器脱落时，火箭的速度恰好为50m/s，竖直向上，此时火箭离地高度1000m，该助推器脱离火箭后经过t时间着落在安全区域，则t为（不考虑空气阻力取g＝10m/s2）（）A．10s B．15s C．14.4s D．20s【答案】D【详解】火箭做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的规律有

解得t＝20s故ABC错误，D正确。故选D。7．（多选）将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t=0.8s时物体的速度大小变为8m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（）A．物体一定是在t=3.2s时回到抛出点B．t=0.8s时刻物体的运动方向一定向上C．物体的初速度可能是20m/sD．t=0.8s时刻物体一定在初始位置的下方【答案】AB【详解】BC．若t=0.8s时物体的速度为-8m/s，根据得，，不合题意，舍去；若t=0.8s时物体的速度为+8m/s，根据得，，B正确，C错误；A．根据得，，得，A正确；D．t=0.8s时刻物体的速度是+8m/s，一定向上运动，一定在初始位置的上方，D错误。故选AB。【竖直上抛的对称性知识点梳理】(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)①时间的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用的时间tAC与下降过程中从C到A所用的时间tCA相等。同理tBC=tCB，tAB=tBA。②速度的对称性物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升阶段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。(2)多解性物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。2.竖直上抛运动的处理方法(1)分段分析法把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段，上升阶段做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段做自由落体运动。(2)全程分析法取初速度的方向为正方向，把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，则h=v0t-12gt2，v=v0-gt，v2-v02=-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H=v022g，上升到【竖直上抛的对称性举一反三练习】8．某校课外活动小组，自制一枚土火箭，设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做初速度为零的匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完。（空气阻力忽略不计，g取10）求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度的大小；（2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭从发射到残骸落回地面的总时间。（结果可用根式表示）【答案】(1)20m/s；(2)60m；(3)【详解】(1)火箭的加速过程，根据匀变速直线运动公式得代入数据解得火箭燃料用完的末速度为v1=at解得v1=5×4m/s=20m/s(2)火箭燃料用完后，做竖直上抛运动，最高时候，速度为0，有代入数据解得则火箭升离地面的最大高度H=x+x′=60m(3)火箭燃料用完后，做竖直上抛运动，最高时候，速度为0，有0=v1-gt2解得火箭上升到最高点后，又自由落下解得火箭从发射到落地的时间为9．气球以1.25m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体到达地面所需时间为()A．7s B．8s C．12s D．15s【答案】D【详解】物体刚从气球上掉下时气球的高度为，此时气球的速度为v=at=1.25×30m/s=37.5m/s,物体从气球上掉下后做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，则有：.代入得：-562.5=37.5t-5t2，解得t1=15s，t2=-7.5s（舍去）.故选D.【点睛】解决本题的关键理清气球和物体的运动情况，将竖直上抛运动看成一种匀减速运动，根据运动学公式进行求解．要注意位移的方向．10．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高的点B的时间间隔是TB，则A、B之间的距离为()A． B．C． D．【答案】C【详解】从最高点到A所用时间间隔为从最高点到B所用时间间隔为则A、B之间的距离为故选C。11．一烟花弹获得初速度v0后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为两部分，两部分获得的速度大小均为，且一部分竖直向上运动，另一部分竖直向下运动。爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）烟花弹爆炸时距地面的高度；（2）爆炸后烟花弹向上、向下运动的两部分落地的时间差。【答案】（1）；（2）【详解】（1）烟花弹上升时，有所以烟花弹爆炸时距地面的高度为（2）根据竖直上抛与自由落体运动的对称性可知，烟花弹两部分落地时间差是由爆炸后上升的那部分从爆炸至回到爆炸处而产生的，此部分继续上升时有即故落地时间差12．气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，气球保持上升的速度保持不变（空气阻力不计，取g=10m/s2）求：(1)重物经多少时间落到地面？(2)落地的速度多大？(3)重物落地时气球与重物间的距离是多少？【答案】(1)7s；(2)60m/s；(3)245m【详解】(1)规定竖直向下为正方向，根据运动学公式则有代入数据得解得（舍去）(2)根据速度时间公式得落地的速度(3)悬挂重物的绳子断裂后，气球做匀速则有重物落地时气球与重物间的距离是13．某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子。不考虑空气阻力，取。求：（1）石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间。（2）石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间。【答案】（1）20m，4s；（2）【详解】（1）某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，做竖直上抛运动，根据速度时间关系公式，有则回到抛出点所用的时间上升的高度为解得，（2）石子抛出后，到达距抛出点下方20m处，规定向下为正方向，则，，设所需的时间为，则有解得14．在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块在井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取，求：（1）物块被接住前1s时刻的速度；（2）物块从抛出到被人接住所经历的时间；（3）竖井的深度h。