山东省潍坊市安丘市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年下学期4月数学月考试卷一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）1.在实数1，，0，中，绝对值最大的数是（）A.1 B. C.0 D.答案：D2.不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：()A. B. C. D.答案：B3.如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（）A. B. C. D.答案：A4.下列说法中，①任意一个非负数都有两个平方根；②的平方根是；③的立方根是；④是一个分数；⑤是一个无理数．其中正确的有（）个A.2 B.3 C.4 D.5答案：A5.若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是，则正方形、、、的面积和是（）A.14cm2 B.42cm2 C.49cm2 D.64cm2答案：C6.如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（）A.6 B.7 C.8 D.9答案：A二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：BC8.下列各式正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：ABD9.如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值是（）A. B. C.4 D.5答案：ACD10.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为25，中间的小正方形为正方形，面积为3，连接，交于点，交于点，下列说法正确的是（）A. B.C. D.答案：ACD三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是__________．答案：12.苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_______元，才能避免亏本答案：513.如图，矩形中，，，是边上的动点，是边上的一动点，点、分别是、的中点，则线段的长度最大为__________．答案：14.在中，，，边上的高为24，，则面积为_________．答案：300或132四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.根据条件，计算求值化简：（1）；（2）关于的不等式组恰好只有四个整数解，求的取值范围；（3）已知与是正数的两个平方根，求的值．答案：（1）1（2）；（3）．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：解不等式组得，则，∵该不等式组的解集恰好有四个整数解，∴四个整数解4、3、2、1，∴，即；【小问3详解】解：∵与是正数的两个平方根，∴，解得，∴，，∴．16.解不等式组．（1）把解集表示在数轴上，并求出整数解；（2）若是此不等式组的最大整数解，求的值．答案：（1）不等式组的解集为：，整数解为；（2）0【小问1详解】解：，由不等式，得，由不等式，得，所以不等式组的解集为：，整数解为；【小问2详解】解：∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）解集中最大的整数解为：，则，∴．17.先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？答案：x≥1或x＜-2解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，当x≥1或x＜-2时，有意义．18.如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离墙顶的距离为0.6米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米？答案：墙的高度为3米解：设墙高为米，则米，米．在中，根据勾股定理，得．在中，根据勾股定理，得．∵，∴，即．解得：．答：墙的高度为3米．19.如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．求：（1）AB的长；（2）△CDF的面积．答案：（1）9；（2）54解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=90°，∴，∴AB=AE+BE=9；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC，CD=AB=9，∠C=90°，由折叠的性质可得AD=DF，∴BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，∵，∴，解得，∴CF=12，∴20.如图，村和村相距1500米，经过村和村（将，村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．处与村的距离为1200米，处与村相距900米．（1）求爆破点处到公路的距离．（2）已知爆破点周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．答案：（1）爆破点处到公路的距离为720米；（2）需要封锁的路段长度为420米．小问1详解】解：在中，米，米，米，∴，，∴，∴是直角三角形，如图，过C作于D．∵，∴（米）．答：爆破点处到公路的距离为720米；【小问2详解】解：公路有危险而需要封锁．理由如下：如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，，由于720米米，故有危险，因此段公路需要封锁．∴米，∴（米），故米，则需要封锁的路段长度为420米．21.易通汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年3月份销售总额为100万，今年A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，售出的A款汽车的数量与去年相同，但是销售总额比去年同期减少10万．问题：（1）今年3月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，售价7万．公司总部预计用至多105万元购入两款汽车共15辆，且要求利润不少于19万元，共有几种进货方案？答案：（1）今年3月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案．【小问1详解】解：设今年3月份A款汽车每辆售价x万元，则去年同期每辆售价万元，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：今年3月份A款汽车每辆售价9万元；【小问2详解】解：设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进辆，由题意得：，解得：．∵y是整数，故y可以取值：8、9、10．答：共有3种进货方案．22.我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”）．（1）弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外围轮廊（粗线）的周长为24，，求该“勾股风车”图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形（外围四个和内部四个）紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正