北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》章节测试卷及答案

第第页北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》章节测试卷及答案一、解答题1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.2．如图，长方形中，将该矩形沿对角线折叠．（1）求的长；（2）求阴影部分的面积．3．如图，有一只小鸟在一棵高的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵小树树梢．上发出友好的叫声，它立刻以的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？4．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置.（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A、B、C的对应点．5．如图，菱形的对角线、相交于点，AB=BD=6，求的长及菱形的面积．6．如图，在菱形中，垂直且平分，垂足为点E，连接．求的大小．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC=8，BD=6，求四边形ACDE的面积．8．如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，EC，DE交于点．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形是矩形．9．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO＝DC．10．如图，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长是40m，∠ABC=120°，内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好为菱形各边的中点．若现准备在花坛中种植茉莉花，其单价是10元/m2，则需投入资金多少元？11．长方形纸片ABCD，沿AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，AB=5，S△ABF=30，求EC．12．木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？13．如图所示，平行四边形对角线交于点O，过点O作分别交于F，E两点，求证四边形为菱形．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长．15．如图，矩形中，AB=8cm，BC=16cm，如果将该矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，求图中阴影部分的面积．16．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）大正方形纸片的边长为cm；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．17．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，点D重合)，连结BE，作AG⊥BE于点F，交边CD于点G，连结CF.（1）求证：BE=AG.（2）已知E是边AD的中点，AD=10.①分别求AF，BF的长.②求证：CB=CF.18．将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．（1）四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由；（2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△的位置，四边形是平行四边形吗?说出你的结论和理由；（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形?参考答案与解析1．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O∴AC⊥BD，DO=BO∵AB=5，AO=4∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.2．【答案】（1）BE的长为15（2）3．【答案】这只小鸟至少才可能到达小树和伙伴在一起．4．【答案】（1）点（2）旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度（3）点、E、F5．【答案】的长，菱形的面积为6．【答案】7．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，AC⊥BD∴AE∥CD，∠AOB=90°∵DE⊥BD，即∠EDB=90°∴∠AOB=∠EDB∴DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，S菱形ABCD=×6×8=24∵四边形ACDE是平行四边形∴AE=CD=5∴四边形ACDE的面积=S菱形ABCD=×6×8=24【解析】【分析】首先判断四边形ACDE是平行四边形，再利用菱形面积求法得出答案．8．【答案】（1）证明：在平行四边形中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则．又四边形为平行四边形．（2）证明：由（1）知，四边形为平行四边形，则，OC=OB．四边形为平行四边形，即．又，即平行四边形为矩形．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质及BE=AB，可得BE=CD，AE∥CD，根据一组对边平行且相等即证四边形为平行四边形，可得BD=EC；

（2）由四边形为平行四边形，可得，OC=OB，由四边形为平行四边形，可得，由三角形的外角可得，结合，可得，利用等角对等边可得OC=OD，从而得出，即，根据矩形的判定定理即证结论.9．【答案】（1）解：四边形AEBO是矩形．证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形．又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四边形AEBO是矩形．（2）证明：∵四边形AEBO是矩形∴EO＝AB在菱形ABCD中，AB＝DC．∴EO＝DC．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的判定证明四边形AEBO是平行四边形，进而根据菱形的性质得到AC⊥BD，即∠AOB＝90°，从而根据矩形的判定即可求解；

（2）先根据矩形的性质得到EO＝AB，进而根据菱形的性质即可求解。10．【答案】解：如图，连接AC、BD∵∠ABC=120°∴∠BAD=180°﹣120°=60°又∵AB=AD∴△ABD是等边三角形∵菱形的周长是40m∴AB=40÷4=10m∴OB=AB=5mOA===5m∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EH=BD=OB=5mEF=AC=OA=5m所以，S矩形EFGH=5×5=50∵单价是10元/m2∴需投入资金10×50=500元．【解析】【分析】连接AC、BD，根据菱形的邻角互补求出∠BAD，从而判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的周长求出AB，然后求出OA、OB再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH、EF，然偶根据矩形的面积公式列式计算即可得解．11．【答案】解：∵AB=5，S△ABF=30∴×BF×5=30解得BF=12在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF===13∵长方形纸片ABCD沿AE折叠边AD点D落在BC边上的点F处∴AD=AF=13，EF=DE设EC=x，则EF=DE=5﹣xFC=BC﹣BF=13﹣12=1在Rt△CEF中，由勾股定理得，FC2+EC2=EF2即12+x2=（5﹣x）2解得x=即EC=【解析】【分析】根据△ABF的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，根据翻转变换的性质可得AD=AF，EF=DE，设EC=x，表示出EF，再求出FC，然后利用勾股定理列方程求解即可．12．【答案】解：∵门是矩形∴其对角线相等【解析】【分析】根据矩形的对角线相等进行解答即可．13．【答案】证明：∵四边形是平行四边形∴∴∵点O是对角线中点∴∴∴∵∴四边形是平行四边形∵∴平行四边形是菱形．【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明，根据全等三角形的性质可证四边形是平行四边形，再根据可证平行四边形是菱形。14．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，且∠BAC=30°∴△ABD是正三角形∵BD=6∴AB=BD=6在Rt△AOB中∵OB=AB∴OB=3∴AO2=AB2﹣OB2∴OA=3∴AC=2OA=6【解析】【分析】利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理可求出OA的长，进而可求对角线AC的长．15．【答案】16．【答案】（1）6（2）解：沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：∵长方形纸片的长宽之比为4：3∴设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm∴3x•4x＝24∴x2＝2∵x＞0∴x＝∴长方形纸片的长是4x＝4cm∵4＞6∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．【解析】【解答】（1）解：由题意得，大正方形的面积为大正方形纸片的边长为故答案为：6；【分析】（1）根据正方形的面积公式求解；（2）设长方形纸片的长和宽分别是4x，3x，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解；17．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°∴∠BAF+∠EAF=90°∵AG⊥BE∴∠BAF+∠ABF=90°∴∠ABF=∠EAF∴△ABE≌△DAG（ASA）∴BE=AG.（2）解：①∵E是边AD的中点，AD=10.

∴AB=AD=10，AE=5∴BE==∵AG⊥BE∴△ABE的面积=BE·AF=AB·AE，即×AF=×10×5解得AF=∴BF==；

②过点C作CH⊥BF，则∠HBC+∠HCB=90°

∵+∠HBC=∠ABC=90°∴∠HCB=∠ABF∵∠AFB=∠BHC，AB=BC∴△ABF≌△BCH（AAS）

∴CH=BF=∴BH==∴FH=BF-BH=，即FH=BH∴CH垂直平分BF∴BC=CF.【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△DAG（ASA），利用全等三角形的性质即可求解；

（2）①由勾股定理求出BE，然后利用△ABE的面积求出AF，再利用勾股定理求出BF即可；

②过点C作CH⊥BF，证明△ABF≌△BCH（AAS），可得CH=BF=，由勾股定理求出BH，从而得出FH=BH，根据线段垂直平分新的性质即得结论.18．【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形

理由：∵∠ABD=∠CDB=30°，∠ADB=∠CBD=90°

∴BC∥AD，AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形（2）解：四边形ABC1D1是平行四边形

理由：由（1）AB=CD，AB∥CD

又由平移得：CD=C1D1，CD∥C1D1

∴AB=C1D1，AB∥C1D1

∴四边形ABC1D1