【答案】（1）9m/s；（2）1.2s；（3）6m【详解】（1）设竖直向上为正方向，物块在被人接住前1s内的平均速度为竖直上抛运动是匀变速直线运动，某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物块在被人接住前0.5s的瞬时速度为根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得物块被接住前1s时刻的速度为（2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得物块从被抛出到被接住前1s过程中所经历的时间为则物块从抛出到被人接住所经历的时间为（3）由于物块在井口被人接住，则根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得竖井的深度为三、【竖直上抛和自由落体的相遇问题知识点梳理】(1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。(2)解答上述两个物体的相遇问题，可以以地面为参考系，结合位移关系和时间关系求解；也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相对其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系求解。(3)对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合竖直上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等。【竖直上抛和自由落体的相遇问题举一反三练习】15．（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（）A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇【答案】BCD【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得可得而乙球的落地时间两球在空中相遇的条件是整理得A错误；B．若两球恰好在最高点相遇，满足的条件是代入数据整理得B正确；C．由于可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，C正确；D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确。故选BCD。16．（多选）将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时，另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动，均不考虑空气阻力。下面判断正确的是（）A．若，则A、B两小球一定能在空中相遇B．若，则B球一定能在上升途中与A球相遇C．若，则A、B两小球可能在空中相遇D．若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇【答案】BD【详解】若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间A自由下落的位移为B竖直上抛的位移为又联立得将t代入解得当AB两球恰好在落地时相遇，则有A自由下落的位移为代入时间得由以上分析可知当时，A、B两小球不能在空中相遇，当时，A、B两小球能在空中相遇，所以若，A、B两小球不一定能在空中相遇；若，则B球一定能在上升途中与A球相遇；当时，A、B两小球不能在空中相遇；若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇，故AC错误，BD正确。故选BD。17．如图所示，离地面足够高处有一用绳悬挂的竖直空管，管长L=30m.在顶端M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0=20m/s竖直上抛，经过t=3s后剪断绳子，空管开始下落，不计一切阻力，取g=10m/s2。求：（1）小球上升至最大高度时，空管底端与小球的距离是多少?（2）从小球开始运动时计时，经过多长时间小球从管的底端穿出?【答案】（1）50m；（2）7.5s【详解】（1）根据则d=h+L=50m（2）取向下为正方向，设球运动时间为t，则当h1-h2=L时；有t=7.5s18．如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。（1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？（2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？（3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号）【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s【详解】（1）要使C在AB落地前穿过AB的条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇，圆管的落地时间为此时C恰好与B相遇v0t-gt2=L解得v0=15m/s（2）由上可知，小质点一定在空中穿过圆管，设C遇到A点的时间为t1设C遇到B点的时间为t2C从A端穿过AB所用的时间为Δt=t2-t1解得Δt=0.5s（3）若＝20m/s，则球从抛出到落地的总时间为小球第二次穿过管时，管已经落地，则设穿过管时用时间为t3，则结合逆向思维，该时间等于球从开始抛出向上运动L=10m的时间，则即解得（另一值舍掉）则C在圆管外部运动的时间19．从12m高的平台边缘有一个小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛（取g=10m/s2），求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度最小必须为多少？【答案】(1)0.6s；(2)vA=6m/s；vB=14m/s；(3)7.7m/s【详解】（1）设经过时间t，AB在空中相碰，A球做自由落体运动的位移为h1=gt2B球做竖直上抛运动的位移为h2=v0t-gt2由几何关系有H=h1+h2联立以上各式解得（2）相遇时（3）若要两球在空中相遇，则相遇的时间要小于B球上抛的总时间，即满足＜解得v0＞【竖直上抛和自由落体的多体问题知识点梳理】竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题一般具有如下特征：(1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)前后两个物体开始运动的时间差相等。对此类问题，如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空投等，可把多体问题转化为单体问题后进行求解。【竖直上抛和自由落体的多体问题举一反三练习】20．如图所示，抛球是一个经典的杂技节目，看似简单，却需要大量练习。小明用右手把小球B竖直向上抛出，一小段时间后，当小球B恰好运动到最高点时，小明用左手将小球A以某一初速度竖直上抛，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，不计空气阻力。假设两球抛出和落回手中的位置都在同一水平面内，则从抛出到落回手中A、B两小球在空中运动的时间之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】画出两小球运动的示意图。如图所示，当小球B恰好运动到最高点时，小球A刚开始以某一初速度竖直上抛；如图所示